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北师大版必修三3.2.1古典概型的特征导学案2015


延大附中 高一 年级数学科导学案
高一(
课 题 课 型 新授 知识目标 学习目标 能力目标 情感目标 学习重点 学习难点

时间:2015.4.20
教务处审批: 编次 30

(2) 7、对于古典概型,通常试验中的某一事件 A 有 的概率规定为: P﹙A﹚=

。 组成的,如果试验

)班 姓名
第三章
周次 第8周

编写人: 郝纯山

的所有可能结果(基本事件)数为 n,随机事件 A 包含的基本事件数为 m,那么事件 A 。在古典概型中,计算事 和 两个量;(基本事件指的是试验的每个结果)

概率

3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 课时 第 1 课时 总课时 2

件 A 的概率,关键是计算

1、理解古典概型的两个特征及古典概型的定义 ;2.掌握古典概型的概率计算公式。 观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,让学生掌握列举法,分类讨 论的思想解决概率的计算问题。 培养学生用随机观点认识世界,体会数学在实际生活中的广泛应用。

三、合作交流 1、下列试验是古典概型的是:﹙ ﹚
A.抛掷一枚质地不均匀的硬币,确定“正面朝上”的可能性; B.向一个圆内随机的投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的; C.从甲地到乙地共有 n 条路,某人随机选取一条,正好选中最短路线; D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中 10 环,命中 9 环,?,命中 0 环。 2、 抛掷一枚均匀的硬币, 试验的可能结果只有 个, 分别是 和 。

理解古典概型及其概率计算公式 判断一个实验是否是古典概型,计算试验的所有可能结果及事件 A 包含的可能结果数。

导 学 流 程
一、复习回顾
1、概率:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率会在 某个________附近摆动,即随机事件 A 发生的频率具有________,我们把这个常数叫 做随机事件 A 的概率.记作__________.其范围为______________. 2、频率与概率:频率反映了一个随机事件________________,但频率是随机的,而 概率是______________. 3、 如何理解 “今天北京的降水概率是 60%, 上海的降水概率是 70%” , 有没有可能 “北 京今天降雨了,而上海没有降雨”?请从概率的角度作出解释。 ; 4、口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,白球代表奖品.4 个人按顺序依次从中摸球来决定这两件奖品的归属,先摸的人中奖率一定大 吗? ;理论上每个人的中奖率是 ;
·

因为硬币是均匀的,所以出现这两种结果的可能性是 的概率为 现这 率是 ,出现“反面朝上”的概率为 种结果的可能性是 。 方法可得,共有 。 3、掷一粒均匀的骰子,试验的可能结果只有 验“向上的点数是偶数”的基本事件的个数是

,即出现 “正面朝上”

个,并且骰子是均匀的,因此出 。该实 。“向上的点数是偶数”的概

,每一种结果出现的概率都是

4、课本 132 页例 1 中,随机从两个箱子中各取一个质量盘: (1)所有可能的结果可由 种; ; ; ; ; (2)“选取两个质量盘总质量小于 20kg(事件 A)”的概率 P(A)= (3)“选取两个质量盘总质量至少 20kg(事件 B)”的概率 P(B)= (4)“选取两个质量盘总质量超过 20kg(事件 C)”的概率 P(C)= (5)若某人不能拉动超过 25 kg 的质量,他能拉开拉力器的概率是 同的.求:(1)事件 A“小明比小燕先到校”的概率是多少? (2)事件“小明最先到校”的概率是多少?

二、自主学习,阅读理解(阅读课本 130 页—132 页上端第 4 行内容)
1、通过大量的重复试验,得到某个事件发生的频率进而来估计其发生的概率的弊端 是 。 2、投掷一枚均匀的硬币,出现可能的结果有 个, “正面朝上” 和 “反面朝上” 的 机会相等吗? ;“正面朝上”的概率是 ; 3、抛掷一枚均匀的骰子,出现向上点数的结果有 个,数字 “1”、 “2”、 “3”、“4”、“5”、“6”出现的可能性相等吗? ;“6”点向上的概率是 ; 4、转动一个有 10 等份标记(分别标上数字 0、1、?、9)的转盘,箭头指向的结果共有 个,箭头指向 9 的概率是 ;箭头指向 1 或 6 的概率是 ; 5、有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任 意抽取一张,可能出现的所有结果有 个,每个结果出现的可能性 , 那么抽到的牌为红心的概率是 。 6、古典概型的特征:(1) ;

5、小军、小燕、和小明是同班同学,假设他们三个人早上到校的先后的可能性是相

上,从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______.

三、课堂检测
1、(20 分)一枚均匀的硬币连续抛掷两次,出现“两次正面”“两次反面”“一次 正面一次反面”的概率各是 (1)箭头指向 8 的概率 (2)箭头不指向 8 的概率 (3)箭头指向 3 或 8 的概率 (4)箭头指向奇数的概率 (5)箭头指向偶数的概率 (6)箭头指向 24 的约数的概率 (7)箭头指向 3 的倍数的概率 (8)箭头指向 24 的约数的概率 3、(40 分)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘(A)得到的数为 x ,转盘(B)得 到的数为 y ,用列举法列出所有可能结果 ( x, y ) ,计算下列事件的概率: (1) x ? y ? 5 (3) xy ? 4 (2) x<3 且y> 1 (4) x ? y
A B

6、小明有道数学题不会,想打电话请教老师,可是他只想起电话号码的前 6 位(共 7 位数的电话),那么他一次打通电话的概率是______. 7、(课本 147 页习题第 2 题)下表给出某大学数学专业的 85 名学生的年龄和性别, 从该专业的学生中随机的选取 1 名,计算下列事件的概率。 (1)选取的学生是不超过 20 岁的男生; (2)选取的学生是男生; (3)选取的学生不超过 20 岁; (4)选取的学生是女生或超过 20 岁的男生;
性别 年龄 不超过 20 岁 15 20 超过 20 岁 30 20







2、(40 分)转动如图所示的转盘,计算下列事件的概率:

男生 女生

解:转动两个转盘所得所有可能的结果如下表:
B A

8、(课本 147 页习题第 2 题)掷一对不同颜色的均匀的骰子, (1)用列表的方法列出所有可能的结果,共有多少种可能结果? (2)两粒骰子向上的点数之和有多少种可能?出现那种点数的可能性较大? (3)计算下列事件的概率: ① 点数和不大于 7; ② 点数和大于 7; ④ 点数和不小于 6; ⑤ 点数和是奇数; ⑦ 点数和等于 3 的倍数; ③ 点数和为 6 和 7; ⑥ 点数和是偶数;

1

2

3

4

1 2 3 4

共有结果

个; 个,所以, P(C1 ) = 个,所以, P(C2 ) = 个,所以, P(C3 ) = 个,所以, P(C4 ) =

(1)事件 C1 : x ? y ? 5 所有可能结果有 (2)事件 C2 : x<3且y> 1 所有可能结果有 (3)事件 C3 : xy ? 4 所有可能结果有 (4)事件 C4 : x ? y 所有可能结果有

四、课后作业
1、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬 头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______. 2、袋中有 5 个黑球,3 个白球和 2 个红球,摸出后再放回,在连续摸 9 次且 9 次摸 出的都是黑球的情况下,第 10 次摸出红球的概率为______. 3、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照,甲恰好排在中间的概率是______. 4、五张标有 1、2、3、4、5 的卡片,除数字外其它没有任何区别,现将它们背面朝

学 习 反 思


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