当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济南外国语学校2011届高三第三次质量检测(数学理)


济南外国语学校高中部

高三质量检测

数学试题(理科)2010.11
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、设集

合 M ? {? 1, 0 ,1} , N ? { a , a 2 } 则使 M∩N=N 成立的 a 的值是 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.1 或-1 【答案】 C 2 2 2 【解析】 由 M∩N=N 知 N?M,故 a∈M,a ∈M.①当 a =0 时,a=0,此时 a=a ,不符合 2 2 题意.②当 a =1 时,a=±1,而 a=1 时,a=a ,不符合题意;只有 a=-1 时满足题意. 2、 “|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 3、若函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A.a≥3 C.a<5 答案 B B.a≤-3 D.a≥-3





4、已知函数 f ( x ) 是 ( ?? , ?? ) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) f ( x ) ,且当 ? ,则 f ( ? 2008) ? f (2009) 的值为 x ? [0, 2) 时, f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) A. ? 2 答案:C B. ? 1 C. 1 D. 2

【解析】 f ( ? 2008) ? f (2009) ? f (0) ? f (1) ? log 2 ? log 2 ? 1 ,故选 C.
1 2

5、将函数 y= sin 2 x 的图像向左平移 析式是 (A)y= cos 2 x

?
4

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解

(B)y= 2 cos 2 x

(C)y=1+ sin ? 2 x ?
?

?

? ?
? 4?

(D)y= 2 sin 2 x

【解析】:将函数 y ? s i n 2 的图象向左平移 x
y ? sin(2 x ?

?
4

个单位,得到函数 y ? s i n 2 x ? (

?
4

即 )

?
2

) ? cos 2 x 的 图 象 , 再 向 上 平 移 1 个 单 位 , 所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 为
2

y ? 1 ? cos 2 x ? 2 cos x ,故选 B.

6、已知 ?a n ? 为等比数列, a 2 ? 2 , a 6 ? 8 则 a 10 ? ( A. ? 32 答案:B B. 32 C. ? 32

) D.16

7、函数 y ?

x x ? 3x ? 2
2

的单调递增区间是 B. ( ? 2 ,1) 及 (1, 2 )



) D. ( ? 2 ,1) ? (1, 2 )

A. ( ? 2 ,1) ? (1, 2 ) 答案:B.

C. (? 2 , 2 )

8、直线 y ? 2 x ? 3 与抛物线 y ? x 2 所围成的图形面积是( ) A 答案:C 解析:直线 y ? 2x ? 3 与抛物线 y ? x 2 的交点坐标为(-1,1)和(3,9) 则 ,
S = (2 x + 3- x ) dx ?
2 ?1

20

B

28 3

C

32 3

D

43 3

?

3

32 3

?x ? y ? 3 ? 9、设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? ? 1 .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ?

(A)6 答案:B

(B)7

(C)8

(D)23

?x ? y ? 3 ? 解析:画出不等式 ? x ? y ? ? 1 表示的可行域,如右图, -x+3 ? 2 x ? f? x? =? 3 y ? g ? x? = x+1
h ? x? = 2 ?x-3

8

6

A

让目标函数表示直线 y ? ?

q ? x? =

2x
3

-2 ?x

?

+7

z 3

4

x-y=1

3

在可行域上平移,知在点 B 自
x+y=3
2

2x-y=3 B

?x ? y ? 3 目 标 函 数 取 到 最 小 值 , 解 方 -15 组 ? 程 得 ( 2 ,1 ) , 所 以 -10 -5 ?2 x ? y ? 3
-2

5

10

z min ? 4 ? 3 ? 7 ,正确答案为 B。
-4

10 、若不 等式 x +2x+a≥-y -2y 对任意 实数 x 、y 都成立 ,则实数 a 的取 值范围 是 ( )? A.a≥0 ? B.a≥1 ? C.a≥2 D.a≥3 ? 答案:C 解析: 不等式 x2+2x+a≥-y2-2y, 等价于 a≥ ? x ? 2 x ? y ? 2 y ? ? ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 ,
2 2 2 2

2

2

所以正确答案为 a ? 2 11 . 已 知 函 数 f ( x ) ? log
a ? 0 且 b ? 0 ,则
1 a
2

x ( x ? 0) 的 反 函 数 为 f

?1

( x ),且有 f

?1

(a ) ? f

?1

若 ( b ) ? 8, ( )

?

