当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年高二数学周练卷(教师版)


2016 年高二数学周练卷 1.对于 a∈R,直线(x+y-1)-a(x+1)=0 恒过定点 P,则以 P 为圆心, 圆的方程是( ) C.x2+y2-2x+4y=0 D.x2+y2- 为半径的

A.x2+y2+2x+4y=0 B.x2+y2+2x-4y=0 2x-4y=0 答案及解析: 1.B 【考点】圆的一般方程;恒过定点的直线. 【专题】计算题;直线与

圆.

【分析】联解直线 x+y-1=0 与 x+1=0 的方程,可得直线(x+y-1)-a(x+1)=0 恒过定点 P(-1,2).由圆的标准式方程,写出圆的方程再化成一般式方程 【解答】解:联解 ,可得 x=-1,y=2

∴直线(x+y-1)-a(x+1)=0 恒过定点 P(-1,2) 因此以 P 为圆心,
2 2

为半径的圆的方程是(x+1) +(y-2) =5

2

2

化成一般式可得 x +y +2x-4y=0 故选:B 【点评】本题给出直线经过定点 P,求以 P 为圆心且 为半径的圆.着重考查了直线

的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题. 2.已知点 P 在直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 上,点 Q 在直线 x ? 3 y ? 6 ? 0 上,线段 PQ 的中点

M ( x0 , y0 ) ,且 y0 ? x0 ? 2 ,则
A. [ ? , 0) 答案及解析: 2.D

y0 的取值范围是( x0
C. (? , ??)



1 3

B. (? , 0)

1 3

1 3

D. ( ??, ? ) ? (0, ??)

1 3

试题分析:在平面直角坐标系中画出直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,结合图像可以看 出

y0 的几何意义是动点 M 是射线 CM 上点与坐标原点的连线的斜率,因此其范围是 x0

1 (??, ? ) ? (0, ??) ,故应选答案 D. 3

y y=x+2

x+3y-2=0 A(-1,1) C(-2,0) B(-3,-1) Q x+3y+6=0 x O P M

考点:线性规划的区域及运用. 【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准 确的画出直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与 x ? 3 y ? 6 ? 0 全,再搞清 y0 ? x0 ? 2 与

y0 的几何意义,将问 x0

题转化为求射线上动点与坐标原点的连线段的斜率的取值范围问题.求解时借助动点 P, Q 的运动规律,从 y 轴的负半轴上起,将 MO 向左和向右转动,借助图象不难看出当 MO 的斜 率 k ? 0 时符合题设;当 MO 的斜率 k ? ?

1 时也符合题设条件,故所求的范围是 3

1 (??, ? ) ? (0, ??) . 3
3.已知 b>0,直线(b +1)x+ay+2=O 与直线 x-b y-1=O 互相垂直,则 ab 的最小值 等于( A.1 ) B.2 C. D.
2 2

答案及解析: 3.B 考点: 两条直线垂直的判定. 专题: 计算题. 分析: 由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出 a,b 关系,然后求出 ab 的最小值. 解答: 解:b>0,两条直线的斜率存在,因为直线(b +1)x+ay+2=O 与直线 x 一 b y 一 1=O 互相垂直,所以(b +1)-ab =0,ab=b+ ≥2 故选 B 点评: 本题考查两条直线垂直的判定,考查计算推理能力,是基础题. 4.若圆(x-3) +(y+5) =r 上有且只有两个点到直线 4x-3y=17 的距离等于 1,则半 径 r 的取值范围是( A.(0,2) 答案及解析: ) C.(1,3) D.(2,3)
2 2 2 2 2 2 2

B.(1,2)

4.C 【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】直线与圆. 【分析】设圆心(3,-5)到直线 4x-3y=17 的距离为 d,则由题意可得 r-1<d<r+ 1,利用点到直线的距离公式求出 d 的值,解 不等式求得半径 r 的取值范围. 【解答】解:设圆心(3,-5)到直线 4x-3y=17 的距离为 d,则由题意可得 r-1<d<r +1.即 r-1< <r+1,解得 1<r<3,故选 C.

