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四川省乐山市高中2012届第二次调査研究考试理数


四川省乐山市 2012 届高三第二次调查研究考试 数 学(理工农医类)
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分 1 至 2 页,第二 部分 3 至 4 页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无 效.满分 150 分,考试时间 120 分.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第一部分 第一部分(选择题共 60 分) 注意事项: 1. 选择題必须用 2B 铅笔将答案标号填涂在答題卡对应题目标号的位置上. 2. 第一部分共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的
1.

已知复数 z 的实部为 2,虚部为一 1,则 =
(C)1+2i (D)1-2i

(A)-1+2i . (B)-l-2i

2. 设向量 a,b 均为单位向量,且
(A) (B) (C) (D)

,则 a 与 b 的夹角为

3. “mn〉0”是“方程
(A)充分不必要条件 (C)充要条件

表示焦点在 x 轴上的双曲线”的 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4.

已知函数

为奇函数,则

=

(A)2

(B)-2

(C)

(D)

5.

数列

满足

,并且

,则数列的第

2012 项为
(A) (B) (C) (D)

6. 已知 m、n 是两条不同的直线, ①若 ②若 ③若 ④若 ,则 ,则 ,则 ,则 .

是两个不同的平面,有下列命题

其中真命题的个数是,
(A)O 个 (B)1 个(C)2 个 (D)3 个 7.

已知
(B)4 (C)6 (D)8

,则

的最小值是

(A)2

8 若函数

的导函数是

,则函数

的单调递减区间是
(A) (C) 9. (B) (D)

已知 P 是椭画

左准线上一点,F1、F2 分别是其左、右焦点,PF2 与椭圆 ,则 的值为

交于点 Q,且
(A) (B)4 (C)

(D)

10.

已知函数 ,又 f(x)的图象关于点

是 R 上的偶函数,其图 对称,且在区间 上是减函数,则

象过点 =
(A) 11. . (B)

(C)

(D)

如图,球 O 夹在锐二面角

之间,与两个半平面的切点分别为 A、B,若

球心 O 到二面角的棱 l 的距离为 2, 则球 O 的表面 积为
(A) (C) 12. (B) (D)

对于非空集合 A、B,定义运算

,且

.已知两个开区 ,则 =

间 M=(a,b),N=(c,d),其中 a、b、c、d 满足
(A) (C) (B) (D) 第二部分(非选择题共 90 分) 注意事项:

1. 考生须用 0.5 毫.米黑色墨进签字笔在答題卡上超目所指示的答超区域内作答, 作图超可先用铅 笔画线,确认后用《0.5 毫米黑色墨迷签字笔描清楚,答在试趙卷上无效. 2. 本部分共 10 小題,共 90 分.

二、填空題:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分.把答案填在埋中横线上.
13. 14.

已知 在

,那么

用 a 表示是.___________

的展开式中,只有第 4 项的二项式系数最大,则展开式中的常数

项为__________

15.

已知函数

在 x=1 处连续,则

=__________

16.

在平面直角坐标系中定义点

之间的交通距离为 .若 C(x,y)到点 A(1,3)、B(6,9〉的交通距离相等,其中,

实数 x、y 满足 __________

,则所有满足条件的点 C 的轨迹的长之和为

三、解答题:本大罈共 6 小埋,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推瀉步驟. 17. (本题满分 12 分) 、

如图,在棱长为 2 的正方体

中,M 为棱 BB1.的中点.

(1)求平面 A1DM 与平面 ABCD 所成的锐二面角的大小;

(2)求点 B 到平面 A1DM 的距离.

18(本题满分 12 分) 中,三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 (1)求角 A 的大小; (2)已知当 时,函数 的最大值为 3,求 的面积 .

19.

(本题满分 12 分)

某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工 序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品,两 道工序的加工结果都为 A 级时,产品为一等品,其余均为二等品.
(1)

已知甲、乙两种产呙每一道工序的加工结果为 A 级的概率为表(1)所示,分别求生 ; 分别表示一件甲、 乙产品的利润,在 (1)

产出甲、乙产品为一等品的概率
(2)

已知一件产品的利润如表(2)所示, 用

的条件下求
(3)

已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表(3)所示,该工厂有工人 40 名, 可用

资金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2〉的条件下,x:y 为何值 时,
最大?并求出最大值.

20.

(本题满分 12 分〉

如图,已知直线

过椭圆

的右焦点 F,且交瓶圆 C
K E,若抛物线 上的射影依次为点 D、 、

B 于 A、 两点,点 A、 B 在直线 F、

的焦点为椭圆 C 的顶点.
(1)

求椭圆 C 的方程; 若直线 L 交 y 轴于点 M,且 ,当 M 变化时,求 的

(2)

值.

21.

(本题满分 12 分) 中 a1=1,a2 = 3,其前 n 项和为 ,且当 时,

已知数列
(1) (2)

求证:数列{Sn}是等比数列; 求数列{an }的通项公式; 令 成立. ,记数列 的前 n 项和为 ,证明对于任意的正整

(3)

数 n,都有

22. (本题满分 14 分)设函数

(1)寸论函数 f(x)的单调性;

(2)若
(3)令

时,恒有

,试求 a 的取值范围; ,试证明:


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