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2010年高考复习数学必修一全国模拟试题汇编


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2010 年高考复习数学必修一全国模拟试题汇编
一、选择题
1、(广东佛山一中·2010 届高三模拟(文)) 1.已知集合 A ? 则A? B ? A. ? 0 ? ( B. ? 2 ? ) C. ? 0 , 2 ? D. ? x ? 4 ? x ? 1?<

br />
?x

( x ? 4 )( x ? 1) ? 0 ? , B ? x x ? 2 x ? 0 ,
2

?

?

2、(广东佛山一中·2010 届高三模拟(文)) 5.同时满足两个条件:①定义域内是减函数 ②定义域内是

奇函数的函数是 A . f ?x? ? ?x x

( B. f ? x ? ? x

)
3

C. f ? x ? ? s in x

D. f ? x ? ?

ln x x

3、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 9.定义两种运算,a ? b ?

a

2

?b

2

,a ? b ?

(a ? b)

2

则函

数 f (x) =

2? x x? 2? 2

为(

) C.非奇偶函数 D.既是奇函数,又是偶函数

A.奇函数

B.偶函数

4、(广东佛山一中·2010 届高三模拟(理)) 1. 已知集合 A ?

?x

lg x ? 0 ? , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则
2

?

?

A? B ?

(

) B.

A.

?x

2 ? x ? 1 0?

?x 1 ?

x ? 1 0?

C.

?x 1 ?

x ? 2?

D.

?x

0 ? x ? 2?

5、(河南省许昌平顶山·2010 届高三调研)

4.集合 A={0,2,a},B={l,a2},若 A∪B={0,1,2, C.2 D.4

4,16},则 a 的值为 A.0

B.1

6、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 1. 满 足 集 合 M ? ?a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ? , 且 M ? ?a 1 , a 2 , a 3 ? =

?a 1 , a 2 ? 的集合 M 的个数是(
A.1 B.2 C.3

) D.4

7、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

1.集合{1,2,3}的真子集共有( D、8 个



A、5 个 有( )个。 A.5;

B、6 个

C、7 个

8、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

2.设集合 A={a,b,c},B={0,1}。则从 A 到 B 的映射共 C.7; D.8。

B.6;

9、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 8.已知集

M ? x | y ? lg( ? x

?

2

? 3 x ? 2) , N ? m | ( x

?

?

2

? x ? 4)

m

? (x

2

? x ? 4) , x ? R
a

?

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若 M ? N ,则 a 的取值范围是( A. [ 2 , ?? ) B. ( ?? , 2 )

) C. ( 2 , ?? ) D. ( ?? , 2 ]

10、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

1.如果集合 A ? { x | x ?
A

3} , a ?

2 ,那么(



A. a ? A

B. { a }

C. { a } ? A

D. a ? A

11、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 2

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若 集 合 M ? ? a , b , c? 中 的 元 素 是 △ A B C 的 三 边 长 , 则

△ A B C 一定不是( ) A 锐角三角形 C 钝角三角形
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B D

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直角三角形 等腰三角形 )

12、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 9.若集合 A ? ? 0 ,1, 3? ,则集合 A 的真子集共有(

A

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3个

B

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5个

C

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7 个

D

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8个

13、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

2.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},

则下列式子一定成立的是( A. C U B ? C U A

)
??

B. ( C U A ) ? ( C U B ) ? U C. A ? C U B

D. B ? C U A

??

14、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

11.若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 7 ? , B ? ? x | 2 ? x ? 6 ? ,则

A ? B ? ____ { x | 2 ? x ? 7} ____.
15、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 6.已知:f ( x ) = ax
2

? x ? c ? 0 的解集为 (-3, , y ? f ( ? x ) 2)则

的图象是(


y y

x

x

? 3

0

2

? 2

0

3

y

y

A

B

? 3
C

2

x

? 2
D

3

x

解答:D
16、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 3. 与 y ? | x | 为同一函数的是:(


3

A. y ? ( x ) 2

B. y ?

x

2

C. y ?

?

x, ( x ? 0) ? x, ( x ? 0)

D. y ?

x

3

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17、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 3.函数 y ? ( ) 3

1

1 x ?1
2

的值域为(

) D. [ , ?? )
3 1

A.( ? ? ,1 )

B.( ,1)
3

1

C. [ ,1 )
3

1

18、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 8.若 g ( x ? 2 ) ? 2 x ? 3 , g ( 3 ) 的值是(



A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

19、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

4、函数 f ( x ) ? 2 s in (

?
4

? 2 x ) 的一个单调增区间是

( A.
[ 5? 8 , 9? 8 ]

)
3? 8 ,

B. [ ?

?
8

]

C.