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于中档题. 5.已知点 A(-2,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=kx 将△ABC 分割为两部分,则当 这两个部分的面积之积取得最大值时 k 的值为( A. 答案及解析: 5.A 【考点】直线的一般式方程;三角形的面积公式. 【专题】计算题. 【分析】由题意作图,结合基本不等式可得当 S1=S2 时取等号,由面积公式可得 AD 的长 度,而由方程组可表示点 D 的坐标,由距离公式可的方程,解之即可. 【解答】解:由题意作出图象(如图),设两部分面积分别为 S1,S2 由题意可得 S1+S2=S△ABC= 故由基本不等式可得:S1S2≤ = , = ,当且仅当 S1=S2 时取等号, B. C. )

D.-

而当当 S1=S2 时,显然直线职能与 AC 相交,设交点为 D,已知直线 AC 的方程为:y=

,则由

解得

,即点 D(



),

而由 S1=S2 可得,2S△AOD=S△ABC,即 , 解得 AD= = = ,即





化简得(8k)2=(6k-3)2,解得 k=

或 k=

(舍去)故选 A

【点评】本题考查三角形的面积,涉及基本不等式和待定系数法求解 k 值,属中档题. 6.若圆 C:x +y +2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆 C 所 作切线长的最小值是( A.2 B.3 C.4 ) D.6
2 2

答案及解析: 6.C 考点:圆的切线方程;关于点、直线对称的圆的方程. 专题:计算题. 分析:由题意可知直线经过圆的圆心,推出 a,b 的关系,利用(a,b)与圆心的距离,半 径,求出切线长的表达式,然后求出最小值. 解答: 解:圆 C:x +y +2x-4y+3=0 化为(x+1) +(y-2) =2,圆的圆心坐标为 (-1,2)半径为
2 2 2 2 2 2



圆 C:x +y +2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,所以(-1,2)在直线上,可 得-2a+2b+6=0,即 a=b+3. 点(a,b)与圆心的距离, 所以点(a,b)向圆 C 所作切线长: = 为 4.故选 C. 点评:本题考查直线与圆的位置关系,对称问题,圆的切线方程的应用,考查计算能力.
2 2 7.设点 A(1,0) , B(2,1) ,如果直线 ax ? by ? 1 与线段 AB 有一个公共点,那么 a ? b





≥4,当且仅当 b=-1 时弦长最小,





A.最小值为 答案及解析: 7.A

1 5

B.最小值为

5 5

C.最大值为

1 5

D.最大值为

5 5

试题分析:? 直线 ax ? by ? 1 与线段 AB 有一个公共点,? 点 A(1, 0) , B(2,1) 在直线

?a ? 1 ? 0 ?a ? 1 ? 0 或? ;画出 ax ? by ? 1 的两侧,? (a ? 1)(2a ? b ? 1) ? 0 ,? ? ?2a ? b ? 1 ? 0 ?2a ? b ? 1 ? 0
它们表示的平面区域,如图所示. a 2 ? b 2 表示原点到区域内的点的距离的平方, 由图可以知 道,当原点 O 到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离为原点到区域内 的点的距离的最小 值,? d ?

?1 4 ?1

?

1 2 1 2 2 ,那么 a ? b 的最小值为: d ? .所以 A 选项是正确的. 5 5

考点:简单的线性规划;函数的最值及几何意义. 8.圆心在曲线 y ? ( )
2 2

3 ? x ? 0 ? 上,且与直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 相切的面积最小的圆的方程为 x
2

3? ? A. ? x ? 2 ? ? ? y ? ? ? 9 2? ?
? 18 ? C. ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? ? ? ?5?
2 2 2

? 16 ? B. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? ? ? ? 5?
2 2

D. x ? 3

?

? ? ? y ? 3?
2

2

?9

答案及解析:8.A 9.经过点 P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为 ( ) B.2x+y-6=0 C. x-2y+7=0 D.x-2y-7=0

A.x+2y-6=0 答案及解析:9.B

10.设实数 x , y 满足 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么
2 2

y 的最大值是 x

(

)

A.

1 2

B.

3 3
2

C.

3 2

D.

