当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高考数学一轮复习 第73讲《极坐标系及简单的极坐标方程》热点针对课件 理


第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程

1.下列各极坐标中,与(-ρ,θ)(其中 ρ>0)表示同一 点的是( A ) A.(ρ,π+θ) C.(ρ,π-θ) B.(ρ,-θ) D.(ρ,2π-θ)

解析:(-ρ,θ)表示与点(ρ,θ)关于极点对称的点的极坐 标,故选 A.

5π 2.已知点 M 的极坐标

为(4, ),则 M 的直角坐标为 6 ( D ) A.(2,2 3) C.(2,-2 3) B.(2 3,2) D.(-2 3,2)

5π 解析:x=ρcos θ=4cos =-2 3, 6 5π y=ρsin θ=4sin =2,故选 D. 6

π 3.(2012· 广东省汕头市质量测评)过点(2, )且平行于 3 极轴的直线的极坐标方程为 ρsin θ= .

解析:如图,在直线 l 上任取一点 P(ρ,θ),则在△POM 中,由正弦定理知 = , π π π sin sin[π-?θ- ?- ] 3 3 3 故 ρsin θ= 3. ρ 2

4.在极坐标系中,圆 ρ=-2cos θ 的圆心的极坐标是 ( D ) π A.(1, ) 2 C.(1,0) π B.(1,- ) 2 D.(1,π)

5.(改编)点 B 的直角坐标是( 3,3,4 3),则它的柱坐 标是( C ) π A.(2 3, ,4 3) 3 π B.(2 3, ,4 3) 3 π C.(2 3, ,4 3) 3 π D.(2 3, ,4 3) 3

解析:因为 x= 3,y=3,z=4 3, y 所以 ρ= x +y =2 3,tan θ= = 3,z=4 3, x
2 2

π 因为 x>0,y>0,所以 θ= , 3 π 所以点 B 的柱坐标为(2 3, ,4 3),故选 C. 3

π π 6.(改编)点 A 的球坐标是(4, , ),则它的直角坐标 6 6 是 .

π π 解析:因为 r=4,φ= ,θ= , 6 6 所以 x=rsin φcos θ= 3, y=rsin φsin θ=1,z=rcos φ=2 3, 由此可知点 A 的直角坐标为( 3,1,2 3).



极坐标与直角坐标的互化
【例 1】(2012· 河北衡水中学第三次模拟)已知圆 O1 和

π 圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=2,ρ -2 2ρcos(θ- )=2. 4
2

(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

解析:(1)由 ρ=2,得 ρ2=4, 所以圆 O1 的直角坐标方程为 x2+y2=4. π 因为 ρ -2 2ρcos(θ- )=2, 4
2

π π 所以 ρ -2 2ρ(cos θcos +sin θsin )=2, 4 4
2

所以圆 O2 的直角坐标方程为 x2+y2-2x-2y-2=0.

(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直 线方程为 x+y=1, 化为极坐标方程为 ρcos θ+ρsin θ=1, π 2 即 ρcos(θ+ )= . 4 2

【拓展演练 1】 (2013· 徐州市考前信息卷)在极坐标系中, 已知曲线 C1: π ρ=2 与曲线 C2:ρsin(θ- )= 2交于不同的两点 A,B,求 4 |AB|的值.

解析:曲线 C1 化为直角坐标方程为 x2+y2=4, 曲线 C2 化为直角坐标方程为 x-y+2=0, 2 又圆心到直线的距离为 = 2, 2 所以|AB|=2 4-? 2?2=2 2.



极坐标问题的求解方法
【例 2】(2012· 辽宁大连市第二次模拟考试)从极点 O 作

射线,交直线 ρcos θ=3 于点 M,P 为射线 OM 上的点,且 |OM|· |OP|=12,若有且只有一个点 P 在直线 ρsin θ-ρcos θ= m 上,求实数 m 的值.

