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专题1 集合与简易逻辑练习1(集合)


专题一之 集合 练习一 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于 2 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A.{x | x ? 3 ? 3} B.{( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} ) A B C.{x | x 2 ? 0} D.{x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

3.下列表示图形中的阴影部分的是( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C )

B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) D. ( A ? B ) ? C

C (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ;
2

4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ;

(3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ; 其中正确命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 )

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( )个。A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题 1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (2) ? (1) 0 ______ N ,

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CR Q ( e 是个无理数) 2


2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} ,C ? A ? B ,则 C 的非空子集的个数为 3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________. 4.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值范围是 5.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。
2



?

?

?

?

练习二 一、选择 1.下列命题正确的有( )

(1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x ? 1 是同一个集合;
2 2

?

?

?

?

(3) 1, , , ?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
1 NO PAINS,NO GAINS!

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 1 或 ? 1 D. 1 或 ?1 或 0



3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M ? N ? M 4.方程组 ?

B. M ? N ? N 的解集是( )

C. M ? N ? M ) A. ? 5, 4 ?

D. M ? N ? ? B. ?5,?4? C. ??? 5,4?? D. ??5,?4??

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ? ?x | x ? 0, x ? Z ? )

C.空集是任何集合的真子集

D. ? ? ? ??

6.下列表述中错误的是( C. ( A ? B) 二、填空题

A.若 A ? B, 则A ? B ? A

B.若 A ? B ? B,则A ? B

A

( A ? B)

D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

_,b ? __________ 1.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? 。 , CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?则 a ? __________
2.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐, 则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2 3.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A ? B ? B ,则 x ?

?

?

。 ;若至少有一个元素,

4.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 则 a 的取值范围 三、解答题
2


2 2

1.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B , 求实数 a 的取值范围。
2 2 2 2 2.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ,

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。

2 2 3.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ;若 (CU A) ? B ? ? ,

?

?

?

?

求 m 的值。

4.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

2 NO PAINS,NO GAINS!

专题一之 集合 一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D

练习一答案

选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)? 并非空集,选项 C 所代表
2

的集合是 ?0? 并非空集,选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根; 3. A 4. A 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; (1)最小的数应该是 0 , (2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N

(3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4)元素的互异性 5. D 6. C 元素的互异性 a ? b ? c ;

A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ?1 ? 7 。 A ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4?,, 5C ,6 ? ?0,1, 4,6? ,非空子集有 24 ? 1 ? 15 ;

二、填空题 1.

(1) ?,?,?;(2) ?,?,? 2.

15

3.

?x | 2 ? x ? 10?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

? ?? ? ? A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? 2 ,? 3 , 7 , ,显然 10

4.

??? ? ???? ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ?3 ,?? 2 k? 1 , k 2 ? 1 , 2 ,则 得 ?1 ? k ? ? ? ??? ? 2 ? 2k ? 1 ? 2

5.

? y | y ? 0?

y ? ? x2 ? 2x ?1 ? ?( x ?1)2 ? 0 , A ? R 。
练习二 答案

一、选择题 1、A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2
当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ?

2、D

?1? ?, ?m?

而 A ? B ? A ,∴ 3、A

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? x ? y ? 9 y ? ? 4 ? ?
选项 A 应改为 R ? R , 选项 B 应改为 " ? " , 选项 C 可加上 “非空” , 或去掉 “真” , 选项 D 中的 ?? ?
?

4、D

5、 D

里面的确有个元素“ ? ” ,而并非空集;
3 NO PAINS,NO GAINS!

6、C

当 A ? B 时, A ? B ? A ? A ? B

二、填空题 1.

a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ?x | 3 ?x?

? ?x ?4

a |? x ? b?

26 2. 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育 的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。
3.

0,2, 或 ? 2

由 A ? B ? B得B ? A ,则 x ? 4或x ? x ,且 x ? 1 。
2 2

4.

9 ? ?a | a? ,或 a? 8 ?

9? ? ? 0 ? , ?a | a ? ? 8? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ;

当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 三、解答题

1.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。

2.解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A ? B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中, 又 A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2
2

而 a ? 5时,A ? B与 A ? C ? ? 矛盾,

∴ a ? ?2

3. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A) ? B ? ? , 得B ? A , 当 m ? 1 时, B ? ??1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1 时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ?2 ,即 m ? 2 ∴ m ? 1或 2 。

4.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ?

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

∴m ? 3

4 NO PAINS,NO GAINS!


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