4 b

的最小值为 C. 6 D. 9

A. 2 答案:B

B. 3

12、定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 4 ? ,当 x ? 2 时, f ? x ? 单调递增,如 果 x 1 ? x 2 ? 4 ,且 ? x1 ? 2 ? ? x 2 ? 2 ? ? 0 ,则 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? 的值为( A.恒小于 0 答案:B 解析: f ? x ? 满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 4 ? 所以 f ? x ? 关于(2,0)对称,由于当 x ? 2 时, f ? x ? 单调 递增,可知 f ? x ? 在 x ? 2 时也是增函数。由 x 1 ? x 2 ? 4 知 ( x 1 ? 2 ) ? ( x 2 ? 2 ) ? 0 ,且 B. 恒大于 0 C.可能为 0 )

D.可正可负

? x1 ? 2 ? ? x 2 ? 2 ? ? 0 , x 1 ? 2 , x 2

? 2 一正一负,所以不妨假设 x 1 ? 2 ? 0 , x 2 ? 2 ? 0 ,且

| x 1 ? 2 |? | x 2 ? 2 | ,所以通过图像可知 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? >0

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1. 第Ⅱ卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答,不能写在 试题卷上; 如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸, 修正带,不按以上要求作答的答案无效。作图时,可用 2B 铅笔,要字体工整,笔迹清晰. 在草稿纸上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写 答案. 13、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 2 ,b=2,sinB+cosB= 2 , 则角 A 的大小为______________. 答案: 30 0 14、不等式 ax ? ax ? ( a ? 1) ? 0 的解集是全体实数,则 a 的取值集合为________
2

答案:(-∞, 0] 2 提示: 不等式 ax +ax+(a-1)<0 的解集是全体实数, ∴a=0 时成立,当 a<0 时, 判别式△ <0,得 a<0 时成立,∴a∈(-∞, 0]

15、数列{an}中,a3=2,a7=1,数列 ?
答案
an ? 19 ? n n?5
? ? ? an ? 1? ? 1

?

? ? ? an ? 1? 1

是等差数列,则 an=

.

解析:因为数列 ?
1 a7 ? 1 1

是等差数列,所以

1 a7 ? 1

?

1 2



1 a3 ? 1

?

1 3



?

a3 ? 1

?

1 2

?

1 3

?

1 6

,设 ?

?

? ? ? an ? 1? 1

公差为 d,则 4d= ,故 d ?
6

1

1 24

所以

1 an ? 1

?

1 a3 ? 1

? ( n ? 3) d ?

1 3

? ( n ? 3)

1 24

?

n?5 24

故an ?

19 ? n n?5

16、已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( ? 2, 2) ,导函数为 f ' ( x ) ? x 2 ? 2 cos x 且 f (0) ? 0 ,则满 足 f (1 ? x ) ? f ( x 2 ? x ) ? 0 的实数 x 的集合是________ 答案: ( ? 1,1) 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ? 17、设函数 f ? x ? ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x 。
3

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最大值和最小正周期; (Ⅱ) A, C 为 ? ABC 三个内角, cos B ? 设 B, 若,
?
3 1 3 , f( C 2 )? ? 1 4

, C 为锐角, 且 求 sin A 。
1 2 3 2

解: (1)f(x)=cos(2x+

)+sin x.= cos 2 x cos

2

?
3

? sin 2 x sin

?
3

?

1 ? cos 2 x 2

?

?

sin 2 x

。。。。。 分 。。。。。4 所以函数 f(x)的最大值为 最小正周期 ? . (2) f (
C 2 )=
1 2 ? 3 2 sin C =- 1? 2 3

,

。。。。。 分 。。。。。5 。。。。。6 分 。。。。

1 4

,

所以 sin C ?

3 2

。。。。。 分 。。。。。8

因为 C 为锐角,

所以 C ?
1 3

?
3

, 所以
s i nB ?
2 3

。。。。。 分 。。。。。9
2 3
3? 1 2 ? 1 3 ? 3 2 ? 3 2
2

又因为在 ? ABC 中, cosB= 所以 sin

,

, 3

。。。。。 。。。。。10 分 .。。。 。。。12 分

A ? sin ( B ? C ) ? sin B co s C ? co s B sin C ?
2

18、知 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实根; q : 不等式 4 x ? 4( m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 R , 若 p ? q 为 真 命 题 , p ? q 为假命题,求 m 的取值范围。
? ? ? m 2 ? 4 ? 0, ? ? ? ? m ? 0, ? m ? 2. ?1 ? 0 . ?
2

18 解: p为真命题

…………3 分

q为真命题 ? ? ? [ 4 ( m ? 2 )] ? 4 ? 4 ? 1 ? 0 ? 1 ? m ? 3 .

…………6 分

? p ? q 为真 , p ? q 为假 ,? p 与 q 一真一假 . …………7 分

若 p 真 q 假 , 则 m ? 2 , 且 m ? 1或 m ? 3, 所以 m ? 3 .