[

3? 8

,

7? 8

]

D. [

?
8

,

5? 8

]

20、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

6.若函数 y=x +(2a-1)x+1 在区间(-∞,2 ] 上是减函

2

数,则实数 a 的取值范围是( A. [ - ,+∞) B.(-∞,-
2 3 3 2


]

C. [

3 2

,+∞)

D.(-∞,

3 2

]

21、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 4.函数 f ( x ) ? x ? 1 , x ? ? ? 1,1, 2 ? 的值域是(



A. 0 , 2 , 3

B. 0 ? y ? 3

C. { 0 , 2 , 3}

D. [ 0 , 3 ]

22、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)6.函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间 ( ? ? , 2 ] 上递减,则
2

实数 a 的取值范围是( A. a ? ? 1

) B. a ? ? 1 C. a ? 1
x ?1 x?2

D. a ? 1

23、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 7.函数 f ( x ) ?

的定义域为 ( )

A、[1,2)∪(2,+∞)

B、(1,+∞)

C、[1,2)
x

D、[1,+∞)
, x ? ( ? ? , 0 ) ? ( 0 , ? ) 的图象可能是下

24、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

8. 函数 y ?

sin x

列图象中的

(

)

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解答:C
25、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 10.函数 f ( x ) ? x
2

? 6x ? 10 在区间(2,4)上是(



A、减函数 C、先递增,后递减函数

B、增函数 D、先递减函数,后递增函数
?x

? 2 -1 ( x≤ 0 ) 26、(河南省许昌平顶山·2010 届高三调研) 12.f(x)的定义域为 R,且 f(x)= ? , ? f ( x- 1) ( x> 0 )

若方程 f(x)=x+a 有两不同实根,则 a 的取值范围为 A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(0,1)

D.(-∞,+∞)

27、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 5. a ? (

1 2

2

) 3 ,b ? 2

?

3 2

, c ? ( ) 3 ,则 a , b , c 三者大小关系
2

1

1

是(

) A、 b ? a ? c

B、 b ? c ? a

C、 c ? a ? b
? 1 2

D、 a ? c ? b

28、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

3.计算 [( ? 2 ) ]
2

的结果是( D. ?
2 2

).

A. 2

B. ? 2

C.

2 2

29、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

4.下列函数中指数函数的个数是(

).

①y

? 2 ?3

x

② B. 1

y ?3

x ?1



y ?3

x



y ? x

3

A. 0

C. 2
( ax
2

D. 3
? x? 1 2 3 ) 在 [1 , 3 2 1 ] 上恒正, 则实数 a 的取

30、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 10.若 f ( x ) = log

a

值范围是( A. ( , )
2 9 1 8

) B. ( , ?? )
2 3

C. ( , ) ? ( , ?? )
2 9 2

1 8

D. ( , ?? )
2

31、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 7.已知 f ( x ) = ? x

3

? x , x ? [ m , n ] ,且 f ( m ) ? f ( n ) ? 0 ,则

f ( x ) ? 0 在[ m , n ] 上(

) B.至少有两个实数根 D.有且只有一个实数根

A.有三个实数根 C.有两个实数根

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2 x

32、 (北京市西城外语学校·2010 届高三测试) 5. 函数 f ( x ) ? ln ( x ? 1) ?

的零点所在的大致区间是

( A.(0,1) B.(1,2)

) C.(2,3) D.(3,4)

二、填空题
33、(河南省许昌平顶山·2010 届高三调研) 13

. 函 数

y =
cos

cos x x 2 - s in x 2

的 值 域 为

______

_______.
)14. 已知 t 为常数,函数 y ? | x
2

34、(安徽无为中学·2010 届高三二检

? 2 x ? t | 在区间[0,3]上的最

大值为 2,则 t =

1

35、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

11. 已 知 函 数 f ( x ) ? ?

? ? ? sin( ? x ? ), ( x ? 0 ) , 则 6 ? l o g x, ( x ? 0) 2 ?

1 f [ f ( )] ? 2

?

1 2

36、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

?1 ? x , x ≤ 1, ? 12.设函数 f ( x ) ? ? 2 则 f ? x ? x ? 2, x ? 1, ?
2

? 4 ? 的值为

______18_________.
1 x?2

37、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

12



y ?

3x ? 2 ?











____ ? x | x ? ?
?

?

? , 且 x ? 2 ? _______。 3 ? 2
?x ? 4 ?x ? 4 x ? 0 x ? 0

38、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

14. 已知 f ( x ) ? ?

,则 f [ f ( ? 3 ) ]的值

__-3 _________。
39、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

14.已知函数 f ( x ) ? ( ) 的图象与函数 g(x)的图象关
x

1

2

于直线 y ? x 对称,令 h ( x ) ? g (1 ? | x |), 则关于函数 h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数;

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③h(x)的最小值为 0; 其中正确命题的序号为 ②③

④h(x)在(0,1)上为减函数. (注:将所有正确命题的序号都填上) .. 14
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40、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考)

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函数 f ( x ) ? a 的图象经过点 ( 2 , 4 ) , f ( ? 3 ) 的值是
x

1 8
41、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

11. 计算

1 ? ? 0 .2 5 ? ? ? ? 2 ? ?

?4

? 4 ?

?

5 ?1

?

0

? 1 ? ? ? ? ? 16 ?

?

1 2

?

-4

42、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

13.方程 2 ? x ? 2 ? 0 在实数范围内的解有
x

2_



三、解答题
43、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

15. (本小题 13 分)已知不等式

2 1? x

? 1 的解集为 A ,

不等式 x ? ( 2 ? a ) x ? 2 a ? 0 的解集为 B .
2

(I)求集合 A 及 B ; 解答:1)
2 1? x

(II)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 3分

? 1 A={x|-1≤x<1}

当 a=2 时,x∈φ 当 a>2 时,{x|2<x<a} 当 a<2 时{x|a<x<2} 2)a<-1 13 分

5分 7分 9分

44、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 18.(本题满分 14 分)
2 已知: A ? ? x x ? 8 x ? 1 5 ? 0 ? , B ? ? x a x ? 1 ? 0 ? ,若 B ? A ,

求:实数 a 组成的集合。 解答:由题意得: A ? ? 3, 5? ,∵ B ? A ,∴ B ? ? , ? 3? , ? 5? ……………………………………4 分 (1) B ? ? 时, a ? 0 ;…………………………………………………………………………6 分

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(2) B ? ? 3? 时, 3 a ? 1 ? 0 , a ?

1 3 1 5

;…………………………………………………………8 分

(3) B ? ? 5 ? 时, 5 a ? 1 ? 0 , a ?
? ? 1 1? 3 5?

…………………………………………………………10 分

∴ a 的集合是 ? 0 , , ? …………………………………………………………………………14 分
45、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 20.(本题满分 14 分)

已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 ( ? ? , 0 ) 上单调递减, 求满足 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( ? x ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.
2 2

解答: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 ( ? ? , 0 ) 上单调递减
? f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上为增函数
2 2

…………………………………………2 分 ………………………………4 分

又 f ( ? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ? 0 ,……………………………………6 分

x ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2) ? 1 ? 0
2 2 2 2

……………………………………8 分

由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得
x ? 2x ? 3 ? x ? 4x ? 5
2 2

…………………………………………10 分

? x ? ?1

………………………………………………………12 分 ……………………………………………14 分 15.(本题 12 分) 设集合

? 解集为 { x | x ? ? 1} .
46、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

A ?

?x | 2 ?

x ? 4? , B ? ? x | 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x? , 求 A ? B , A ? B .

A ? B ? ? x | x ? 2?



A? B ?

?x | 3 ?

x ? 4?

解答:
47、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

16.

求下列函数的定义域:(每小题 6 分,共 12 分)。
x? 4 x ?5

(1) y ?

x?2 ?

x ? 5 ,(2) y ?

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解答:(1) ? x | x ? 2 ? ,
48、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

(2) ? x | x

? 4 , 且 x ? 5?



18. (本小题满分 14 分)

设函数 f ( x ) ? x ? x ? 2 ? 1 , x ? R
2

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)求函数的最小值. 解答:(1)? f ( 2 ) ? 3 , f ( ? 2 ) ? 7 , 由于 f ( ? 2 ) ? f ( 2 ) ,且 f ( ? 2 ) ? ? f ( 2 ) , 故 f ( x ) 在 x ? R 上既不是奇函数也不是偶函数; (2)? f ( x ) ? ?
? x ? x ? 3,
2

............6 分 .............8 分

x ? 2 x ? 2

? x ? x ? 1,
2
2



当 x ? 2 时, f ( x ) ? x ? x ? 3 在 [ 2, ? ? ) 上单调递增,最小值为 f ( 2 ) ? 3 , 当 x ? 2 时, f ( x ) ? x ? x ? 1 ? ( x ?
2

1 2

) ?
2

3 4

,在 ( ? ? , 2 ) 内的最小值为 f ( ) ?
2

1

3 4



故函数 f ( x ) 在 x ? R 上的最小值为

3

.

........14 分 17、(本小题 14 分)已知函数

4 49、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

f ( x ) ? a x ? b x ? c ( a ? 0, b ? R , c ? R )
2

(I)若函数 f ( x ) 的最小值是 f ( ? 1) ? 0 ,且 c ? 1 , F ( x ) ? ?

? f ( x ) x ? 0, ? ? f ( x ) x ? 0,

求 F ( 2 ) ? F ( ? 2 ) 的值:

(II)若 a ? 1, c ? 0 ,且 | f ( x ) |? 1 在区间 (0 ,1] 恒成立,试求 b 取范围; 解答:17、 (1)由已知 c ? 1, a ? b ? c ? 0 ,且 ? 解得 a ? 1, b ? 2 ,
? ( x ? 1) , ( x ? 0 ) ? ? F (x) ? ? 2 ? ? ( x ? 1) ( x ? 0 ), ?
2
2 2

b 2a

? ?1

(3 分)

? f ( x ) ? ( x ? 1) ,
2

? F ( 2 ) ? F ( ? 2 ) ? ( 2 ? 1) ? [ ? ( 2 ? 1) ] ? 8

(7 分)

(2) f ( x ) ? x ? b x ,原命题等价于 ? 1 ? x ? b x ? 1 在 (0 ,1] 恒成立
2
2

b ?

1 x

? x 且b ? ?

1 x

? x 在 (0 ,1] 恒成立

(9 分) (11 分) (13 分)

1 x
?

? x 的最小值为 0
1 x ? x 的最大值为 ? 2

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所以 ? 2 ? b ? 0
50、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 16.(本题满分 12 分)

(14 分)

化简 解

f (x) ? x ?

|x| x

并作图 答 :

? x ? 1( x ? 0 ) f (x) ? ? ? x ? 1( x ? 0 )

………………6 分

能正确画图……………………12 分
51、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 17.(本题满分 14 分)

已知函数 f ( x ) = x + (1)求 m ;

m x

,且 f (1) = 2 ,

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

解答:17.(本题满分 14 分) 解:(1)?
f (1) ? 2

?

1?

m 1

? 2

……………………5 分 ……………………7 分
1 ?x 1 x

?

m ?1

(2)? f ( ? x ) ? ? x ?

? ?(x ?

)

? ? f ( x ) ……………………12 分

?

f ( x ) 是奇函数。…………………………14 分

52、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 19.(本小题 14 分)

(1)已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2 x . 当 x ? ?? 5 , 2 ? 时,直接写出 f ? x ? 的最大值和最小值.
2

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(2)用定义证明 f ? x ? ? ? x 在 (0, ? ? ) 上是减函数;(注意说理要充分)
2

解答:(1) 当 x ? ?? 5 , 2 ? 时, f ? x ? 的最大值是 6分 (2)证明:设任取 x1 , x 2 ? (0, ? ? ) ,且 x1 ? x 2
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 0 ? x1 ? x 2

1

,最小值是

-35

.……

? x1 ? ( ? x 2 ) ? x 2 ? x1 ? ( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) …………10 分
2 2 2 2

? x 2 ? x1 ? 0 , x 2 ? x1 ? 0 ……………………12 分

? f ( x1 ) ? f ( x 2 )> 0

即 f ( x1 )> f ( x 2 )

? f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上为减函数。……………………………14 分
53、(广东中山龙山中学·2009 高一月考)

19.(本小题满分 14 分)

设y1

? a

3x ?5

,y 2 ? a
⑵y1

?2 x

,(其中 a ? 0且a ? 1 ),确定 x 为何值时,有:

⑴y1 ? y 2

? y2
3x ?5

解答:(1)由 y 1 ? y 2 得 a (2)由 y 1 ? y 2 得 a
x

? a

?2 x

解得 x ? ? 1

6分

3x ?5

? a

?2 x

当 a>1 时? y ? a 递增 ? 3x ? 5 ? ? 2 x 解得 x>-1 10 分
x

当 0<a <1 时? y ? a 递减 ? 3x ? 5 ? ? 2 x

解得 x<-1

13 分

综上:当 a>1 时 x>-1;当 0<a<1 时 x<-1 ……14 分 56、(广东中山龙山中学·2009 高一月考) 17.计算下列各式:(共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)。 (1) ( 2 ) ? 2
0

3

?2

? (2

1 4

?

1 2

)

? (0 .0 1)

0 .5

;(2) ( 2

7 9

)

0 .5

? 0 .1

?2

? (2

10 27

?

2 3

)

? 3?

0

?

37 48

5
16

(1) 15 解答:

(2)100。

57、(广东汕头达濠中学·2009 年高一月考) 15.(本题满分 12 分)
2 3 1 2 1 2 1 3

化简 ( a b )( ? 3 a b ) ? ( a b ) .
6 6

1

1

5

3

2

解答:原式 ? ( ? 3 ? 3) a 3

?

1 2

?

1 6

1

?

1 3

?

5 6

b2

……………………………………8 分

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? ?9a

…………………………………………12 分
2

58、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 17.( 本 小 题 12 分 ) 设 二 次 函 数 f ( x ) ? x

? ax ? a 方 程

f ( x ) ? x 的两根为 x 1 , x 2 且 0 ? x 1 ? x 2 ? 1

(1)求实数 a 的范围 (2)试比较 f ( 0 ) ? f (1) ? f ( 0 ) 与
1 16

的大小,并说明理由。

解答:
59、(安徽无为中学·2010 届高三二检) 19.(本小题 12 分)已知

1 ? x ? 100 , xy

2

? 100 , u ? (lg x ) ? a (lg y ) ( a 是常数,
2 2

a ? R ) ①写出 u 关于 y 的函数解析

式。 ② 求 u 的最大值与最小值。

解答:

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60、(北京市西城外语学校·2010 届高三测试)

18. (本小题 12 分)国际上钻石的重量计量单位为克

拉.已知某种钻石的价值 y (美元)与其重量 x (克拉)的平方成正比,且一颗重为 3 克拉的该种钻石的 价值为 54 000 美元. (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为 1∶3 的两颗钻石,求价值损失的百分率; (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉,试证明:当 m=n 时, 价值损失的百分率最大. (注:价值损失的百分率= 原 有 价 值 - 目 前 价 值 ×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
原有价值

解答:18、(Ⅰ)依题意设

y= k x

2

, , 故

……………………………………………2 分
k = 6 0 0 y= 6 0 0 0 x 0
2

当x = 3 , 时

y = 5 4 ,0 0 0?

. …………………………… 4 分

(Ⅱ)设这颗钻石的重量为 a 克拉, 由(Ⅰ)可知,

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6000(

1 4

a) ? 6000(
2

3 4

a)

2

按重量比为 l∶3 切割后的价值为
6 0 0 0 a ? [6 0 0 0 (
2

.

1 4

a) ? 6000(
2

3 4

a) ]

2

价值损失为
2

.……………………………… 6 分
3 4
2

6 0 0 0 a ? [6 0 0 0 (

1

a) ? 6000(
2

a) ] ? 0 .3 7 5 ? 3 7 .5 %

价值损失的百分率为

4 2 6000a

∴价值损失的百分率为 37.5%.……………………………………8 分 (Ⅲ)证明:价值损失的百分率应为
2 ?(
2

m ?n

6 0 0 0 (m ? n ) ? (6 0 0 0 m ? 6 0 0 0 n )
2 2 2

6000(m ? n)

2

?

2mn (m ? n)

)

2

?

2 2 (m ? n)

?

1 2



等号当且仅当 m=n 时成立.

即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率达到最 大 . ………………………………………12 分

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