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河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期中质量评估数学试题


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二.填空题:13.-3 三.解答题:
17.解: (1)原式= (

14. 0

15. 2

16. ①②

8 3 49 1000 3 2 ) ? ( )2 ? (

) ? 27 9 8 25

2

1

2

………………………………(3 分)

?

4 7 2 17 1 ? ? 25 ? ?? ?2? 9 3 25 9 9

………………………………(5 分)

(2)原式= lg 2(2lg 2 ? lg5) ? (1 ? lg 2) 18.解: (1)? A ? {x ? 4 ? x ? 2} , B ? ?x x ? ?5或x ? 1?, = lg

(8 分) (10 分)

2 ? lg10 ?1? lg 2 =1

∴A B ? ?x | x ? ?5 或 x ? ?4} ,又 ?R B ? {x ?5 ? x ? 1} ,…………………(4 分) ∴ A (? U B) ? {x ?4 ? x ? 1} ;………………………(6 分) (2)若 B

?m ? ?4 ?m ? 1 ? ?5 C ? ? ,则需 ? ,解得 ? , ……………(10)分 ?m ? 0 ?m ? 1 ? 1

故实数 m 的取值范围为 [?4,0] .………………………………………12(分) 3600-3000 =12, 50 所以这时租出了 88 辆. (4 分) (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 x -3000 x -3000 f (x )=(100- )(x -150)- ×50 (7 分) 50 50 x2 1 整理得:f (x )=- +162x -21000=- (x -4050)2+307050 50 50 (10 分) ∴当 x =4050 时,月收益 f (x )最大,最大值为 f (4050)=307050 元 (12 分)

19.解: (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为

2014 秋期中高一数学参考答案 一. 选择题:DDCBC ABACD BD

20. (Ⅰ)设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) ,则

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? f ( ?1) ? a ? b ? c ? 3 ? ? f (3) ? 9a ? 3b ? c ? 3 ……………………………………(2 分) ? f (1) ? a ? b ? c ? ?1 ?

(方法二) )由 f ( x 2 ? 2) ? f ( x) ? 0 且 f (0) ? 0 得 f ( x 2 ? 2 ? x) ? f (0) 又 y ? f ( x) 在 R 上是减函数,所以 x 2 ? 2 ? x ? 0 解得 x ? 1 或 x ? ?2 ………………(12 分) 22.解:(1)∵ f(x)为偶函数, ∴f(- x)= f(x).. .................................................................................(1 分)

解之得: a ? 1, b ? ?2, c ? 0 ………………………………(4 分)

? f ( x) ? x ? 2x …………………………………(6 分)
2

(Ⅱ)根据题意:

?a ? 1 ? 1 ? a ? 1 ………………………(8 分) ? ( a ? 1) ? 1 ? 1 ? ( a ? 1) ?
…………………………………(10 分)

即 log4 (4-x +1)-kx= log4 (4x +1)+kx, 4x +1 ∴log4 x -log4 (4x +1)=2kx,.......................................................(3 分) 4 1 ∴ (2k+1)x=0,∴k=- .......................................................................(5 分) 2 1 (2)依题意知: log4 (4x +1)- x=log4 (a· 2x -a). 2 整理得 log4 (4x +1)= log4 [(a· 2x -a) 2x ] ∴4
x

解之得: 1 ? a ? 2

? a的取值范围为[1, 2] …………………(1 2 分)

21.解:21 (1)证明:设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b)


f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ((x1 ? x2 ) ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 )

? 1 ? (a ? 2x ? a) ? 2x

(*) ..........................................................(7 分)

又当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数………………(4 分) (2)解:由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。…………(8 分)

令 t=2x ,则(*)变为(1-a)t2 +at+1=0 (**)只需其仅有一正根........(8 分 ) . ①当 a=1 时,t=-1 不合题意;..........................................................(9 分) ?Δ=a2 -4?1-a?>0, ? ②当(**)式有一正一负根时,∴ ? 1 t1 t2 = <0, ? 1-a ? 得 a>1

③当(**)式有两相等的正根时,Δ=0,∴a=± 2 (3)解: (方法一)由 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0 得 f ( x ? 2) ? ? f ( x)
2 2

a ? 0, 2 -2,且 2(a ? 1)

又 y ? f ( x) 是奇函数 即 f ( x ? 2) ? f (? x) 又 y ? f ( x) 在 R 上是减函数
2

∴a=-2-2 2 , 综上所述可知 a 的取值范围为{a|a>1 或 a=-2-2 2}...............(12 分)

所以 x 2 ? 2 ? ? x 解得 x ? 1 或 x ? ?2 ………………(12 分)
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