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2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案


2014 年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分)
1、设集合 P ? ?x | ( x ? 3)(2 ? x) ? 0? , Q ? ?x | x ? 2? , P ? Q= (A) Q (B) ? (C) ?2? ) (C) x ? 1
2

( )

(D) P

2、抛物线 y 2 ? ?8x 的准线方程为 ( (A) x ? ?2 (B) x ? ?1
2

(D) x ? 2 ( )

2 2 3、若直线 y ? 2 x ? 1 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? r 相切,则 r ?

(A)8

(B)5

(C) 2 2

(D) 2 5 ( )

4、若实数 a、 b 满足 ab ? 0 ,则 (A) a ? b ? a ? b (C) a ? b ? a ? b 5、函数 y ? 4sin x ? cos 2 x 的值域为 (A) ? ?5, 4? (B) ?3,7? (C) (B) a ? b ? a ? b (D) a ? b ? a ? b

( )

??5,3?

(D)

??1,3?
( )

6、使函数 f ( x) ? sin(2 x ? ?) 为偶函数的最小正数 ? = (A)

?

(B)

? 2

(C)

? 4

(D)

? 8
( )

7、等比数列 4 ? x,10 ? x, 20 ? x 的公比为 (A)

1 2
9

(B)

4 3
3

(C)

3 2

(D)

5 3
( )

8、 x ? 3 2

?

? 的展开式中 x 的系数是
(C) -168 (D) -336

(A) 336 (B) 168

9、8 把不同的钥匙中只有 1 把能打开某锁,那么从中任取 2 把,能将该锁打开 的概率为 (A) ( ) (B)

1 4

1 7

(C)

1 8

(D)

1 16

10、平面 ax ? by ? z ? 1 ? 0 和 x ? 2 y ? z ? 3 ? 0 互相垂直,且其交线经过点 ?1,-1,2? 则a?b ? (A) ( )

2 3

(B)

1 3

(C) ?

1 3

(D) ?

2 3

11、有一块草地为菱形,在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆,若该菱形面积为

240m2 ,周长为 80m ,旗杆高 8m ,则旗杆顶端到菱形边的最短距离为
(A) 6 m 12、函数 f ( x) ? (B) 8m (C) 10m (D) 12m





x ?1 的最大值为 x2 ? 1
(B)

( )

(A)

2 2

2+1 4

(C)

2 4

(D)

2 ?1 2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分)
13、函数 y ? tan(3 x ?

?
8

) 的最小正周期是_______________.

14、设双曲线经过点 6, 2 2 ,且其渐近线方程为 2 x ? 3 y ? 0 ,则该双曲线的 标准方程为_______________. 15、已知点 A、B 在球 O 的球面上,平面 AOB 截该球面所得的圆的劣弧 AB 长为 80,

?

?

?AOB ? 1200 ,则该球的半径为_______________.
x ?1 ? ? , x ?1 16、若函数 f ( x) ? ? x ?1 是 R 上的连续函数,则 a ? ________. a , x ? 1 ? ?
2

17、 用 x ? 1 除多项式 p ( x) 的余式为 2, 用 x ? 2 除多项式 p ( x) 的余式为 1, 则用 x ? 3x ? 2
2

除多项式 p ( x) 的余式为________. 18、设函数 f ( x) ? log 1 (4 x2 ? 4ax ? 3a) 在 ? 0,1? 上是增函数,则 a 的取值范围为________.
2

三、解答题(本大题共 4 小题,每题 15 分.解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤.)
19、 甲、 乙、 丙各自独立投篮一次, 已知乙投中的概率是 乙投不中并且丙投不中的概率是 (1)求甲投中的概率; (2)求甲、乙、丙 3 人恰有 2 人投中的概率.

2 3 , 甲投中并且丙投中的概率是 , 3 8

1 . 6

20、 设椭圆 x ? 2 y ? 2 的左右焦点 F1、F2 , 过点 F2 的直线 l 交椭圆与 A、B 两点,F1 ? l ,
2 2

求△ F1 AB 重心的轨迹方程.

21、设曲线 y ? x 2 ? 2ax 与 y ? x ? x2 所围成的区域被直线 x ? 1 分成面积相等的两部分, 求a.

22、在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 =(1 ? )an ? (1)求 a2 , a3 , a4 . (2)求数列 ?an ? 的通项公式.

1 n

2 , n ? 1, 2,3, ??? , n?2

参考答案
B D B A C B D AA C CD

? 3
19. (1)

x2 y 2 ? ?1 18 8
3 11 (2) 4 24

120

?
2

2 x+3 [2,4]

20. 9 x ? 18 y ? 1( x ? ? )
2

1 3

21.

3 2

22. an ?

2n 2 n ?1


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