U盘--圆的解题方法归纳

圆的解题方法
一． 遇到弦时（解决有关弦的问题时）
常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 1、AB 是的直径，CD 是的一条弦，且 CE⊥AB 于 E，连结 AC，BC。若 BE=2，

CD=8， 求 AB 和 AC 的长。

2、圆 O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30 求 CD。

C F A O E

B D

二． 遇到有直径时
常常添加（画）直径所对的圆周角，利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，弦 BC=2, ∠B=
A

C

O

B

2、如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC=

三． 遇到 90°的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点，利用圆周角的性质，可得到直径。
A

1、如图，AB、AC 是⊙O 的的两条弦，∠BAC=90°， AB=6，AC=8，⊙O 的半径是
B O

C

2、已知在等腰△ABC 中，∠A=∠B=30°，过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D 求证：BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线

四． 遇到弦时
常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形 ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 1、 如图， 弦 AB 的长等于⊙O 的半径， 点 C 在弧 AMB 上， 则∠C 的度数是________.

2、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求 ∠CAD 的度数。

五． 遇到有切线时
（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30°角，CP 与⊙O 切于 C， 交 AB?的延长线于 D， （1）求证：AC=CP． （2）若 CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1） 。 （参考数据： ，π=3.14）

（2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 2、(1)如图 OA、OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 是 OB 延长线上任意一点： 过点 C 作 CD 切⊙O 于点 D，连结 AD 交 DC 于点 E．求证：CD=CE (2)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于 F，交⊙O 于 B’，其他条件不变， 那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么? (3)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的 CF，点 E 是 DA 的延长线与 CF 的交点， 其他条件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗?为什么

六． 遇到证明某一直线是圆的切线时
（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。

1、如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，AC⊥L 于 C，BD⊥L 于 D，且 AC+BD=AB。
求证：直线 L 与⊙O 相切。

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径） ，再证其与直线垂直。

2、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O， BD 是⊙O 的直径， AE ? CD ，垂足为 E ， DA 平分 ?BDE ． （1）求证： AE 是⊙O 的切线； A ? E （2）若 ?DBC ? 30 ，DE ? 1cm ，求 BD 的长
D O B C

七． 遇到两相交切线时（切线长）
常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。 作用：据切线长及其它性质，可得到：①角、线段的等量关系；②垂直关系；③全等、相似三角形。 1、如图，P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别和⊙O 切于 A、B，C 是弧 AB 上任意一点， 过 C 作⊙O 的切线分别交 PA、PB 于 D、E，若△PDE 的周长为 12， 则 PA 长为______________

A D O C B E P

2、PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为 N
（1）求证：OM=AN（2）若⊙O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长

八． 遇到三角形的内切圆时
连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得： ① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； ② 内心到三角形三条边的距离相等。 1、△ABC 的内切圆圆 O 与 AC、AB、BC 分别相切于点 D、E、F， 且 AB=5cm， BC=9cm，AC=6cm，求 AE、BF 和 CD 的长。

2、如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆半径 r=________.

九． 遇到三角形的外接圆时
1、直角三角形，如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 已知：在△ABC 中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，求△ABC 的外接圆的半径.

C A B

O

2、如图，已知，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝70°，∠B＝50°，求△ABC 外接圆⊙O 的半径.

十． 遇到三角形的外接圆和内切圆时
1、如图，Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I 分别切 AC，BC，AB 于 D，E，F， 求 Rt△ABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离．

2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5