12 解析:设 P(ρ,θ),则由|OM|· |OP|=12 得 M( ,θ), ρ 12 所以 cos θ=3,即 ρ=4cos θ(ρ≠0), ρ 化为平面直角坐标系的方程为(x-2)2+y2=4(x≠0), ρsin θ-ρcos θ=m 化为平面直角坐标系的方程为 y-x -m=0, 因为有且只有一个点 P 在直线 ρsin θ-ρcos θ=m 上, 所以 y-x-m=0 和(x-2)2+y2=4(x≠0)相切或直线过 原点,即 m=-2± 2或 m=0. 2

【拓展演练 2】 π 在极坐标系中定点 A(1, ), B 在直线 l: 点 ρcos θ+ρsin 2 θ=0 上运动,当线段 AB 最短时,求点 B 的极坐标.

解析:(方法一)ρcos θ+ρsin θ=0, 所以 cos θ=-sin θ,tan θ=-1, 3π 所以直线的极坐标方程化为 θ= (直线如图). 4 过 A 作直线垂直于 l,垂足为 B, 2 所以|OB|= . 2 2 3π 所以 B 点的极坐标为( , ). 2 4

π (方法二)将极坐标化为直角坐标,点 A(1, )的直角坐 2 标为 A(0,1),直线 l 的直角坐标方程为 x+y=0. 若线段 AB 最短,则 AB⊥l,且 B 为垂足, 过 A 与 l 垂直的直线方程为 y-1=x,
?x+y=0 1 1 联立方程? ,得 B 点的坐标为(- , ), 2 2 ?x-y+1=0

2 3π 再化成极坐标为( , ). 2 4



极坐标方程的应用
x2 y2 x y 【例 3】已知椭圆 + =1,直线 l: + =1,P 是 24 16 12 8

l 上的点,射线 OP 交椭圆于 R,又点 Q 在 OP 上,且满足 |OQ|· |OP|=|OR|2,当点 P 在 l 上移动时,求 Q 的轨迹方程.

解析:如图,取原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建 立极坐标系,

48 则椭圆方程:ρ = . 2cos2θ+3sin2θ
2

24 直线 l 的方程:ρ= . 2cos θ+3sin θ

设 P(ρ1,θ),R(ρ2,θ),Q(ρ,θ), 则 ρ2=ρ1· ρ,所以 2 48 24 · ρ, 2 2 = 2cos θ+3sin θ 2cos θ+3sin θ

?x-1?2 ?y-1?2 显然不包括原点, 两边同乘 ρ, 化简得 + 5 5 2 3 =1.

【拓展演练 3】 x2 y2 已知 A、B 为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上的两点,若 OA⊥ a b 1 1 OB(O 为坐标原点),求证: 2+ 2为定值. OA OB

解析:以 O 为极点,Ox 为极轴建立极坐标系, ρ2cos2θ ρ2sin2θ 1 cos2θ sin2θ 则 + 2 =1,所以 2= 2 + 2 . a2 b ρ a b π 由 OA⊥OB,设 A(ρ1,θ),B(ρ2,θ± ), 2 1 1 1 1 所以 2+ 2= 2+ 2 OA OB ρ1 ρ2 π π 2 2 cos ?θ± ? sin ?θ± ? 2 2 2 2 cos θ sin θ = 2 + 2 + + a b a2 b2 cos2θ sin2θ sin2θ cos2θ = 2 + 2 + 2 + 2 a b a b 1 1 = 2+ 2. a b

?x=t 1.(2013· 江西卷)设曲线 C 的参数方程为? 2 (t 为参 ?y=t

数), 若以直角坐标系的原点为极点, 轴的正方向为极轴建 x 立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 .

解析:消去曲线 C 中的参数 t 得 y=x2, 将 x=ρcos θ,y=ρsin θ 代入上式, 得 ρ2cos2θ=ρsin θ,消去 ρ,得 ρcos2θ=sin θ.

2.(2012· 安徽卷)在极坐标系中,圆 ρ=4sin θ 的圆心到直 π 线 θ= (ρ∈R)的距离是 6 .

解析:圆 ρ=4sin θ 的直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4, 所以其圆心 C(0,2), π 直线 l:θ= (ρ∈R)的直角坐标方程为 x- 3y=0, 6 |0-2 3| 点 C 到直线 l 的距离是 = 3. 2

3.(2012· 陕西卷)直线 2ρcos θ=1 与圆 ρ=2cos θ 相交的 弦长为 .

