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辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)1


辽宁省大连八中 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷 (理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.已知全集 U=R,A={x|x≤﹣2},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( ) A.{x|﹣2<x<1} B.{x|x≤1} C.{x|﹣2≤x≤1} D.{x|x≥﹣2} 2.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 )

3.下列函数中,在 x=0 处的导数不等于零的是( A.y=x(1﹣x) B.y=x+e
﹣x

)
2

C.y=ln(1﹣x )

D.y=x ?e

2

x

4.已知 a= A.a>b>c

,b=log2 ,c= B.a>c>b

,则(

) C.c>a>b D.c>b>a

5.曲线 f(x)=x +x﹣2 在点 P 处的切线的斜率为 4,则 P 点的坐标为( ) A. (1,0) B. (1,0) )或(﹣1,﹣4) C. (1,8) 或(﹣1,﹣4) 6.设 θ∈( A.
3

3

D. (1,8)



) ,且 17θ 的终边与角 θ 的终边相同,则 tanθ 等于( B. C. +1 D.1

)

﹣1
3

7.“a >b ”是“log3a>log3b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x 8.已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=a (a>0, a≠1) ,且 f(log0.54)=﹣3, 则 a 的值为( ) A. B.3 C.9 D.

9.已知奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,且 f(2)=0,则不等式(x﹣1)?f(x﹣1) >0 的解集是( ) A. (﹣1,3) B. (﹣∞﹣1) C. (﹣∞﹣1)∪(3,+∞) D. (﹣1,1)∪(1, 3) 10.若方程|x +4x|=m 有实数根,则所有实数根的和可能是( ) A.﹣2、﹣4、﹣6 B.﹣4、﹣5、﹣6 C.﹣3、﹣4、﹣5 D.﹣4、﹣6、﹣8 11. 若函数 的图象如图所示, 则 a: b: c: d=( )
2

A.1:6:5:8 B.1:6:5: (﹣8) C.1: (﹣6) :5:8 D.1: (﹣6) :5: (﹣8) 3 2 12.当 x∈时,不等式 ax ﹣x +4x+3≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.sin600°=______. 14.已知幂函数
2

在 x=0 处有定义,则实数 m=______.

15.计算由直线 y=x﹣4,曲线 y =2x 所围成图形的面积 S=______. 16.给出下列四个命题: ①命题“?x∈R,cos>0”的否定是“?x∈R,cos≤0”; ②函数 f(x)= (a>0 且 a≠1)在 R 上单调递减;

③设 f(x)是 R 上的任意函数,则 f(x)|f(﹣x)|是奇函数,f(x)+f(﹣x)是偶函数; ④定义在 R 上的函数 f(x)对于任意 x 的都有 f(x﹣2)=﹣
2

,则 f(x)为周期函数;

⑤命题 p:?x∈R,x﹣2>lgx;命题 q:?x∈R,x >0.则命题 p∧(¬q)是真命题; 其中真命题的序号是______(把所有真命题的序号都填上) . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.不等式 <1 的解集记为 p,关于 x 的不等式 x +(a﹣1)x﹣a>0 的解集记为 q.若 p
2

是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18.在△ ABC 中,若 sin(2π+A)=﹣ 的三个内角.

sin(2π﹣B) ,

cosA=﹣

cos(π﹣B) ,求△ ABC

19.已知函数 f(x)=

满足 f(c )= .

2

(1)求常数 c 的值; (2)求使 f(x)> +1 成立的 x 的取值范围.

20.已知函数 f(x)=x ﹣2ax+5(a>1) . (1)若 f(x)的定义域和值域均是,求实数 a 的值; (2)若对任意的 x1,x2∈,总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求实数 a 的取值范围.

2

21.已知函数 f(x)=ax ﹣ (a+2)x +6x﹣3 (1)当 a=﹣2 时,求函数 f(x)的极值; (2)当 a<2 时,讨论函数 f(x)零点的个数.

3

2

22.设函数 f(x)=x﹣ ﹣alnx(a∈R) . (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性. (Ⅱ)若 f(x)有两个极值点 x1,x2,记过点 A(x1,f(x1) ) ,B(x2,f(x2) )的直线斜率 为 k.问:是否存在 a,使得 k=2﹣a?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.


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