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平面向量与三角函数测试题


三角函数与向量练习题
一、选择题 1、已知 a =(2,1) b =(-1, k ) , ,若 a ? (2 a - b ),则 k =( (A)6
? ? ? ? ? ?



(B)-6
?

(C)12
? ?

(D) -12
? ?

/>
2、已知 a =(1,1) b =(2, x ) , ,若 a + b 与 4 a -2 b 平行,则实数 x 的值为( (A)-2 (B)0
?



(C)1
?

(D) 2

3、已知 x , y ? R , a =( x ,1) b =(1, y ) c =(2,-4)且 a ? b , b / / c , , , 则 a ? b =( (A) 5

?

?

? ?

?

?

?

) (B) 10 (C) 2 5 (D) 10

4、如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 X 轴,y 轴正 半轴上移动,则 OB ? OC 的最大值是() (A)2 (B) 1 ? 2 (C) ? (D)4

??? ???? ?

5、P 是Δ ABC 所在平面内的一点, CB ? ? PA ? PB ,则 P 点一定 在() (A)Δ ABC 内部 (B)在直线 AC 上 (C)在直线 AB 上 (D)在直线 BC 上 ??? ???? ? ??? ???? ? ??? ? 6、若 O 是Δ ABC 所在平面内一点,且 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ,则Δ ABC 的形状是() (A)等腰直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形

??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ? ? ???? 7、若点 M 是Δ ABC 所在平面内的一点,且 5 AM ? AB ? 3 AC ,则Δ ABM 与Δ ABC 的面积之
比是() (A)

1 5

(B)

2

(C)

3

(D)

4

5 5 5 ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? ???? 8、在Δ ABC 中, BA ? BC ,延长 CB 到 D,使 AC ? AD , 若 AD ? ? AB ? ? AC ,
则 ? ? ? ? () (A)1 (B)3 (C)-1(D) 2 9、已知 sin ? cos ? ? (A)-

1 5

, ? ? (0, ), 则 sin ? ? cos ? ? () 25 4 1 7 7 (B) (C) ? (D) 5 5 5
2

12

?

10、设 a为常数,且a ? 1, 0 ? x ? 2? ,则 y ? cos x ? 2 a sin x ? 1 的最大值为() (A) 2a ? 1 (B) 2a ? 1 (C) ?2a ? 1 (D) a
2

11、函数 y ? 3 cos (A)2

?
2

x ? log 2 x ?

1 2

的零点个数为()

(B)3 (C)4(D)5

12、已知 ? ? 0, 0 ? ? ? ? , x ? 则 ? ? () (A)

?
4

和x ?

5? 4

是 y ? sin(? x ? ? ) 图像的两条相邻的对称轴,

? ? ? 3? (B) (C) (D) 4 3 2 4 ?x ? 13、函数 y ? 2 sin ( ( - ) 0 ? x ? 9 )的最大值与最小值的和是() 6 3
(A) 2 ? 3 (B)0 (C)-1(D) ?1 ? 3 14、 y ? sin( x ? (A) x ?

?
4

) 的图像的一条对称轴为()

? ? ? ? (B) x ? (C) x ? ? (D) x ? ? 4 2 4 2 15、下列函数中,既是偶函数,又在 x ? 1, 内是增函数的是() ( 2)
(A) y ? sin x 16、已知 f ( x ) ? a tan
3 (B) y ? cos 2 x (C) y ? x ? 1 (D) y ? log 2 x

x 2

? b sin x ? 4 (其中 a, b 为常数,且 ab ? 0 ).若 f (3) ? 5 ,

则 f (2010? ? 3) 的值为() (A)-3(B)-5(C)3(D)5 17、已知 y ? 3sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? 则() (A) y的图像过点(0, )

?
2

?? ?

?
2

) 的图像关于直线 x ?

2? 3

对称,周期为 ? ,

1

2

(B) y在 ?

