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高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用复习课导学案及练习题-第三章 章末复习课


题型一 分类讨论思想在导 数中的应用 (2)讨论 f(x)的极值. 例 1 设函数 f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中 a≥1. (1)求 f(x)的单调区间; xkb1.com 跟踪 1 设函数 f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数,当 x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a 为实数). (1)当 x∈(0,1]时,求 f(x)的解析式;

(2)若 a>3,试判断 f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在 a,使得 x∈(0,1]时,f(x)有最大值 1? 题型二 转化与化归思想在导数中的应用 ex ,其中 a 为正实数. 1+ax2 新*课标*第*一*网 例 2 设 f(x)= 4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 (2)若 f(x)为 R 上的单调函 数,求 a 的取值范围. w w w .x k b 1.c o m 跟踪 2 如果函数 f(x)=2x2-ln x 在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数 k 的取值 范围是________. xkb1.com 题型三 数形结合思想在导数中的应用 例 3 求函数 f(x) =x3-3ax+2 的极值, 并说明方程 x3-3ax+2=0 何时有三个不同的实根?何时有唯一的 实根(其中 a>0)? 新课 标第 一 网 跟踪 3 已知 f(x)=ax3+bx2+x(a、b∈R 且 ab≠0)的图象如图所示, 若|x1|>|x2|,则 ( A.a>0,b>0 C.a<0,b>0 【达标检测】 1.当 a 取下列哪个值时,函 数 f(x)=2x3-9x2+12x-a 恰好有两个不同的零点 A.8 2 ) B.a<0,b<0 D.a>0,b<0 ( ) B.6 C.4 x D.2 ( ) 2.设函数 f(x)=ax +bx+c (a,b,c∈R),若 x=-1 为函数 f(x)e 的一个极值点,则下列图象不可能为 y= f(x)的图象的是 3.函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为 A.(-1,1) 3 2 ( ) B.(-1,+∞) C.( -∞,-1) D.(-∞,+∞) 4.设函数 f(x)=kx -3x +1(k≥0). (1)求 函数 f(x)的单调区间; ( 2)若函数 f(x)的极 小值大于 0,求 k 的取值范围. 新课 标第 一 网

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