1 解析:化极坐标为直角坐标得直线 x= ,圆(x-1)2+ 2 y =1,由勾股定理可得相交弦长为 2 3.
2

12 3 1-? ? =2× = 2 2

4.(2012· 上海卷)如图,在极坐标系中,过点 M(2,0)的 π 直线 l 与极轴的夹角 α= , 若将 l 的极坐标方程写成 ρ=f(θ) 6 的形式,则 f(θ)= .

解析:设直线上的任一点为 P(ρ,θ), π 因为∠PMx= , 6 π π 所以∠OPM= -θ,∠OMP=π- , 6 6 OP OM 根据正弦定理得 = , sin ∠OMP sin ∠OPM ρ 2 即 = , π π sin?π- ? sin? -θ? 6 6 π 2sin 6 1 即 ρ= = . π π sin? -θ? sin? -θ? 6 6

5.(2012· 江苏卷)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P( 2, π π 3 ),圆心为直线 ρsin(θ- )=- 与极轴的交点,求圆 C 4 3 2 的极坐标方程.

π 3 解析:因为圆 C 的圆心为直线 ρsin(θ- )=- 与极轴 3 2 的交点,

π 3 所以在 ρsin(θ- )=- 中令 θ=0,得 ρ=1, 3 2 所以圆 C 的圆心坐标为(1,0), π 因为圆 C 经过点 P( 2, ), 4 = π ? 2? +1 -2×1× 2cos =1, 4
2 2

所以圆 C 的半径为 PC

所以圆 C 经过极点. 所以圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos θ.


相关文章:
2014届高考数学一轮复习 第73讲《极坐标系及简单的极坐标方程》热点针对训练 理
2014届高考数学一轮复习...1/2 相关文档推荐 2014届高考数学一轮复习... 暂无...第十四单元 坐标系与参数方程 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 1.在平面...
【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含解析
【高考聚焦】2014届高三数学()一轮复习对点训练 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含解析_高中教育_教育专区。【高考聚焦】2014届高三数学()一轮...
【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含解析]
【高考聚焦】2014届高三数学()一轮复习对点训练 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【高考聚焦】2014届高三数学()一轮...
2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含答案]
2014版学海导航数学()总复习(第1轮)同步测控 第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014版学海导航数学()总复习(第1轮)...
2015一轮复习第61讲 坐标系及简单的极坐标方程教师打印版
2015一轮复习第61讲 坐标系及简单的极坐标方程教师打印版_数学_高中教育_教育专区。高考 723 分的省状元的 数学老师 姚老师电话:15274470417 第 61 讲 坐标系及...
高三数学一轮复习精析教案42《高考选作部分(4-1、4-4、4-5)》
高三数学一轮复习精析教案42《高考选作部分(4-1、4-4、4-5)》第42 讲 高考选做部分(4-1、4-4、4-5) (2007 广东) 13.(坐标系与参数方程选做题)...
2015届高考数学复习专题汇总(链接)
复习课件热点重点难点专题透析】2015 届高考数学(...届高三文科数学第一轮复习教案 2015 届高考艺术生...(人教 A 版,文科) 2015 届《创新设计》高考数学(...
《创新(理)一轮复习:第八篇 第4讲 直线、平设计》2014届高考数学人教A版面平行的判定及其性质
《创新()一轮复习:第八篇 第4讲 直线、平设计》2014届高考数学人教A版面...特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设 计·...
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲曲线与方程(理)习题(新)-课件
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲曲线与方程()习题(新)-课件_数学_高中...2 2 2 4 12. (2015?云南红河州毕业生复习统一检测)在直角坐标系 xOy 中,...
《创新设计》2014届高考数学人教(理)一轮复习:A版第八篇 第6讲 空间向量及其运算
《创新设计》2014届高考数学人教()一轮复习:A版第八篇 第6讲 空间向量及其...特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设 计·...
更多相关标签: