当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高三数学试题江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第二次联考(10月)(文)试题


2012—2013 学年度南昌一中、十中第二次月考试卷

数学(文)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的
2 1.已知集合 A ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ?x | log x 4 ? 2 ? ,则 A ? B ? (

?

?



A. ?1, 2? 2. 若 tan ? ? 2 ,则

B.

??2,1, 2?

C. ??2, 2?

D. ?2?

2sin ? ? cos ? 的值为( ) sin ? ? 2 cos ? 3 5 A. 0 B。 C。 1 D。 4 4 3.设 0 ? x <2π ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则( ) π 5π π 7π A.0≤ x ≤ B. ≤x≤ C. ≤x≤ 4 4 4 4
4.函数 y ? 2sin ? x+ A. x =

D.

π 3π ≤x≤ 2 2

? ?

π? ?π ? ? cos ? - x ? 图象的一个对称轴方程是( 4? ?4 ?
D. x=π )
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

)

π π π B. x = C. x = 4 8 2 x 5. f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的一个区间为(
A.(-2,-1) 6.将函数 y ? sin ? 2 x ? ( ) A 。 向左平移 B.(-1,0) C.(0,1)

D.(1,2)

? ?

??

? ? ? ? 的图像经怎样平移后所得的图像关于点 ? ? , 0 ? 中心对称 3? ? 12 ?

? 12

B。 向左平移

? 6

C。 向右平移 ) D.2

? 12

D。 向右平移

? 6

7.已知 f ( x) ? x2 ? 2 xf '(1) ,则 f '(0) 等于( A.0
2

B.-4

C.-2

8. 若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域是 [0, m] , 值域为 ? ?

? 25 ? 则 , ?4? , m 的取值范围是 ( ? 4 ?
C. ? ,3? ?2 ?



A .(0,4]

B. ? , 4 ? ?2 ?

?3

?

?3

?

D. ? , ?? ? ?2 ?

?3

?

2 9.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) ,当-3≤x<-1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) ;

当-1≤x<3 时, f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2012) ? ( A. 335 B。 338 C。 2013 10 . 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 满 足 f

) D。 2012

f ? x? ? l o g ? x ? 2

x ? x? 4? ? ? f? ? , 且 x ??0 , 2 时 , ? ?1,甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论:甲: f ?3? ? 1 ;乙:函数 f ? x ?

在 ? ?6, ?2? 上是增函数;丙:函数 f ? x ? 关于直线 x ? 4 对称;丁:若 m? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 在 ? ?8,8? 上所有根之和为 ?8 ,其中正确的是( A.甲 ,乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 ) D.甲,丁

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设 f ( x) ? ?

[来源:学_科_网 ]

?lg x, x ? 0,
x ?10 , x ? 0,

则 f ( f (?2)) ?

.

3 12.函数 f ( x) ? x ?

3 2 x 的单调减区间是 2



13 . 已 知 t a n? 、 tan ? 是 方 程 x2 ? 3 3x ? 4? 0的 两 根 , 且 ? 、 ? ? ( ?

? ?

, ) ,则 2 2

tan( ? ? )? __________, ?

[来源:学科网 ZXXK]

14. 已 知 函 数 f ( x) ?| a x ?1| ?2a(a ? 0 , 且 a ? 1 ) 有 两 个 零 点 , 则 a 的 取 值 范 围 是 .
2

15. 关于 x 的一元二次方程 5x ? ax ? 1 ? 0 有两个不同的实根,一根位于区间(-1,0) ,另 一根位于区间(1,2),则实数 a 的取值范围为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 16.已知向量 m ? ? sin x ?
2

? ?

?1 ? 3 1+ cos 2 x ? sin 2 x, 2sin x ? , ,sin x ? ,n ? ? cos 2 x ? ?2 ? 2 2 ? ? ?

设函数 f ( x) ? m?n, x ? R . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 x ? ?0, ? ,求函数 f ( x ) 值域. 2

? π? ? ?

17.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

, x ? R) 的图象的一部分如下图所

示. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时, 3 求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值及相应的 x 的值.

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 满足 4 cos B cos (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin C 的取值范围.

2

A?C ? cos 2 B ? 0. 2

[来源:学.科.网]

19.已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (1)若 g ( x) ? f ( x) ? 6a 有两个相同的零点,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数 ,求 a 的取值范围.

20 .已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x2 . (1)求 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式; ( 2 ) 问 是 否 存 在 这 样 的 非 负 数 a , b 且 a ? b , 当 x ? [ a, b] 时 , f ( x ) 的 值 域 为

[4a ? 2, 6b ? 6] ?若存在,求出所有的 a , b 值;若不存在,请说明理由.

3 2 21.已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x (a ? R) , f '( x) 为 f ( x ) 的导数.

(1)当 a ? ?3 时,证明 y ? f ( x) 在区间 (?1,1) 上不是单调函 数; .... (2)设 g ( x) ?

