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高一数学教案正弦定理、余弦定理(4)


正弦定理、余弦定理(4)
教学目的: 1.进一步熟悉正、余弦定理内容; 2.能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化; 3.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状; 4.能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式. 教学重点:利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向 教学难点: 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系. 教学过程: 一、复习引入: a b c ? ? ?

2R 正弦定理: sin A sin B sin C 余弦定理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A, ? cos A ?
b2 ? c2 ? a2 2bc c2 ? a2 ? b2 2ca a2 ? b2 ? c2 2ab

b ? c ? a ? 2ca cos B, ? cos B ?
2 2 2

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC , ? cosC ?

二、讲解范例: 例 1 在任一△ABC 中求证: a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) ? 0 例 2 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? 求 A、C 及 c 例 3 已知三角形的一个角为 60°,面积为 10 3 cm2,周长为 20cm,求此三角形的各边长. 例4 如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长

例5

△ABC 中, 若已知三边为连续正整数, 最大角为钝角, 1?求最大角 ;

2?求以此最大角为内角,夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积。 例 6 在△ABC 中,AB=6,AC=3,D 为 BC 中点,且 AD=4,求 BC 边长. 三、课堂练习: 1.半径为 1 的圆内接三角形的面积为 0.25,求此三角形三边长的乘积. 2.在△ABC 中,已知角 B=45°,D 是 BC 边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求 AB. 3 5 3.在△ABC 中,已知 cosA= ,sinB= ,求 cosC 的值. 5 13 四、作业: 《优化设计》P90 9. 10. P93 1~8.


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