当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理


河南省南阳市 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 理(扫 描版)新人教 A 版

1

2

3

4

2013 年秋期高中二年级期末质量评估 数学试题(理)答案

(2)当 a ? ?2 时,不等式可化为

x?2

? 0 ,即 ( x ? 1)( x ? a)

( x ? 2)( x ? 1)( x ? a) ? 0 ,
当 ? 2 ? a ? 1时,解集为 (?2, a) ? (1,??); 当 a ? 1 时,解集为 (?2,1) ? (1,??); 当 a ? 1 时,解集为 (?2,1) ? (a,??). ----------------10 分

5

由题得, AF ? 2 FB

∴-y1=2y2

? y1 ? y 2 ? ? y 2 ? 8m ,①
y1 y 2 ? ?2 y 2 ? ?16 ,②
将①代入②得, ? 2 ? 64 m ? ?16 ,∴ m ? ?
2
2

1 2 2

∴直线 AB 的方程为 y ? 2 2 x ? 4 2 或者 y ? ?2 2 x ? 4 2 ---12 分 法(二) 如图,依题设 BF ? a , 则 AF ? 2a , BB ' ? a , AA ' ? 2a A’ y C A

O B’ B

6 F

x

Rt△ABC 中

| AC |? a

| AB |? 3a

| BC |? 2 2a

tan ?CAB ? 2 2 , 又 ?CAB ? ? AFx, 故直线 AB 斜率 k ? 2 2 , 根据 对称 性易 知
k ? ?2 2 也 合 题 意 , 故 所 求 直 线 方 程 为 y ? 2 2 x ? 4 2 或 者
y ? ?2 2 x ? 4 2 .------------12 分
7 3 ?3? 19. 解: (1) cos B ? 得 sin B ? 1 ? ? ? ? 4 4 ?4?
由 b ? ac 及正弦定理得 sin B ? sin A sin C
2 2
2

于是 cot A ? cot C ?

1 1 ? tan A tan C cos A cos C sin C cos A ? cos C sin A ? ? ? sin A sin C sin A sin C
? sin ? A ? C ? sin B
2

?

sin B 1 ? 2 sin B sin B

4 7 . ----------------------------------------------6 分 7 ??? ? ??? ? 3 3 3 (2)由 BA?BC ? 得 ca? cos B ? ,由 cos B ? 可得 ca ? 2 ,即 b2 ? 2 ,由余弦定理 2 2 4 ?
b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac? cos B
2



a 2 ? c2 ? b2 ? 2ac? cos B ? 5



? ? a ? c ? ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9 ,
? a ? c ? 3 .-------------------------------------12 分
法二:由①知 Sn ? 3 ? 2
n n ?1

, n?N ,
*

Tn ? S n ?

2 ?1 ? 2 n ?1 1 1 ? 3 n ? 2 n ?1 ? 2 n ?1 ? ? 3n ? . ---------12 分 1? 2 2 2
n n

20. 解: (1)依题意, Sn ?1 ? Sn ? an ?1 ? Sn ? 3 ,即 Sn ?1 ? 2 Sn ? 3 , 由此得 Sn ?1 ? 3
n ?1

? 2( Sn ? 3n ) .------------------------------4 分

因此,所求通项公式为

bn ? Sn ? 3n ? (2 ? 3)2n ?1 ? ?2n ?1 , n ? N* .①--------------------6 分
(2)由①知 Sn ? 3 ? 2
n n ?1

, n?N ,
*

7

于是,当 n ≥ 2 时,

an ? Sn ? Sn?1 ? 3n ? 2n?1 ? 3n?1 ? ?2n?2 ? 2 ? 3n?1 ? 2n?2 ,
2, n ?1 ? ? an ? ? n ?1 n?2 ?2 ? 3 ? 2 , n ? 2

? 5 , n ?1 ? ? cn ? an ? 2 n?2 ? ? 2 n ?1 ? ?2 ? 3 , n ? 2

? Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ?
?

5 ? 2 ? (32?1 ? 33?1 ? ? ? 3n?1 ) 2

5 3 ? 3n 1 ? 2? ? 3n ? . -------------------------------12 分 2 1? 3 2

21.(1)证明 因为底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°, 所以 AB=AD=AC=a, 在△PAB 中, 2 2 2 2 由 PA +AB =2a =PB 知 PA⊥AB. 同理,PA⊥AD,所以 PA⊥平面 ABCD.------------4 分 (2)以 A 为坐标原点,直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴,过 A 点垂直平面 PAD 的直线为 x 轴, 建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为

3 1 3 1 a,? a,0), C ( a, a,0). 2 2 2 2 2 1 D(0, a,0), P(0,0, a), E (0, a, a). 3 3 2 1 3 1 a, a,0). 所以 AE ? (0, a, a), AC ? ( 3 3 2 2 AD ? (0, a,0). A(0,0,0), B(
设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ), n2 ? ( x 2 , y 2 , z 2 ) 分别为平面 EAC 与 DAC 的法向量,则

2 1 ? n1 ? AE ? ay1 ? az1 ? 0 ? ? 3 3 , 令 y1 ? 1 , 得 ? 3 1 ?n1 ? AC ? ax1 ? ay1 ? 0 ? 2 2 ? 3 n1 ? (? ,1,?2) ,又由(1)知, n2 ? (0,0,1) 3 n ?n ?2 3 ? cos n1 , n2 ? 1 2 ? ?? , 2 16 n1 ? n2 ?1 3
由题, cos? ? ? cos n1 , n2 ?

3 , 2

8

?? ?

?
6

, 即以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角的大小为
3 1 a, a,?a). 2 2

? .----8 分 6

(3)由(2) AP ? (0,0, a), PC ? (

BP ? (?

