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高中数学课时训练(人教版必修二)第一章 1.1 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 第一课时


数学· 必修 2(人教 A 版)

1. 1
1.1.1
第一课时

空间几何体的结构
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的结构特征

基 础 达 标 1.下列说法正确的是( )

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其

余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形

解析:A、B 都错,反例如图(1);C 也错,反例如图(2),上、下 底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱 柱的定义,知 D 对.

答案:D

2.下列图形不是正方体表面展开图的是(

)

解析:图 C 不能围成正方体. 答案:C

3.八棱锥的侧面个数是( A.8 个 C.10 个

)

B.9 个 D.11 个

解析:底面为 8 边形,须有 8 个侧面. 答案:A

4.下列说法中正确的是( A.所有的棱柱都有一个底面 B.棱柱的顶点至少有 6 个 C.棱柱的侧棱至少有 4 条 D.棱柱的棱至少有 4 条

)

解析:A 错,两个底面;B 正确,最简单的是三棱柱. 答案:B

5.如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形,那么这个棱锥不可能 是( ) A.三棱锥 C.五棱锥 B.四棱锥 D.六棱锥

解析:若是六棱锥,各侧面顶角之和为 6×60° =360° ,即各侧面 就成为平面图形. 答案:D

6. 一个棱柱至少有______个面, 面数最少的棱柱, 有______条棱, 有______条侧棱,有______个顶点.

答案:5 9

3 6

巩 固 提 升 7.如图,已知长方体 ABCDA1B1C1D1,过 BC 和 AD 分别作一个 平面交底面 A1B1C1D1 于 EF、PQ,则长方体被分成的三个几何体中, 棱柱的个数是________.

解析:三个几何体都是棱柱. 答案:3

8.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条 侧棱长为________ cm.

解析:是五棱柱,侧棱长相等 60÷ 5=12. 答案:12

9.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个 小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________.

解析:可看作以左右两面为底面的四棱柱. 答案:四棱柱

10.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分 成________个三棱锥.

解析:如图,分割为 A1ABC,BA1B1C1,CA1B1B 3 个棱锥.

答案:3

11.请画出如图所示的几何体的表面展开图.

解析:展开图如图所示.

12.判断下列语句的对错. (1)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相 等; (2)五棱锥只有五条棱; (3)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三 角形相似.

解析:(1)不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等, 也可以不相等. (2)不正确.五棱锥除了 5 条侧棱外,底面上还有 5 条棱,故共 10 条棱. (3)正确.

13.长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只 蚂蚁从点 A 出发沿表面爬行到点 C1,求蚂蚁爬行的最短路线.

解析:沿长方体的一条棱剪开,使 A 和 C1 展在同一平面上,求线 段 AC1 的长即可,有如图所示的三种剪法:

(1) 若将 C1D1 剪开,使面 AB1 与面 A1C1 共面,可求得 AC1 = 42+?5+3?2= 80=4 5.

(2)若将 AD 剪开,使面 AC 与面 BC1 共面,可求得 AC1= 32+?5+4?2= 90=3 10.

(3)若将 CC1 剪开,使面 BC1 与面 AB1 共面,可求得 AC1= ?4+3?2+52= 74. 比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为 74.


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