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高中数学排列组合和二项式习题


排列组合&二项式
1、将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师 和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A、12 种 则不同的选法有( A、30 种 ) B、35 种 C、42 种 D、48 种 B、10 种 ) C、9 种 D、8 种

2、 某校开设 A 类选修课 3 门, B 类选修课 4 门, 一位同学从中共选 3 门。 若要求两类课程中各至少选一门,

3、2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有( A、48 种 的赠送方法共有( A、4 种 ) B、10 种 ) C、36 种 ) D、120 种 ) D、40 D、54 种 C、18 种 D、20 种 ) B、12 种 C、18 种 D、36 种

4、某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋友 1 本,则不同

5、将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中。若每个信封放入 2 张,其中标号为 1,2 的卡片 放入同一信封,则不同的放法共有( A、12 种 B、18 种

6、在学校的一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有 1 名、2 名、3 名同学获奖,将这六名同学排成一 排合影,要求同年级的同学相邻,那么不同的排法共有( A、6 种 A、10 B、36 种 B、20 ) C、128 ) C、840 D、20160 D、136 C、72 种 C、30

7、 将 5 名学生分配到甲、 乙两个宿舍, 每个宿舍至少安排 2 名学生, 那么互不相同的安排方法的种数有 (

8、将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额 互不相等,则不同的分配方法种数为( A、96 B、114

9、现有 12 件商品摆放在货架上,摆成上层 4 件下层 8 件,先要从下层 8 件中取 2 件调整到上层,若其他 商品的相对顺序不变,则不同的调整方法的种数是( A、420 B、560

10、 从-2, -1,0,1,2,3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为( A、6 B、20 ) C、100

y ? ax2 ? bx ? c 的系数 a、b、c,
D、120 )

11、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5 人,现从中选 2 人,设 x 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,P(x﹥0)=0.7,则文娱队的人数为( A、3 的排法共有( A、480 种 ) B、720 种 C、960 种 D、1440 种 ) B、4 C、5 D、6

12、记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同

13、学校准备从 5 位报名同学中挑选 3 人,分别担任 2011 年世界大学生运动会田径、游泳和球类 3 个不同 项目比赛的志愿者,已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的安排方案共有( A、24 种 的选派方案总数为( A、280 B、36 种 ) B、240 C、180 D、96 C、48 种 D、60 种

14、从 6 名学生中选 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若甲,乙两人不能从事 A 工作,则不同

15、现有 A、B、C、D、E、F 六种不同的商品平均分成三组出售,其中 A、B 不能同组,则共有()分法 A、6 种 A、24 B、8 种 B、18 C、10 种 C、12 ) D、484 ) D、144 D、12 种 ) D、6 16、从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选取两人数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(

17、现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张。从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不 能是同一种颜色,且红色卡片最多 1 张,不同的取法种数为( A、232 A、72 数为( A、85 A、324 组队方案共有( A、70 ) B、80 ) C、30 D、36 C、100 D、140 ) B、56 B、328 C、49 ) D、648 C、360 D、28 B、252 B、96 C、472 C、108

18、由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是(

19、从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有一人入选,且丙没有入选的不同选法的种

20、用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(

21、从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的

22、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分 到同一个班,则不同分法的种数为( A、18 不同排法的种数是( A、360 A、6 种
5

B、24 ) B、288 B、12 种
3

23、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则 C、216 C、30 种 ) D、96 ) D、36 种

24、甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有(

25、若 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是 80,则实数 a 的值为( A、-2 26、二项式 ( x A、5 27、在 ? 2 x A、10
2

B、 2

2


C、

3

4

D、2

1 ? ) 5 的展开式中 x 的系数为( x
B、10
5

C、20

D、40

? ?

2

1? ? ? x?