…………9 分

若 p 假 q 真 , 则 m ? 2 , 且 1 ? m ? 3 , 所以 1 ? m ? 2 . …………11 分 综上所述,m 的取值范围为 { m | 1 ? m ? 2 , 或 m ? 3}. …………12 分

19、据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动

速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0) 作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过 的路程 s(km).? (1)当 t=4 时,求 s 的值;? (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;? (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km, 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城,如果会,在 沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由.? 解 (1)由图象可知:当 t=4 时,v=3×4=12, ??s= 1 ×4×12=24
2

.。。。3 分 。。

(2)当 0≤t≤10 时,s= 1 ·t·3t= 3 t2,?
2 2

当 10<t≤20 时,s= 1 ×10×30+30(t-10)=30t-150;?
2

当 20 < t ≤ 35 时 , s= 2(t-20)=-t2+70t-550.?

1 2

× 10 × 30+10 × 30+(t-20) × 30-

1 2

× (t-20) ×

综上可知

?3 2 t ? ?0 ,10 ?, ? t , 2 ? ? t ? ?10 , 20 ?, s= ? 30 t ? 150 , ? ? t 2 ? 70 t ? 550 , t ? ? 20 , 35 ? . ? ? ?

。。。。 分 。。。。8

(3)≧t∈[0,10]时,smax= 3 ×102=150<650.?
2

。。。 分 。。。9

t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650.?。。。 。。。10 分 2 ?当 t∈(20,35]时,令-t +70t-550=650.? 解得 t1=30,t2=40,≧20<t≤35,? ?t=30,所以沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城.? 。。。。12 分 。。。
20、 函数 f ( x ) 的定义域为 D: x | x { (Ⅰ)求 f (1) 的值; (Ⅱ)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; (Ⅲ)如果 f ( 4 ) ? 1, f ( 3 x ? 1) ? f ( 2 x ? 6 ) ? 3 , 且 f ( x ) 在 ( 0 , ?? ) 上是增函数,求 x 的
? 0} 且满足对于任意 x 1 , x 2 ? D

, 有

f ( x 1 ? x 2 ) ? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ).

取值范围 (Ⅰ)解:令 x 1 ? x 2 ? 1, 有 f (1 ? 1) ? f (1) ? f (1), 解得 f (1) ? 0 . 。。。 分 。。。3 (Ⅱ)证明:令 x1 ? x 2 ? ? 1,
有 f [( ? 1) ? ( ? 1)] ? f ( ? 1) ? f ( ? 1), 解 得 f ( ? 1) ? 0

令 x 1 ? ? 1, x 2 ? x 有 f ( ? x ) ? f ( ? 1) ? f ( x ), ? f ( ? x ) ? f ( x ). ∴ f ( x ) 为偶函数 。。。。。7 分 。。。。

(Ⅲ) f ( 4 ? 4 ) ? f ( 4 ) ? f ( 4 ) ? 2 , f (16 ? 4 ) ? f (16 ) ? f ( 4 ) ? 3 . 。。。。 分 。。。。8 ∴ f ( 3 x ? 1) ? f ( 2 x ? 6 ) ? 3即 f [( 3 x ? 1)( 2 x ? 6 )] ? f ( 64 ) (1) ∵ f ( x ) 在 ( 0 , ?? ) 上是增函数, ∴(1)等价于不等式组:
? ( 3 x ? 1)( 2 x ? 6 ) ? 0 , ? ( 3 x ? 1)( 2 ? 6 ) ? 0 , 。。。。9 分 。。。 或? ? ? ( 3 x ? 1)( 2 x ? 6 ) ? 64 , ? ? ( 3 x ? 1)( 2 x ? 6 ) ? 64 .
1 ? 1 ? x ? 3或 x ? ? 3 , ? ? ? x ? 3 , ? ? 或? 3 ? ? ? 7 ? x ? 5, ?x ? R ? ? 3 ?

。。。。10 分 。。。

∴ 3 ? x ? 5或 ?

7 3

? x? ? 7 3

1 3

或? 1 3

1 3

? x ? 3. 1 3
1 2

∴x 的取值范围为 { x | ?

? x? ?

或?

。。。。12 分 ? x ? 3或 3 ? x ? 5}. 。。。。

21、已知数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 S 2 =an(Sn- ). n (1)证明: ? (2)设 bn=
? 1 ? ? ? Sn ?

是等差数列,求 Sn 的表达式;

Sn 2n ? 1

,求{bn}的前 n 项和 Tn.
? 1? ? 2?

解 (1)∵S 2 =an ? S n ? n
?