19 1 x ? ,是否存在实数 a ,对于任意的 x1 ?? ?1,1? ,存在 x2 ??0, 2? , 6 3

使得 f '( x1 ) ? 2ax1 ? g ( x2 ) 成立?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

文科参考答案
1. A A={1,2}, o 4x 2? 由l g 2. B 3.B
2 ,得 x ? 4 , 又因为 x ? 0 , 所以 x ? 2 , 故B={2}.则 A ? B ? ?1,2?

2sin ? ? cos ? 2 tan ? ?1 3 ? ? . sin ? ? 2cos ? tan ? ? 2 4
因 为

1? s i x 2 n ?

xs ? n x c?o s x ? s ,n所 以 s isx ? i ix co n

cx o s . 则0 ?

π π 5π π? ? 2 sin ? x ? ? ? 0 , 得 2kπ ? x ? ? 2kπ ? π ,所以 2kπ ? ? x ? 2kπ ? ? k ? Z ? .又 4 4 4 4? ?
0 ? x <2π ,所以取 k ? 0 得
4. A

π 5π ?x? 4 4

π? π? ?π ? π ?? π? ? ?π ? ? ? y ? 2sin ? x ? ? cos ? ? x ? ? 2sin ? x ? ? cos ? ? ? x ? ? ? ? 2sin 2 ? x ? ? ? 4? 4? 4 ?? 4? ? ?4 ? ? ? ?2 ?

π π π? ? 1 ? cos ? 2 x ? ? ? 1 ? sin 2 x ,当 x = 时, y 取得最大值,故一个对称轴方程是 x = . 4 4 2? ?
5.. C f′(x)=ex+1>0,所以 f(x)=ex+x-2 在 R 上是增函数.而 f(-2)=e 2-4<0, - f(-1)=e 1-3<0,f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2>0. 即 f(0)f(1)<0,故(0,1)为函数 f(x)零点所在的一个区间.答案 C 6. C 7. B 解析 f′(x)=2x+2f′(1), ∴f′(1)=2+2f′(1)即 f′(1)=-2,∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4.
[来源:学*科*网] [来源:Z#xx#k.Com]



8.

C

解 析

f (x ? x ? ) (

3 2

2

2 5 ?) ,x ∈ [ 0,m ] , 又 因 为 4

ymin = ?
所以

25 ,f(0)=f(3)=-4, 4

3 ≤m≤3.故应选 C. 2

9. B【解析】由 f(x)=f(x+6)知函数的周期为 6,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=- 1, f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, 所以 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1, 所以 f(1)+f(2)+…+f(2 012)=335[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)=335 ×1+3=338. 10. D 由条件得 ? f ?3? ? f ? ?3? ? f ?1 ? 4? ? ? f ?1? , 所以 f ? 3? ? f ?1? ? log2 2 ? 1 ,

故甲正确; 当 x ?[?4, ?2] 时, x ? 4 ? [0, 2] ,所以

f ( x) ? f ?? x ? 4 ? ? 4 ? ? ? f ? x ? 4 ? ? ? log 2 ?? x ? 4 ? ? 1? ? ? log 2 ? x ? 5 ? 单调递减,故乙 ? ? ? ?
不正确;

f ? 5 ? ? ? f ? ?5 ? ? ? f ? ?1 ? 4 ? ? ? ? ? f ? ?1? ? ? ? f ?1? ? ?1 , ? ?

f ? 3? ? ? f ? ?3? ? ? f ?1 ? 4 ? ? ? ? ? f ?1? ? ? f ?1? ? 1 , ? ?

所以 f ?5? ? f ?3? ,故丙不正确;

f ? x ? 2 ? ? ? f ? ? x ? 2 ? ? ? f ?? ? x ? 2 ? ? 4 ? ? f ? 2 ? x ? ,所以函数 f ? x ? 关于 直线 x ? 2 ? ? 对称,又 f ? x ? 8? ? ? f ? x ? 4? ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 的周期为 8,故 x ? ?6 也是 f ? x ?
的对称轴.画草图可知, 11. x=-2<0,所以 f(-2)=10 = 12.
-2

1 -2 -2 >0,所以 f(10 )=lg 10 =-2,即 f(f(-2) )=-2. 100

f ' ( x) ? 3x 2 ? 3x ? 0 解得,填 (?1, 0) .
1 . 2

13. 8. 3 14.解析:令 g(x)=|a -1|,h(x)=2a,画出它们的函数图象知 0<2a<1,则 0<a< 15.解析:由题知 f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0, f(2)>0, 代入 f(x)=5x -ax-1 中得 4<a<
2 x

19 . 2

16. (1)因为 f ( x) ? m?n

? cos 2 x ?

1 2

3 1 3 sin 2 x ? 2sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x 2 2 2

π? ? ? 1 ? sin ? 2 x ? ? . ………………………..(4 分) 6? ?
所以其最小正周期为 T ?

2π ? π . ……… …………….(6 分) 2

(2)由(1)知 f ? x ? ? 1 ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ?, 6?

又因为 x ? ?0, ? ,所以 2 x ? ? ? , ………………..(8 分) 6 ?6 6 ? ? 2? ? 所以 sin ? 2 x ?

? π?

π

? π 7π ?

? ?

π? ? 1 ? ? ? ? ? ,1? . 6? ? 2 ? ? ?

