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2015届高三数学一模(崇明)答案


崇明县 2014 学年高三一模参考答案及评分标准
一、填空题: 1、 ? 2 ; 2、 ?0,1? ; 8、 30000 ;9、8; 二、选择题: 15、B; 16、A; 17、D; 三、解答题: 19、解: (1)在梯形 ABCD 中,过 B 作 BE // CD ,交 AD 于 E,则 ?PBE 就是异面直线 PB 与 CD 所成角。 计算得:AE=AB=1,连 PE,则 AP=AB=AE, 所以, ?PBE ? (2)BC=2 18、C 3、 ?

? x?3 ; ? y ? ?6

4、 ? 80 ;

5、

1 ; 2

6、 3 10? ; ;14、②④

7、 ?

2 ; 3

10、

7 10

11、 ? 10 ; 12、

9 2 ?1 ;13、 4 2

?
3

,即异面直线 PD 与 AC 所成角的大小为

? 。 3

S ABCD ? V ?
=

5 2

1 Sh 3

5 6
3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x 2 2

20、解: (1) f ( x) ?

?

3 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 2 2 2

? sin(2 x ?

?
3

)?

3 2

T ??
(2)因为 ? 当 2x ? 当 2x ?

?
6

?x?

?
4

,所以 0 ? 2 x ?

?

5 ? ? 3 6

?
3

?

?
2

时,即 x ?

?
12

时, f ( x ) 的最大值为 1 ?

3 2

?
3

? 0 时,即 x ? ?

?
6

时, f ( x ) 的最小值为

3 . 2

(求出 x 取值 1 分,正确计算最佳 2 分) 21、解: (1)计算各函数对应各月份污染度得下表: 月 数 1 2 3 4 …

(x) 污 染 度

… 0 0 0 0 6 3 1 6 4 0 2 6 6.7 6 3 0 13 20 6 .7 12 .45 0 … 0 0 0 …

f ( x)

g ( x)
h( x )

(每个 数正确得 2 分) 从上表可知,函数 h( x) 模拟比较合理,故选择 h( x) 作为模拟函数。
x (2) 30 log 2 ? 2 ? 60

解得 1 ? x ? 16 ,所以,整治后 16 个月的污染度不超过 60。

x2 y2 22、解(1)设椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,半焦距为 c , a b ? a ? 2c 则? ?a ? c ? 1 ?a ? 2 解得: ? ?c ?1 x2 y2 ? ?1 所以, b ? 3 ,椭圆方程为 4 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)解:存在直线 l ,使得 OA ? 2OB ? OA ? 2OB 成立。
? y ? kx ? m ? 得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx? 4m 2 ? 12 ? 0 y2 ? ? 1 ? 3 ?4
2 2

由 ? x2

由 ? ? 0 得 3 ? 4k ? m 。 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? ?

8km 4m 2 ? 12 , x ? x ? 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

由 OA ? 2OB ? OA ? 2OB 得, OA ? OB ? 0 所以 x1 ? x2 ? y1 ? y 2 ? 0 化简得 7m ? 12 ? 12k
2 2

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

所以 m ?
2

12 7
2

由 ? ? 0 得, m ? 因此, m ?
2

3 4

12 7

23、解: (1)等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26

得?

? a1 ? 2d ? 7 ?2a1 ? 10 d ? 26

所以 ?

?a1 ? 3 , an ? 2n ? 1 (n ? N ? ) ?d ? 2
n ?1

(2) m ? 2

1 n ?1 ? bn ? ? n ?1 n?2 ?bn ?1 ? 2
由上 n ? 2 时, bn ? 2 n ? 1 由于当 n ? 1 时, 21 ? 1 ? 1 ? b1 ,所以 bn ? 2 n ? 1 (n ? N ? ) (3)由 ( 1 ? n) ? (Sn ? n ? 2)+(n ? p) 2n?1 ? 2 得p? 由于

1 ? 1 对一切 (n ? N ? ) 恒成立, n 2

1 1 ? 1 (n ? N ? ) 为减函数,所以 p ? lim ( n ? 1) ? ?1 ,取值范围是 ?? ?,?1?。 n 2 2 n ??


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