? ? 2? , ? 12 3

? ? 上是减函数 ?

(C) y的一个对称中心为(

5? 12

,0)

(D) 将 f ( x )的图像右移 ? 个单位可得到一个奇函数 18、 ? ? 0, y ? sin(? x ?

?

)在( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是() 4 2
? 1? ?

?

(A) ? , ? (B) ? , ? (C) ? 0, ? (D) ? 0, 2 ? ? 2? 2 4 2 4

?1 5? ? ?

?1 3? ?

二、填空题

19、已知 y ? 2 sin ? x 在 ? ? 20、若

? ? ?? , ? 上的最小值为-2,则 ? 的取值范围为 ? 4 3?

f ( x ) ? 2 cos(? x ? ? ) ? m( m ? 0), 对任意实数 t都有 f (t ?

?
4

) ? f ( ?t )





f(

?
8

?) ? ,则 m ? 1
??? ? ??? ?

21、如图,BC 是单位圆 A 的一条直径,F 是线段 AB 上的点,且 BF ? 2 FA . 若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 转动的一条直径,则 FD ? FE ? 22、已知 a ? (2 ? ? , ? ), b ? (3? ,? ? 3),若 值范围是 23、若等边Δ ABC 的边长为 2 3 ,平面内一点 M,满足 CM ? 则 MA ?MC ? 24、在四边形 ABCD 中, AB ? DC ? (1,1) , ??? ? BA ? ??? ? BC ? ??? ? BD ,则四边形 ? ? ?

??? ??? ? ?

?

?

? ? a与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取

???? ?

? ? 1 ??? 2 ??? CB ? CA , 6 3

???? ????? ?

??? ?

????

1

??? ?

1

??? ?

? 3 ???

BA
ABCD 的面积为

BC
??? ??? ? ?

BD
??? ?

25、在Δ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且 PA ? ( PB ? PC ) ?

???? ? ???? BM CN ? 26、在 ? ABCD 中, ?A= ,AB=2,AD=1.若 M,N 分别在 BC,CD 上,且 ??? ? ??? , ? ? 3 BC CD
则 AM ? AN 的取值范围是 三、解答题 27、已知函数 y ?

???? ???? ?

2 sin(2 x ?

?
4

)

①求其振幅、周期、初相 ②用五点法作出 x ? ?

? ? 9? ? , ? 上的图象 ?8 8 ?

③说明 y ? sin x 的图象可由 y ?

2 sin(2 x ?
7

?
4

) 的图象经过怎样的变换而得到。

? ? ? ? ? ? 28、设向量 a , b 满足 a ? b ? 1, 3a ? 2b ?
①求 a与 b 的夹角的大小 ②求 3a ? b 的值

?

?

?

?

29、 已知 O 为坐标原点,A(2,0) ,B(0,2),C(cosα ,sinα )且 0<α < ?

???? ??? 3 ? ①若 AC ? BC = ,求tan? . 5 ??? ???? ? ??? ???? ? ②若 OA +OC = 7,求 OB, 的夹角. OC
30、已知平面上三个向量 a , b , c 的模均为 1,它们相互之间的夹角均为 120 ①求证 ( a ? b ) ? c

? ? ?

?

?

?

?

? ? ? ②若 k a ? b ? c ? 1, (k ? R ) .求 k 的取值范围
31、已知 O 为坐标原点, OP ? (2,1), OA ? (1, 7), OB ? (5,1) .M 是直线 OP 上的任意一点, 当 MA ? MB 取最小值时. ①求 OM

??? ?

??? ?

??? ?

???? ????

???? ?

②设 ?AMB ? ? ,求 cos ? 的值.

32、扇形 AOB,圆心角 AOB 为

?
3

,半径为 2,在半径 OA 上有一

动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P ① 若 C 为 OA 的中点,求 PC 的长 ②若 ?COP ? ? ,求Δ POC 的面积的最大值及此时 ? 的值.


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