,an=Sn-Sn-1(n≥2) ,
2Sn-1Sn=Sn-1-Sn, ①
1 Sn

∴S =(Sn-Sn-1) ? S n ?
2 n

?

?

1? ? 2?

,

---------2 分

由题意 Sn-1·Sn≠0,①式两边同除以 Sn-1·Sn ,得 ∴数列 ?
? 1 ? ? ? Sn ?

-

1 S n ?1

=2,------4 分

是首项为

1 S1

=

1 a1

=1,公差为 2 的等差数列.



1 Sn

=1+2(n-1)=2n-1,
1 2n ? 1

----------5 分 ------6 分

∴Sn=

.
Sn 2n ? 1

(2)又 bn=

=

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)

=

1 ? 1 ? 1 ? ? ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?

, =

---------9 分
1 ? 1 ? ?1 ? ? 2n ? 1 ? 2 ?

∴Tn=b1+b2+?+bn=

1? ?1 1? 1 ?? 1 ?? ? 1 ? ?? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ?3 5? 2 ?? ? 2n ? 1 2n ? 1 ??
3 2

=

n 2n ? 1

.-------12 分

22、已知函数 f(x)=x -ax -3x.? (1)若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围;? (2)若 x=- 是 f(x)的极值点,求 f(x)在[1,a]上的最大值;?
3 1

(3)在(2)的条件下,是否存在实数 b,使得函数 g(x)=bx 的图象与函数 f(x)的图 象恰有 3 个交点,若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由.? 2 解 (1) f ?( x ) =3x -2ax-3,≧f(x)在[1,+≦)上是增函数,? ? f ?( x ) 在[1,+≦)上恒有 f ?( x ) ≥0, ---------2 分 即 3x -2ax-3≥0 在[1,+≦)上恒成立.则必有 ?a≤0.? (2)依题意, 令
f ?( x )
2 2

a 3

≤1 且

f ? (1)

=-2a≥0, ,--------4 分 ------------5 分

1 f ?(? ) 3

=0,即 + a-3=0,?a=4,?f(x)=x -4x -3x. ----------7 分
3 1 3
f ?( x )

1

2

3

2

=3x -8x-3=0,得 x1=- ,x2=3.则当 x 变化时,
3

,f(x)的变化情况如下表:? 4

x
f ?( x )

1

(1,3) -

3 0 -18

(3,4) + ↗

f(x)

-6



-12

----9 分 ?f(x)在[1,4]上的最大值是 f(1)=-6.? -----------10 分 3 2 (3)函数 g(x)=bx 的图象与函数 f(x)的图象恰有 3 个交点,即方程 x -4x -3x=bx 恰有 3 3 2 个不等实根??x -4x -3x-bx=0,?x=0 是其中一个根 -------------12 分 ?方程 x -4x-3-b=0 有两个非零不等实根, ? ? 合条件的实数 b,b 的范围为 b>-7 且 b≠-3.
2

? ? ? 16 ? 4 ( 3 ? b ) ? 0 ?? 3 ? b ? 0

,? b ? ? 7 且 b ? ? 3 .

?存在符

-----------14 分


相关文章:
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理。山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理 济南外国语学校高中部高三质量检测数学试题(理科)...
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理 ...
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理。山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 理 济南外国语学校高中部高三质量检测数学试题(理科)...
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 文
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 文。山东省济南外国语学校...如命题: 2 是无理数,其否定 是: 2 不是无理数.但据此就认为命题的否定就...
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 文
山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 文。山东省济南外国语学校2011届高三数学第三次质量检测 文 济南外国语学校高中部高三质量检测数学试题(文科)...
山东省济南外国语学校2011届高三第二次质量检测(数学理)
山东省济南外国语学校2011届高三第次质量检测(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省济南外国语学校2011届高三数学试题2010...
山东省济南外国语学校2010届高三第三次质量检测(数学理)
山东省济南外国语学校2010届高三第三次质量检测(数学理) 外国学校理科数学的质量检测。做为压轴题来做,练练手外国学校理科数学的质量检测。做为压轴题来做,练练手...
(考试必备)山东省济南外国语学校2011届高三质量检测三数学理
(考试必备)山东省济南外国语学校2011届高三质量检测三数学理 ...隐藏>> 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 整理日期 2011 年 2 月 24 ...
3--山东省济南外国语学校2011届高三第一次质量检测(英语)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3--山东省济南外国语学校2011届高三第次质量检测(英语)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。济南外国语学校 2010-2011 学...
更多相关标签:
山东省济南外国语学校 | 山东省第三次农业普查 | 山东省外国语学校 | 山东省外国语职业学院 | 山东省济南商贸学校 | 山东省济南市 | 山东省济南中学 | 山东省济南市地图 |