3

答案及解析:10.D 11.直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 将圆 ( x ?1) ? y ? 1 分割的两段圆弧之比为(
2



A. 1:1

B. 1 : 2

C. 1 : 3

D. 1 : 4

答案及解析:11.B 12.设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1) +(y-1) =1 相切,则 m+n 的取 值范围是 A. [1 ? 3,1 ? 3] C. [2 ? 2 2,2 ? 2 2 ] 答案及解析:12.D 13.已知点 P(cosθ ,sinθ )在直线 y=2x 上,则 sin2θ +cos2θ = 答案及解析:13. 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】由点 P(cosθ ,sinθ )在直线 y=2x 上,将 P 坐标代入直线方程,利用同角三 角函数间的基本关系求出 tanθ 的值,将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简 后,把 tanθ 的值代入即可求出值. 【解答】解:∵点 P(cosθ ,sinθ )在直线 y=2x 上, ∴tanθ =2,∴sin2θ +cos2θ =2sinθ cosθ +cos θ -sin θ =
2 2 2 2

B. (??,1 ? 3] ? [1 ? 3,??) D. (??,2 ? 2 2 ] ? [2 ? 2 2 ,??)











= .

故答案为:



14.l1,l2 是分别经过 A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当 l1,l2 间的距离最 大时,直线 l1 的方程是 答案及解析:14.x+2y-3=0 【考点】两条平行直线间的距离. 【分析】l1,l2 间的距离最大时,AB 和这两条直线都垂直.由斜率公式求得 AB 的斜率,取 负倒数可得直线 l1 的斜率,用点斜式求直线 l1 的方程. 【解答】解:由题意可得,l1,l2 间的距离最大时,AB 和这两条直线都垂直. 由于 AB 的斜率为 =2,故直线 l1 的斜率为- ,故它的方程是 y-1=- (x- .

1),化简为 x+2y-3=0,故答案为 x+2y-3=0, 15.已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? b) ? 8 (ab ? 0) 过坐标原点,则圆心 C 到直线 l :
2 2

x y ? ?1距 b a

离的最小值等于________.

答案及解析:15. 2

考点:点到直线的距离公式,圆的标准方程 【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解 决问题,主要涉及基本不等式,方程,距离公式等知识点,注重运用几何法分析解决,代 数法计算量大容易出错. 16.已知 P(x,y)为圆(x-2) +y =1 上的动点,则|3x+4y-3|的最大值为 答案及解析:16.8 考点: 点与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: 设 t=3x+4y-3,由直线和圆相切可得 t 的范围,可得答案. 解答: 解:设 t=3x+4y-3,即 3x+4y-3-t=0, 由圆心(2,0)到直线 3x+4y-3-t=0 的距离 d=1 可得: 或 t=-2, 由题意可得-2≤t≤8,∴0≤|3x+4y-3|≤8,故答案为:8. 点评: 本题考查点和直线与圆的位置关系,属基础题. 17.已知圆 C:x +y +Dx+Ey+3=0 关于直线 x+y-1=0 对称,圆心 C 在第四象限,半径 为 .
2 2 2 2



=1,解得 t=8

(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍?若存在, 求直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 答案及解析: 17. 【考点】直线和圆的方程的应用. 【专题】直线与圆.

【分析】(Ⅰ)将圆的方程化为标准方程,利用圆关于直线 x+y-1=0 对称,圆心 C 在第 四象限,半径为 ,建立方程组,即可求圆 C 的方程;

(Ⅱ)分类讨论,设出直线方程,利用直线 l 与圆 C 相切,建立方程,即可求出直线 l 的 方程. 【解答】解:(Ⅰ)由 x +y +Dx+Ey+3=0 得:
2 2

∴圆心 C

,半径



由题意,

,解之得,D=-4,E=2

∴圆 C 的方程为 x2+y2-4x+2y+3=0… (Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心 C(2,-1),设直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 2a,a. 当 a=0 时,设直线 l 的方程为 kx-y=0,则 的方程为 当 a≠0 时,设直线 l 的方程为 则 ,∴ … 即 x+2y-2a=0, 解得 ,此时直线 l

,此时直线 l 的方程为 或

综上,存在四条直线满足题意,其方程为

【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查分类讨论的数学思想,考查 学生的计算能力,属于中档题. 18.已知圆 C:(x-1) +y =9 内有一点 P(2,2),过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点 (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 取最小值时,求直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 答案及解析: 18. 【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】直线与圆. 【分析】(1)由条件利用两点式求得直线 l 的方程. (2)当弦 AB 取最小值时,直线 CP 和直线 l 垂直,求得直线 l 的斜率,再利用点斜式求得 直线 l 的方程. (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,直线 l 的斜率为 1,由点斜式求得 l 的方程,再求出圆 心到直线 l 的距离 d 的值,根据弦长|AB|=2 ,计算求得结果.
2 2

