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高一数学函数较难题


高一数学函数较难题
一、选择题:
1. 设 f ( x) ? min 2 x ? 4, x ? 1,5 ? 3 x ,则 f ( x)max ? (
2

?

?



A. 1

B. 2

C. 3

D

. 4

2.已知 f ? x ? ? x 2 ? a 2 ? b 2 ? 1 x ? a 2 ? 2ab ? b 2 是偶函数,则函数图象与 y 轴交点的纵 坐标的最大值是( A. 2 ) C. 2 2 D. 4

?

?

B. 2

2 2 3.已知集合 A ? y y ? x ? 1, x ? R , B ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则下列正确的是(

?

?

?

?



A. A ? B ? y y ? 1 , C. A ? B ? y ?2 ? y ? 1

?

?

B. A ? B ? y y ? 2

?

?

?

?

D. A ? B ? y y ? 2或y ? ?1

?

?


4.设 A ? [?2, 4) , B ? {x x 2 ? ax ? 4 ? 0} ,若 B ? A ,则实数 a 的取值范围为( A. [?1, 2)
2

B. [?1, 2]
2

C. [0,3]

D. [0,3)

5.已知不等式 (k ? 4k ? 5) x ? 4(1 ? k ) x ? 3 ? 0 对任何实数 x 都成立,则关于 x 的方程

3x 2 ? 2 2 (k ? 2 ) x ? k ? 8 10 ? 0 (
A.有两个相等的实根
2

) C.无实根
2

B. 有两个不等的实根

有无实根不确定

6.已知 f ? x ? ? 3x ? x ? 4, f g ? x ? ? 3x ? 18 x ? 50 x ? 69 x ? 48 .那么,整系数多项
4 3

?

?

式函数 g ? x ? 的各项系数和为 A.8 B.9 C.10 D.11

二、填空题:
1.设 f ( x) ? ( x ? 8 x ? c1 )( x ? 8 x ? c2 )( x ? 8 x ? c3 )( x ? 8 x ? c4 ), A ? {x | f ( x) ? 0} .
2 2 2 2

已知 A ? {x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8} ? N ,那么 max{c1 , c2 , c3 , c4 }- min{c1 , c2 , c3 , c4} ? ____. 2.设实系数一元二次方程 x2 ? ax ? 2b ? 2 ? 0 有两个相异实根,其中一根在区间 (0,1) 内, 另一根在区间 (1, 2) 内,则

b?4 的取值范围是 a ?1
2



3. 已知集合函数 f ( x) ? x ? px ? q, g( x) ? 2 x ? 值,那么 p ? 6q 的最小值是___________.
2

1 在区间 ?1, 2? 内的同一点处取得最小 x

4. 已知 f ( x) ? x ? 6ax ? a, 两个不同的交点 ( x1 ,0),( x2 ,0) ,且
2

2 3 . ? ? 8a ? 3 ,则 a= (1 ? x1 )(1 ? x2 ) (1 ? 6a ? x1 )(1 ? 6a ? x2 ) 5.直线 y ? b 与函数 y ?| x 2 ? 4 x ? 3 | 的图像至少有三个公共点,则实数 b 的取值范围为
. 2 2 2 2 6.若下列三个方程 x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? ? a ? 1? x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 中至少 有一个方程有实根,则实数 a 的取值范围是_________.
2

7.已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ,且 ?1 ? f (?1) ? 2,1 ? f (1) ? 4 ,则 f (?2) 的取值范围 是 8. 设二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ,当 x=3 时取得最大值 10,并且它的图像在 x 上截得的
2

.

线段长是 4,则 f (1) ? _________. 9.已知集合 M ? {t | t ? 5t ? 6 ? 0} , x ?
2

1 1 log 1 4 3

?

1 1 log 1 4 7

,则 x 与 M 的关系是

.

10. 关于 x 的方程 x ? (m ? 1) x ? 1 ? 0 在(0,2 ] 内有解,则实数 m 的取值范围是
2

.

11. 函数 y ? log a (ax ? x ? a) 的值域是 R ,则 a 的取值范围是
2

.

12. 已知点 P ( x1 ,1994) 和 P2 ( x2 ,1994) 在二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 7 (a ? 0) 的图像上, 1
2

则 f ? x1 ? x2 ? ? 13. cos( 1 ?

.

x 2 ? 5 x ? 7 ? x 2 ? 5 x ? 6) =



三、解答题:
x4 ? x2 ? 5 1. 当 x 取何值时,函数 y= 取最小值?求出这个最小值. ( x 2 ? 1) 2

2.若抛物线 y ? x ? (k ? 1) x ? k ? 1 与 x 轴的交点是 A,B,顶点为 C,求 ?ABC 面积的最
2

小值.

3.若抛物线 y ? x ? ax ? 2 ,与连接两点 M (0,1), N (2, 的线段(包括 M, N 两点)有两个相 3 )
2

异的交点,求 a 的取值范围.

4. 设 a、b 为实数, f ( x) ? x ? ax ? b 的一个零点属于区间 ? ?1,1? ,另一个零点属于区间
2

?1, 2 ? 求 a ? 2b 的取值范围.

5.已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的图象经过点 (-1,4)2,1) ,并且与 x 轴有两个不同 A ( ,
2

的交点. 求 (1) a 的最小值和; (2) b+c 的最大值.

6. 设函数 f ( x) ? 3ax ? 2(a ? b) x ? b ,其中 a ? 0 ,b 为任意常数.
2

证明:当 0 ? x ? 1 时,有 f ( x) ? max ? f (0), f (1)? .

7 . 已 知 二次 函 数 f ? x ? ? x 2 ? 2mx ? 1 , 若 对于 ? 0,1? 上 的 任意 三 个 实数 a、 b 、 c, 函数
f ? a ? , f ? b ? , f ? c ? 都能构成一个三角形的三边长,则满足条件的 m 的取值范围.

2 8. 设方程 x ? x ? 1 ? 0 的两根是α ,β ,求满足 f (? ) ? ? , f ( ? ) ? ? , f ?1? ? 1 的二次函

数 f ? x ?.

, 9. 已知 f ? x ? ? ax ? c 满足 ?4 ? f ?1? ? ?1, ? 1 ? f ? 2 ? ? 5 求 f ? 3 ? 的取值范围.
2


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