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【精品教学案】人教数学(必修一)1.1.3-1交集与并集


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1. 1.3 集合的基本运算(并集、交集)
【教学目标】 1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。 2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。 3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 【教学重难点】 教学重点:会求两个集合的交集与并集。 教学难点:会求两个集合的交集与并集。 【教学过程】 (一)复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。 (二)教学过程 一、情景导入 1、观察下面两个图的阴影部分,它们同集合 A、集合 B 有什么关系?

B 来 高 考 2、(1)考察集合 A={1,2资 ,3},B={2,3,4}与集合 C={2,3}之间的关系. 源 (2)考察集合 A={1,2,3},B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的关系. 网 源 二、检查预习 : 1、交集:一般地,由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 高 记作 A∩B(读作"A 交 考 B"), 资 即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. 源 网 }={1,2}. 如:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10 ] 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A∩B={c,d,e} 2、并集: 一般地,对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集 合,叫做 A,B 的并集.记作 A∪B(读作"A 并 B"), 即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}.
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A

BatchDoc-Word 文档批量处理工具 如:{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}. 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A∪B={a,b,c,d,e,f} 三、合作交流 A∩B= B∩A; A∪B= B∪A; A∩A=A; A∪A=A; A∩Ф =Ф ; A∪Ф =A; A∩B=A ? A ? B A∩B=B ? A ? B

注:是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练 例 1、已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1 C.{3,-1} B.(3,-1) D.{(3,-1)} )

解析: 由已知得 M∩N={(x,y)|x+y=2,且 x-y=4}={(3,-1)}. 也可采用筛选法.首先,易知 A、B 不正确,因为它们都不是集合符号.又集合 M,N 的元素都是数组(x,y),所以 C 也不正确. 点评: 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就

?x ? y ? 2 是求方程组 ? 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. ?x ? y ? 4
变式训练 1:已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么 M∩N 为 例 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B. 解析:可以通过数轴来直观表示并集。 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 变式训练 2: 已知 A={x|x2-px+15=0}, B={x|x2-ax-b=0}, 且 A∪B={2,3,5}, A∩B={3}, 求 p,a,b 的值。 答案:P=8, a=5 ,b=-6 【板书设计】 一、 基础知识 1. 2. 3. 交集 并集 性质

二、 典型例题

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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 例 1: 例 2:

[]

小结: 【作业布置】本节课学案预习下一节。

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1.1.3 集合的基本运算(并集、交集)导学案
课前预习学案 一、预习目标:了解交集、并集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的交集并集。 二、预习内容:1、交集:一般地,由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的 .记作 ,即

2、 并集: 一般地, 对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合, 叫做 A,B 的 .记作 ,即

3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 (一)学习目标: 1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。 2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。 3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 学习重难点:会求两个集合的交集与并集。 (二)自主学习 1.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求 A∩B. 2.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∪B.

(三)合作探究:思考交集与并集的性质有哪些?

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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 (四)精讲精练 例 1、已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1 C.{3,-1} B.(3,-1) D.{(3,-1)} )

变式训练 1:已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么 M∩N 为

例 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B.

变式训练 2: 已知 A={x|x2-px+15=0}, B={x|x2-ax-b=0}, 且 A∪B={2,3,5}, A∩B={3}, 求 p,a,b 的值。

三、课后练习与提高
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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 1、选择题 (1)设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4, 7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=( A.{1,4} B.{1,7} ) C.{4,7} D.{1,4,7}

(2)已知A= {y|y=x2-4x+3,x∈R} , B= {y|y=x-1, x∈R}, 则A∩B=( ) B.{x|x=0或1} D.{y|y≥-1}

A.{y|y=-1或0} C.{(0,-1),(1,0)}

(3)已知集合M={x|x- a =0},N={x| a x-1=0},若M∩N=M, 则实数 a =( A.1 2、填空题 ) B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0

(4).若集合A、B满足A∪B=A∩B,则集合A,B的关系是 _________________________________. ( 5 ) 设 A ? { y | y ? x 2 ? 2x ? 3, x ? R} , B ? { y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 13, x ? R} , 则

A ? B =________。
3、解答题 (6).已知关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,若 A ∩B={-

1 },求 A∪B. 3

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BatchDoc-Word 文档批量处理工具 参考答案 ⒈D[解析]由条件知,M∩N={1,4},M∩P={4,7},故选D ⒉D[解析]集合A中y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,集合B中y=x -1∈R, ∴A ? B,∴A∩B=A.故选D.
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