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二项式定理教案


课题 三维目标 (体现高考 考点的落 实) 教学重点 教学难点 授课类型

1.3.1 二项式定理 知识与技能 过程与方法 情感、态度、 价值观

授课日期 第 课时







掌握二项式定理的表达式以及展开式的通项 要正确区别“项的系数”和“二项式的系数” 由个别到一般,提高学生的观察,比较,分析,概括能力 培养和提高学生的观察,比较,分析,概括能力 二项式定理的理解及展开式的应用 二项式定理的理解及展开式的灵活应用

教学设计(包括以下内容:①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练) 共案设计(经集体讨论形成) 教师活动 复习引入:
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 (a ? b) 3 ? (a ? b) 2 (a ? b)
? a 3 ? 3a 2 b ? 3ab2 ? b 3

个案设计 学生活动 (根据个人教学风 格和学生特点形 成)

注:本节知识是对 初中公式的一个扩 展

“1”的设计:
学生自主思考展开式 的特点,小组交流并 类比得出 ( a ? b) 的
n

(a ? b) 4 ? (a ? b) 3 (a ? b)
? a 4 ? 4a 3b ? 6a 2 b 2 ? 4ab3 ?b 4
类比展开式各项的特点,我们有

展开式

(a ? b) n ? (a ? b)( a ? b) ?(a ? b) ???? ???? ? ? ?
n个
0 1 2 r ? C n a n ? C n a n ?1b ? C n a n ? 2 b 2 ? ? ? C n a n ? r b r n ? ? ? Cn b n

其中 n ? N ? 这个公式所表示的规律叫做二项式定理, 等式右边的多项式叫做 ( a ? b) 的二项展开式,一
n

共 n ? 1 项。
r 其中各项系数 C n (r ? 0,1,2,?, n) 叫做展开式的

练习: 对于 ( a ? b) 来说,
8

二项式系数。 展开式的通项:(第 r ? 1项)
r Tr ?1 ? C n a n ?r b r

展开式有几项? 第 5 项的二项式系数 是什么? 展开式中的第五项是 什么?

(其中0 ? r ? n, r ? N , n ? N ? )
例 1(二项展开式) 展开 ( 2 x ?

1 x

)6 .

例 2(系数问题)
求 (1 ? 2 x) 的展开式的第 4 项的二项式系数和系
7

区别:
展开式中各项的二次 项系数与该项的系数

数。

例 3(求特定项) 1 求 ( x ? ) 9 展开式中含 x 3 的项,并说明它是展开 x
式的第几项?

求二项展开式中的指 定项,一般是利用 通项公式进行,化简 通项公式后,令字母 的指数符合要求(求 常数项时, 指数为零; 求有理项时,指 数为整数等),解出 项数,代回通项公式 即可.

例 4 (整除问题)
(1) 用二项式定理证明:32 n ? 8n ? 1 能被 64 整 除 (n ? N ? ) (2) 求 230 ? 3 除以 7 的余数。

例 5.若 ( x ?

1 2 x
4

) n 展开式中前三项系数成等差

数列。 (1)求展开式中含 x 的一次幂的项; (2)求展开式中所有 x 的有理项; (3)求展开式中第 5 项的系数及二项式系数; (4)求展开式中系数最大的项。

1.通项公式最常用, 是解题的基础. 2.求常数项、有理项 和系数最大的项时, 要根据通项公式讨论 对 r 的限制;求有理 项时要注意到指数及 项数的整数性.

练习
1.在 ( x ?

1
3

x

) 24 的展开式中,x 的幂的指数是

整数的项共有( ) A.3 项 B.4 项

C.5 项

D.6 项
5r

12? 解析: 1 C r ( x ) 24? r ( 3 ) r ? C r x 6 , 24 24 Tr+1= x 故当 r=0,6,12,18,24 时,幂指数为整数,共 5 项. 选C

课堂小结

二项式定理: 二项式系数: 展开式中某一项的系数: 第 r+1 项的通项公式:

板书设计

教学反思 共案: 教研组长 评价

个案: 等级: 签字: 时间:


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