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数学导学案§4.1-2


泗洪育才七年级数学◆上册◆导学案 No.29 班级:__________

姓名:__________

课 题


§4.1---2 从问题到方程
习 内 容

学习目标
1.通过观察,归纳一元一次方程的概念; 2.会根据已知条件,设未知数,列出简单的一元一次方程;

3.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型。 重、难点:了解一元一次方程的有关概念,根据已知条件,设未知数,列出 简单的一元一次方程;找出能表示实际问题的相等关系。 一、课前预习 订正栏 1.一元一次方程:含有 2.下列各式是方程的是( 个末知数(元)且末知数的指数是 ) (次)的 方程叫做一元一次方程。

3.下列各式是一元一次方程的是(



4.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念,全班共送了 2070 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意, 列出方程为( ) A. x( x ? 1) ? 2070 C. 2 x( x ? 1) ? 2070 B. x( x ? 1) ? 2070 D.
x( x ? 1) ? 2070 2

5.如果方程(m-1)x + 2 =0 是表示关于 x 的一元一次方程,那么 m 的取 值范围是( A.m ? 0 ) B. m ? 1 C.m=-1 D.m=0

6.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了 8 个莲蓬, 付 50 元,找回 38 元,设每个莲蓬的价格为 x 元,根据题意, 列出方程为______________.

树德砺才 求索鼎新

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班级:_________ 姓名:___________ 授课时间:____月____日

二.合作探究 例 1 甲,乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的运行速度从 80km/h 提高到 100km/h,运行时间缩短了 3h。甲,乙两城市间的路程 是多少? 如果设甲、乙两城市间的路程为 xkm,那么列车在两城市间提速前的运 行时间为 h,提速后的运行时间为 h。 给出本题一个等量关系: 。 根据等量关系列程: 。 例 2 小明用 50 元购买了面值为 1 元和 2 元的邮票共 30 张。他买了多少张面 值为 1 元的邮票? 设: ; 等量关系: ; 可得方程: 。 归纳总结,建立概念: 一元一次方程: 。 方法规律总结: 1.一元一次方程定义的理解: “元”是指未知数; “次”指的是次数,即指数;次数是指未知数的最高 次数;整式方程是分母中不含未知数的方程。 2.判断一个方程是否是一元一次方程,关键有三点: (1)只含一个未知数; (2)未知数的指数是 1; (3)整式方程. 3.用方程描述实际问题的目的和步骤: (1)目的:列方程就是把实际问题中的数量关系用方程式表示出来,就 是建立一种数学模型; (2)步骤: ①审题.分析实际问题中的数量关系; ②设未知数,用字母表示问题中的未知量; ③列方程,利用实际问题中的数量关系列出方程. 例 3 若(m-2)xm
2

-3

=5 是一元一次方程,求 m 的值.

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泗洪育才七年级数学◆上册◆导学案 No.29 班级:__________

姓名:__________

三.达标检测 1.下列各式中,是方程的个数为 A.1 A.x2-x=4 B.2 B.2x-y=0 C.3 C.2x=1 D.4 ( 1 D. ? 2 x ( ) ( ) ①-3-3=-6;②3x-5=2x+1;③2x+6;④x-y=0;⑤a+b>3;⑥a2+a-6=0 2.下列是一元一次方程的是

3.数 x 的相反数与 1 的和等于绝对值最小和数,可列方程 A.x+1=0; B.x-1=0 ; C.-x+1=0; D. 1-x=1 还多 4 元, 用方程表示 A.5x + 4=38 A.2 B. 5x- 4=38 C. 4x +5=38

)

4.商店里一支钢笔的价格 x 元,一个计算器的价格 38 元,它比钢笔的 5 倍 ( D. 4x +5=38 ( ) )

5 若 3ab2n-1 与 0.8abn+1 是同类项,那么 n 等于

B. 1 C. -1 D. 0 3 n-1 6. 如果方程 x +2=0 是关于 x 的一元一次方程, 则 n 的值为 . 5 7 若 3x-2 和 4-5x 互为相反数, 可得方程: ______ _______ (不必化简) 。 8.甲车队有汽车 56 辆,乙车队有汽车 32 辆,要使两车队汽车一样多,应 由甲车队调出多少辆汽车给乙车队? 设由甲车队调出 x 辆汽车给乙车队后,则甲车队有__________辆,乙车 队有__________辆,可得方程:______ _______。 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系: 9.小丽花 50 元钱买面值为 1 元和 2 元的两种邮票,如果面值为 2 元的邮票 比面值为 1 元的邮票少买 5 张,那么这两种面值的邮票各买了多少张?

10.甲车的速度为 60km/h,乙车的速度为 80km/h,两车同时同地出发,反 向而行,经过多少时间两车相距 280km?

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班级:_________ 姓名:___________ 授课时间:____月____日

11.春节期间,鲜花店的某种鲜花价格上浮了 20%,小明花了 18 元买了一 束这种鲜花。求它原来的价格。

12.小丽从出版社邮购 3 本一样的书,包括邮费的总价为 37.5 元.如果邮费 6 元,那么每本书多少元?

13.某果品仓库存放的水果运出 25%后,还剩余 3150kg.这个仓库原来有 多少水果?

14.七年级某班为希望工程共捐款 159 元,比平均每人 3 元多 24 元。这个 班的学生有多少?

15.已知(2-k)x∣k-1∣-21=3 关于 x 的一元一次方程,求 k 的值并写出方程.

16.甲、乙两人从相距 1000m 的两地同时出发,相向而行,甲每分钟走 20m, 乙每分钟走 30m,甲带了一条狗,这条狗同甲开始一起走,它的速度为每分 钟 100 m,当它遇到乙时就掉头又向甲跑去,再次遇到甲又跑向乙,?,就 这样一直跑到甲、乙两人相遇。问这只狗一共跑了多少米?请根据题意列出 方程,不计算.

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