的二项展开式中,x 的系数为( B、-10
8

) C、40 D、-40

? 1 ? ? 28、 ? ? x? ? 2 x? ?
A、

的展开式中常数项为(



35 16

B、

35 8


C、

35 4

D、 105

29、

?1 ? x ?7 的展开式中 x 2 的系数是(
B、35

A、42

C、28

D、21

30、 (1 ? 3x) (其中 n ? N 且 n≥6)的展开式中 x 与 x 的系数相等,则 n=(
n
5 6

) D、9

A、6 31、 ? x ? A、-40

B、7

C、8

? ?

a ?? 1? ?? 2 x ? ? x ?? x?
6

5

的展开式中各项系数为 2,则该展开式中常数项为( B、-20
2

) D、40

C、20 )

? x 2 ? ? ? ? 2 ? x ? ? 15 A、 ? 4
32、在 ? 33、 (4 A、-20
5 x

的二项式展开式中, x 的系数为(

B、

15 4

C、 ? ) C、15 ) C、20

3 8

D、

3 8

? 2 ? x ) 6 ( x ? R) 展开式中常数项是(
B、-15
2

D、20

34、 (1 ? 2 x) 的展开式中, x 的系数等于( A、80 35、若 (1 ? A、45 36、 ( x ? A、-1 B、40

D、10 ) D、80 ) D、2

,则 a+b=( 2 ) 5 ? a ? b 2 (a,b 为有理数) B、55 C、70

a 5 ) ( x ? R ) 展开式中 x 3 的系数为 10,则实数 a 等于( x
B、0.5 C、1

37、将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另外两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆服务, 不同的分配方案有_______种 38、甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是______ 39、4 男 3 女坐成一排,甲、乙两人不相邻,其排法种数有_______ 40、将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有____种 41、7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案共 有______种 42、用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有____个

1 ? ) 6 的展开式中 x 3 的系数为_______ x 2 6 44、在 ( x ? ) 的二项展开式中,常数项等于______ x 1 n 1 45、若 ( x ? ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 x x
43、 ( x
2

的系数为_____

46、 (1 ? 47、 x ( x ?

x ) 20 的二项展开式中,x 的系数与 x 9 的系数只差为______
2 7 ) 的展开式中, x 4 的系数是_____ x

48、 ? ?2 ?

? ?

1 ? ? ? 3 x?

6

的展开式中第四项是______

49、 ( x ? 50、 ( x

y)10 的展开式中, x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于______

y ? y x ) 4 的展开式中 x 3 y 3 的系数为_______
a x2 ) 6 展开式的常数项为 60,则常数 a 的值为______

51、若 ( x ?

52、若 ( x ?

a 9 ) 的展开式中 x 3 的系数是-84,则 a=_______ x
2 6

53、已知 (1 ? kx

)

(k 是正整数)的展开式中, x 的系数小于 120,则 k=_______

8

54、 (2

x?

1 x
2

) 6 的展开式中的常数项是_______ 1 x

55、二项式 ( ax

?

) 5 的展开式中的常数项为 5,则实数 a=_______

56、在二项式 ( x

2

a ? ) 5 的展开式中,x 的一次项系数是-10,则实数 a 的值为______ x

57、二项式 ( x ?

1 x

) 6 的展开式中常数项是第_____项

58、 ( m x ?

1 x

) 6 的展开式中 x 3 的系数为 15,则 m 的值为________
n

设二项式 (a ? b)

(a ? b) n ? Cn a n ? Cn a n?1b ? ? ? ? ? Cn a n?r b r ? ? ? ?Cn b n
0 1 r n r

项数:二项展开式中共有 n+1 项。 首末两端等距离的两个二项式系数相等? Cn 在二项展开式中的
r r

? Cn

n ?r

Cn ? 1
r+1 项 :

0

Cn a n?r b r 叫 做 二 项 式 的 通 项 用 Tr ?1 表 示 , 即 通 项 为 展 开 式 的 第

。 Tr ?1 ? Cn a n?r b r (r=0,1,…,n) 当 n 为偶数时中间项的二项式系数最大;当 n 为奇数时中间两项的二项式系数同为最大。 若求所有项二次项系数之和,把字母看为 1,系数之和= Cn 答案:AADBB CBBCA CCCBD 41、 140 BCCCB 42、 14 53、1
0 1 n?1 n ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? Cn

ACBCD 44、 -160 55、1

BDBDB 45、 56

DCCBCD 37、1080 46、 0 47、 84 58、 ? 1 48、?

38、

336 39、 3600 40、 36 49、-240 50、6

43、 20 54、-160

160 x

51、4 52、1

56、1 57、5


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