【解答】解:(1)由于圆 C:(x-1) +y =9 的圆心为(1,0),半径 r 等于 3, 当直线 l 经过点 C 时,由两点式求得直线 l 的方程为 = ,化简可得 2x-y-2

2

2

=0.(2)当弦 AB 取最小值时,直线 CP 和直线 l 垂直,故直线 l 的斜率为



=- ,再利用点斜式求得直线 l 的方程为 y-2=- (x-2),即 x+2y-6=0.(3) 当直线 l 的倾斜角为 45°时,直线 l 的斜率为 1,方程为 y-2=x-2,即 x-y=0,圆心 到直线 l 的距离 d= = ,∴弦长|AB|=2 =2 = .

【点评】本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程,点到直线的距离公式,弦长公式 的应用,属于基础题. 19.已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|= |PO|,求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标. 答案及解析: 19. 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】(1)当截距不为 0 时,根据圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴的截距相等,设出切线方程 x+y=a,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离 d,让 d 等于圆的半径 r, 列出关于 a 的方程,求出方程的解即可得到 a 的值,得到切线的方程;当截距为 0 时,设 出切线方程为 y=kx,同理列出关于 k 的方程,求出方程的解即可得到 k 的值,得到切线 的方程; (2)根据圆切线垂直于过切点的半径,得到三角形 CPM 为直角三角形,根据勾股定理表示 出点 P 的轨迹方程,由轨迹方程得到动点 P 的轨迹为一条直线,所以|PM|的最小值就是 |PO|的最小值,求出原点到 P 轨迹方程的距离即为|PO|的最小值,然后利用两点间的距离 公式表示出 P 到 O 的距离,把 P 代入动点的轨迹方程,两者联立即可此时 P 的坐标. 【解答】解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等, ∴当截距不为零时,设切线方程为 x+y=a,又∵圆 C:(x+1)2+(y-2)2=2, ∴圆心 C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径 ,即 或 或 , , .
2 2

解得:a=-1 或 a=3,当截距为零时,设 y=kx,同理可得 则所求切线的方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0 或

(2)∵切线 PM 与半径 CM 垂直, ∴|PM| =|PC| -|CM| .∴(x1+1) +(y1-2) -2=x1 +y1 . ∴2x1-4y1+3=0.∴动点 P 的轨迹是直线 2x-4y+3=0. ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值为原点 O 到直线 2x-4y+3=0 的距离
2 2 2 2 2 2 2

,∴由

,可得

所求点 P 的坐标为

20.(10 分)已知点 P( x, y ) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 S ? 2 x ? y 的取值范围。 (2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 答案及解析:20.

21.已知圆 M 的方程为 x +(y-2) =1,直线 l 的方程为 x-2y=0,点 P 在直线 l 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA,PB,切点为 A,B. (1)若∠APB=60°,试求点 P 的坐标; (2)若 P 点的坐标为(2,1),过 P 作直线与圆 M 交于 C,D 两点,当 CD= 直线 CD 的方程; (3)经过 A,P,M 三点的圆是否经过异于点 M 的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若 不经过,请说明理由. 答案及解析: 21. 【考点】直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式. 【专题】综合题;直线与圆. 【分析】(1)设 P(2m,m),代入圆方程,解得 m,进而可知点 P 的坐标. 时,求

2

2

(2)设直线 CD 的方程为:y-1=k(x-2),由圆心 M 到直线 CD 的距离求得 k,则直线 方程可得. (3)设 P(2m,m),MP 的中点 Q(m, ),因为 PA 是圆 M 的切线,进而可知经过 A,

P,M 三点的圆是以 Q 为圆心,以 MQ 为半径的圆,进而得到该圆的方程,根据其方程是关 于 m 的恒等式,进而可求得 x 和 y,得到经过 A,P,M 三点的圆必过定点的坐标. 【解答】解:设 P(2m,m),由题可知 MP=2,所以(2m) +(m-2) =4, 解之得:m=0 或 m= ,故所求点 P 的坐标为 P(0,0)或 P( , ). (2)设直线 CD 的方程为:y-1=k(x-2),易知 k 存在, 由题知圆心 M 到直线 CD 的距离为 解得,k=-1 或 k=- ,所以 ,
2 2