3 1 a, a, a). 2 2

设点 F 是棱 PC 上的点, PF ? ? PC ? (

3 1 a? , a? ,?a? ), 其中0 ? ? ? 1, 则 2 2 3 1 3 1 BF ? BP ? PF ? (? a, a, a ) ? ( a? , a? ,?a? ) 2 2 2 2 3 1 ?( a(? ? 1), a(1 ? ? ), a(1 ? ? )). 令 2 2 BF ? n1 ? 0 得, 1 1 1 ? a(? ? 1) ? a(1 ? ? ) ? 2a(1 ? ? ) ? 0 ,? ? ? 2 2 2

即 F 是 PC 的中点, 又 BF ? 平面 AEC,所以当 F 是棱 PC 的中点时,BF//平面 AEC. ----------------------------------------------------12 分 22. 解: (1)由题

b2 1 c 6 b 3 2 2 2 ? . ,又? a ? b ? c ,? 2 ? ,? ? a 3 a 3 3 a

------------------------------------------3 分 (2)设椭圆 C :
2 2

x2 y2 ? ? 1 , F (c,0) , A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , AB 中点 D( x0 , y 0 ) ,则 a2 b2
x2 y ? 22 ? 1 ② 2 a b
b2 x y1 ? y 2 b 2 ( x ? x2 ) ?? 2 1 ?? 2 0 , x1 ? x 2 a ( y1 ? y 2 ) a y0
2 2

x1 y ? 12 ? 1 ① 2 a b
①②,整理得, k AB ?

又由(1)知,

b 2 x0 x b2 1 ? k ? ? ?? 0 , , ? AB 2 2 3 y0 3 a y0 a

又 AB 与 y ? x ? 1 垂直,? k AB ? ?

x0 ? ?1 3 y0

注意到 AB 中点 D( x0 , y 0 ) 在 y ? x ? 1 上,? y 0 ? x0 ? 1 ,

3 ? ? x0 ? 2 1 3 ,? AB 方程为: y ? ? ?( x ? ) ,即 x ? y ? 2 ? 0 , ?? 1 2 2 ? y0 ? 2 ?
9

?它与 x 轴的交点 F 为 (2,0) ,即 c ? 2. 又

c 6 2 2 ,? a ? 6, b ? 2 , ? a 3

?椭圆 C 的方程为:

x2 y2 ? ? 1 .------------------------7 分 6 2

(3)由条件知直线 l 的斜率存在,设直线 l 为: y ? kx ? 2 ,代入

x2 y2 ? ? 1 ,整理得, (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 12kx ? 6 ? 0 , 6 2

12 k ? x3 ? x 4 ? ? ? 1 ? 3k 2 ? 6 ? 设 M ( x3 , y3 ), N ( x 4 , y 4 ) ,则 ? , x3 x 4 ? 1 ? 3k 2 ? 2 2 ?? ? (12 k ) ? 4 ? 6 ? (1 ? 3k ) ? 0 ? ?
? MN ? (1 ? k 2 )[? x3 ? x 4 ? ? 4 x3 x 4 ]
2

72 k 2 ? 24 12 k ? 6 ? 2 ? (1 ? k )[? ? ? 4? ] ? (1 ? k ) ? 2 ? 1 ? 3k 2 (1 ? 3k 2 ) 2 ? 1 ? 3k ?
2

2

? S ?MNO ?

1 1 2 72 k 2 ? 24 ? d ? MN ? ? ? 1? k 2 ? 2 2 2 1? k 2 1 ? 3k 2

?

?

?

?

?2 6?
令t ?

3k 2 ? 1 1 ? 3k 2

3k 2 ? 1 (由 ? ? 0 知 t ? 0 ) ,得

10


相关文章:
河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理
河南省南阳市 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 (扫 描版)新人教 A 版 1 2 3 4 2013 年秋期高中二年级期末质量评估 数学试题()答案 (2)当...
2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题
20132014 学年度上学期期末考试 高二数学理试题本试卷共 4 页. 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,将答案填写在...
河南省南阳市2013-2014学年期末考试高二数学试题及答案(理)
市​2​0​1​3​-​2​0​1​4​学​年​期​末​考​试​高​二​数​学​试​题​及​答​案​(​...
河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文
河南省南阳市 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫 描版)新人教 A 版 1 2 3 4 2013 年秋期高二(文科)期终考试参考答案 18、解:p 真: sin...
2013-2014第一学期期末考试高二数学理科试卷
贵阳市普通中学 2013——2014 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学(理科) 2014.1 注意事项: 1.本试卷满分100分,考试时间120分钟. 2.试卷共8页,其中试题卷4...
河南省南阳市部分示范高中2013-2014学年高二数学上学期期中试题_理
河南省南阳市部分示范高中 2013-2014 学年高二上学期期中考试 1 2 3 4 南阳市 2013 年秋期高二期中考试 数学试题()答案 一、选择题 CBCDD 二、填空题 ....
河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省南阳市 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理科)参考答案与试题解析...首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项,结合含两个变量的不等式的处 ...
河南省南阳市2014-2015学年高二数学上期期末质量评估试题 理
河南省南阳市2014-2015学年高二数学上期期末质量评估试题 _高二数学_数学_高中教育_教育专区。河南省南阳市 2014-2015 学年高二上期期末质量评估数学理试题 一、...
河南省南阳市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 河南省南阳市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,...
更多相关标签:
河南省南阳市 | 河南省南阳市卧龙区 | 河南省南阳市镇平县 | 河南省南阳市宛城区 | 河南省南阳市方城县 | 河南省南阳市地图 | 河南省南阳市西峡县 | 河南省南阳市唐河县 |