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数学必修2第一章和第二章试卷


N

班级

姓名

得分

8.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行 ② CN 与 BE 异面 ③ CN 与 BM 成 60
?

D

C

M

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.下列命题正确的是 ( ) A.三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 2.若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交 3.平行于同一平面的两条直线的位置关系 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 4.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是 A. ? 内有无穷多条直线都与 ? 平行 ( )

④ DM 与 BN 垂直

B.直线 a // ? , a // ? 且直线 a 不在 ? 内,也不在 ? 内 D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? 且 a // ? , b // ?

5.下列命题中,错误的是 ( ) A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D.平行于同一个平面的两个平面平行 6.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面 ? ? ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面 ? ? ? ,那么平面 ? 一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果平面 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ?

E A B 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ F 9.不共面的四点可以确定平面的个数为 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无法确定 10.已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ,下列条件中能推出α ∥β 的是 A.a⊥α 且 a⊥β B.α ⊥γ 且β ⊥γ C.a ? α ,b ? β ,a∥b D.a ? α ,b ? α ,a∥β ,b∥β 11.下列四个说法 ①a//α ,b ? α ,则 a// b ②a∩α =P,b ? α ,则 a 与 b 不平行 ③a ? α ,则 a//α ④a//α ,b //α ,则 a// b 其中错误的说法的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如图,A—BCDE 是一个四棱锥,AB ⊥平面 BCDE ,且四边 形 BCDE 为矩形,则图中互相垂直的平面共有( ) A.4 组 B.5 组 C.6 组 D.7 组

( (

) )

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答 案填在题中的横线上) 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于________. 14.设平面 α∥平面 β,A,C∈α,B,D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于平面 α,β 之间, AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=________. 15.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD 是等边三角形; ③AB 与平面 BCD 成 60° 的角; ④AB 与 CD 所成的角是 60° . 其中正确结论的序号是________. 16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB=CD,AC=BD,AD=BC, 则__________(其中正确结论的编号). ①四面体 ABCD 每组对棱互相垂直; ②四面体 ABCD 每个面的面积相等; ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90°而小于 180°; ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分; ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)已知正方方体 ABCD ? A' B1C1 D1 ,求: (1)异面直线 BA 1 和CC1 的夹角是多少?

(2) A1 B 和平面 CDA1 B1 所成的角?(3)平面 CDA1 B1 和平面 ABCD 所成二面角的大小?
D1 A1 B1 C1

20.(12 分)如图正方形 ABCD 中,O 为中心,PO⊥面 ABCD,E 是 PC 中点, 求证: (1)PA ||平面 BDE; (2)面 PAC⊥面 BDE.

D

C B

A

21.(12 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 1 ABCD,且 PA=AD=DC= ,AB=1, M 是 PB 的中点.(1)证明:平面 PAD⊥平面 PCD; 2 (2)求 AC 与 PB 所成的角;(3)求平面 AMC 与平面 BMC 所成二面角的余弦值.

18.(10 分)如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA 垂直于平面 ABC,AC ? BC.求证:BC ? 平面 PAC.
P



C A B

19.(12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,M,N 分别是 AB,PC 的中点,若 ABCD 是平行四边形. 求证:MN∥平面 PAD.
P N

2

22.(12 分)(2013· 课标全国Ⅱ)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点.(1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 2,求三棱锥 C-A1DE 的体积.

D A

C

M

B


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