,故所求直线 CD 的方程为:x+y-3=0 或 x+7y-9=0. ),因为 PA 是圆 M 的切线,所以经过 A,P,M

(3)设 P(2m,m),MP 的中点 Q(m,

三点的圆是以 Q 为圆心,以 MQ 为半径的圆, 故其方程为:(x-m)2+(y- -1)2=m2+( -1)2, 化简得:x2+y2-2y-m(2x+y-2)=0,此式是关于 m 的恒等式,

故 x2+y2-2y=0 且(2x+y-2)=0,解得



所以经过 A,P,M 三点的圆必过定点(0,2)或( , ). 【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用.解题的关键是对圆性质的熟练掌握. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? y ? 1 ? 0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 6 (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于点 D, E ,当 DE 长最小时,求直线 l 的方程; (3)设 M , P 是圆 O 上任意两点,点 M 关于 x 轴的对称点 N ,若直线 MP, NP 分别交

x 轴于点 ? m,0? 和 ? n, 0 ? ,问 mn 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理
由. 答案及解析:
2 2 22.(1) x ? y ? 2 ;(2) x ? y ? 2 ? 0 ;(3)是, 2 .

试题解析:(1)因为 O 点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 d ?

1 , 2

? 1 ? ? 6? 所以圆 O 的半径为 ? , ? ?? 2 ? ? ? 2 ? 2? ? ? ?
2

2

故圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 2 . (2)设直线 l 的方程为 即 bx ? ay ? ab ? 0 , 由直线 l 与圆 O 相切,得

x y ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? , a b

ab a ?b
2 2

? 2 ,即

1 1 1 ? 2 ? , 2 a b 2

? 1 1? DE 2 ? a 2 ? b2 ? 2 ? a 2 ? b2 ? ? 2 ? 2 ? ? 8 , ?a b ?
当且仅当 a ? b ? 2 时取等号, 此时直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 , 所以当 DE 长最小进,直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 .

考点:1、直线和圆的方程的应用;2、直线与圆相交的性质.


相关文章:
2016年高二数学周练卷(教师版)
2016年高二数学周练卷(教师版)_数学_高中教育_教育专区。直线与圆 2016 年高二数学周练卷 1.对于 a∈R,直线(x+y-1)-a(x+1)=0 恒过定点 P,则以 P ...
2016高二数学周练(四)教师版
2016高二数学周练(四)教师版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 上学期新建二中高二数学周练(理) (4)命题:袁桂林 2016 年 10 月 25 日) 一、...
高2016届第五学期数学周练(七)(第七周)教师版
2016届第五学期数学周练(七)(第七周)教师版_数学_高中教育_教育专区。命题:田劢 审题:罗利 高 2016 届高三上期文科数学周练(七)试题分第I卷和第Ⅱ卷两...
2016年高二语文周练三教师版
2016年高二语文周练教师版_语文_高中教育_教育专区。阜宁中学高二语文周练(三)一、语言文字运用(45 分) 1.在下面一段文字的横线处填入词语,最恰当的一项是(...
2016年4月高二数学周练基础试卷
2016年4月高二数学周练基础试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线,内容基础,中下难度,普通班学生使用 2016 年 4 月高二数学周练试卷(文) 1.双曲线 ...
2015-2016第二学期高二数学周练(含详细解答)
2015-2016第二学期高二数学周练(含详细解答)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...省仪征中学高二数学周末练习(6)2016.5.14 高二数学附加卷(空间向量与数学归纳...
湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期第四次周练数学(理)试题(教师版word解析版)
湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016年高二下学期第四次周练数学(理)试题(教师版word解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学 2017 届高二下周末...
2016-2017学年度高二周练卷6
2016-2017学年度高二周练卷6_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度高二周练卷 6 一、选择题 1. 已知 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x ...
高二数学周练九教师版
高二数学周练教师版_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高二数学周练教师版_数学_高中教育_教育专区。高二数学周练教师版...
高二数学周练5教师版
高二数学周练5教师版_数学_高中教育_教育专区。高二数学周练5教师版高二数学周练 5 教师版一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.抛物线...
更多相关标签:
2016高二上学期数学题 | 2016高二数学期末试卷 | 2016德州高二期末数学 | 2016教师资格初中数学 | 2016年教师资格证数学 | 数学专页教师金卡2016 | 2016教师资格数学真题 | 高二数学教师工作总结 |