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20利用导数研究函数的极值


2012-2013 学年高二数学选修 2-2 导学案

编制人: 赵中燊.王炳涛 刘希龙 刘金法

审核人:

领导签字:

编号 39

班级:

小组:

姓名:

教师评价:

利用导数研究函数的

极值
【使用说明及学法指导】 1. 仔细阅读课本 P27—P29,用红色笔进行勾画;再针对预习自学二次阅读并回答; 2. 课前完成预习学案,掌握基本题型,在做题过程中,如遇不会问题再回去阅读课本,对于选作部分 BC 层可以不做。 3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 4. 自学指导:掌握极值的概念,会用用导数求函数极值和最值。 【学习目标】 1.理解极值的概念,掌握用导数求函数极值和最值的方法。 2.自主学习、合作交流,归纳出用导数法求函数的极值、最值的步骤与方法。 3.激情投入,养成扎实严谨的数学思维品质。

问题 2:如果函数 y=f(x)在区间[-3,3]上的图像是一条连续不间断的曲线,则该函数在[-3,3]能否 取到最值?若能取到最值在哪个地方?

思考 1. 函数 y=f(x)在区间[-3,3]上有极值点,则极值处的导数 f ' ( x) 为多少?

一、课前预习:

思考 2. 函数 y=f(x)在区间[-3,3]内有一点满足 f ' ( x0 ) ? 0 ,则 x0 是极值点吗?对其他任意函数都 成立吗?你能举出反例吗?

思考 3:自己总结如何求在区间(a,b)内的极值?如何求在[a,b]内的最值?

情景:在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近的最高点。 同样,各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处,但它却是附近的最低点。群山的最高处是所有山峰 中的最高者的顶部,群山中的最低处是所有谷底的最低者的底部。 提示:由此需引出一个新的概念——极值,并由极值求函数的最大(小)值。

二、学始于疑——我思考、我收获
求下列函数的极值: (1) y ? x ? 7 x ? 6
2

(2) y ? 3x ? 4 x
4

3

如图所示, 问题 1: 在 x=-2,x=0,x=1 点附近的函数值与在 x=-2, x=0,x=1 处的函数值的大小有何关系? 试总结极值的概念

我的疑惑: (请你将预习中未能解决和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究解决)

2012-2013 学年高二数学选修 2-2 导学案

编制人: 赵中燊.王炳涛 刘希龙 刘金法

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领导签字:

编号 39

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教师评价:

三、质疑探究——质疑解疑、合作探究
【探究一】已知函数 f ( x) ?

【探究二】 设f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 2bx在x ? 1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f ( x)单调区间 。

1 3 x ? 9x ? 4 3
(2)求函数在区间[-4,4]上的最大值和最小值

(1)求函数的极值,并画出函数的大致图象;

2 【BC 选做】已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax( x ? 2) ( x ? R) 有极大值 32。

【变式】1.第(2)问中把区间改为[-4,9],最值是多少? 2.第(2)问中把区间改为[-1,4],最值是多少? 3.若(2)中区间改为[3,4],最值是多少?

(1)求实数 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间。

【规律方法小结】

【规律方法小结】 求函数极值的步骤:

四、课堂小结
1.知识方面 2.数学思想方法


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