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第1、2章小结


线素,线素场 积分曲线, 积分曲线族

第一章 基本概念

常微分方程 解(通解,特解 通积分)

一阶、二阶方程 的初值问题的 提法

本章重点
1 上述各概念的掌握。 2 求函数族满足的微分方程. 3 验证给定函数是微分方程的解.

主要内容: 1.几种特殊类型的方程; 2.积分因子法: 通过找积分因子 ? 恰当方程 3 变量替换法: 通过适当的变量替换 ? 上述7种类型的方程 4 难点:积分因子法,变量替换法. 这两种方法灵活性大,要善于在学习中 总结,积累. 5 等角轨线族、正交轨线族的求法

1. 恰当方程 2. 变量分离方程 →同解变形为恰当方程 3. 一阶线性微分方程 → 乘以积分因子化为恰当 方程 4. 齐次方程 → 经变量替换 ? 变量分离方程

dy ax + by + c 5. 形如 = f( ) dx mx + ny + l
→ 经变量替换 ? 齐次方程或者变量分离 方程

6. 伯努利方程 → 变量替换 ? 一阶线性方程 7

里卡蒂方程

→ 知道一个特解时 ? 伯努利方程

8.一阶隐式微分方程通解的求法 一阶隐式微分方程的特殊类型: 能反解出x的、能反解出y的-------微分法 只含两个变元的-----平面曲线参数化 一般含有三个变元的-----曲面参数化 由题的结构决定的参数化。 奇解的定义以及从图形上对奇解的认识

应用要求
求已知曲线族的等角曲线族 2. 求解一些积分方程 3 求解一些函数方程
1.

具有微分方程的思想,把问题转化为微分方 程的问题。 典型例题: 第八节例题1,2 以及作业中的2,5. 具有上限函数求导数的思想, 并会熟练操作。

可以降阶的高阶微分方程
1.具有降阶思想 2 熟练掌握课本中的几种类型的解法

1基本要求
能辨别出方程的类型,并求通解。并且会注意 特解的特殊性质。 2较高要求 通过适当的变量替换、较难的积分因子求通解 3理论部分 结合解的表达式,做一些解的性质的讨论


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