………………………..(10 分)

所以 f ? x ? ? 1 ? sin ? 2 x ?

π ? ? 3? ? 3? ? ? ?0, ? .即函数 f ? x ? 的值域为 ?0, ? . …………..(12 分) 6 ? ? 2? ? 2?

2π π 17.解 (1)由图象知 A=2,∵T= =8,∴ω= . ……………….(2 分) ω 4 π π π 又图象经过点(-1,0),∴2sin(- +φ)=0. ∵|φ|< ,∴φ= . ……..(5 分) 4 2 4 π π ∴f(x)=2sin( x+ ).…………………………(6 分) 4 4 π π π π π π π π (2)y=f(x)+f(x+2)=2sin( x+ )+2sin( x+ + )=2 2sin( x+ )=2 2cos x……(9 分) 4 4 4 2 4 4 2 4 2 3π π π ∵x∈[-6,- ],∴- ≤ x≤- ………………….(10 分) 3 2 4 6 π π 2 ∴当 x=- ,即 x=- 时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值 6;………….(11 分) 4 6 3

π 当 x=-π,即 x=-4 时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2 2……………(12 分) 4 18.解: (Ⅰ)由已知 2 cos B[1 ? cos(A ? C)] ? 2 cos2 B ? 1 ? 0 ………………(2 分)

2 cos B(1 ? cos B) ? 2 cos2 B ? 1 ? 0
得 cos B ? 1 ? , 所以 B ? ; 2 3
………………(6 分)

(4 分)

[来源:学科网]

(Ⅱ)由(1) C ?

2? 2? ? A且0 ? A ? ………………………(7 分) 3 3

所 以 s i nA ? s i nC ? s i nA ? s i n ( 分)

? 2? 3 3 A ? A) ? s i nA ? c o sA ? 3 s i n ( ? ) ……(9 6 3 2 2

?

?
6

? A?

?
6

?

5? 6

? sin( A ?

?

1 ) ? ( ,] 1 6 2 ……………………(11 分)
………………(12 分)

? sin A ? sin C的取值范围是 (

3 , 3] 2

19.解 : (1)由题意得 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),……………….(2 分) 所以 f(x)=ax2-(2+4a)x+3a,………………………….(3 分)

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

令 g(x)=f(x)+6a=a x2-(2+4a)x+9a=0, …………….(4 分) 由 Δ=0,得 a=1(舍去)或 a ? ? f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a

1 1 2 6 3 .所以 f ( x) ? ? x ? x ? ………(6 分) 5 5 5 5
2

(2)

2 ? 1 ? 2a ? a ? 4a ? 1 ? a? x ? ? (a ? 0) ,……(9 分) ? a ? a ?

? a 2 ? 4a ? 1 ? 0, ?? 所以 ? a ?a ? 0, ?

所以 a ? ?2 ? 3 或 ?2 ? 3 ? a ? 0 …………(12 分)

20.【解】 (1)因为 x≥0 时,f(x)=x+ x ,x<0 时,-x>0,
2

所以 f(-x)=(-x)+(-x)2=-x+ x …………………(3 分)
2

因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).

所以-f(x)=-x+ x .即 f(x)=x- x .即 x<0 时,f(x)=x- x ,…………………(6 分)
2 2 2

[来源:学科网]

(2)假设存在非负数 a,b 满足条件.
2 ? f (a) ? 4a ? 2, ?a ? a ? 4a ? 2, ? 因为 x ≥0 时,f(x)是单调递增函数,所以 ? 即? 2 …….(9 分) ? f (b) ? 6b ? 6. ?b ? b ? 6b ? 6. ?

解得 ?

?a ? 1或a ? 2, ………………………………(11 分) b ? 2或b ? 3. ?

?a ? 1, ?a ? 1, ?a ? 2, 或? 或? ? 由于 a<b,所以 ?b ? 2 ?b ? 3 ?b ? 3. ……………………………………(13 分)

3 2 2 21.解: (1)当 a ? ?3 时, f ? x ? ? x ? 4x ? 3 x, f ? ? x ? ? 3x ? 8x ? 3 ,

令 f '( x) ? 0 得: x1 ? ?3 、 x2 ?

1 ………………….(2 分) 3 1 1 所以 f ( x ) 在 ( ?3, ) 单调递减。在 (??, ?3), ( , ??) 单调递增…………..(4 分) 3 3
所以 f ( x ) 在 (?1,1) 上不是单调函数…………………….(6 分)

3 2 2 (解二:当 a ? ?3 时, f ? x ? ? x ? 4x ? 3 x, f ? ? x ? ? 3x ? 8x ? 3 ,其对标轴为 x ? ?

4 . 3

当 x? ? ?1,1? 时, f ? ? x ? 是单调增函数, 又 f ? ? ?1? ? ?8 ? 0, f ? ?1? ? 8 ? 0 ,在 ? ?1,1? 上,由 f ? ? x ? ? 0 ,得 x =

1 ; 3

在 ? ?1, ? 上 f ?(x ) <0, f ? x ? 为减函数;在 ? ,1? 上 f ?(x ) >0, f ? x ? 为增函数. 由上得出在 ? ?1,1? 上, f ? x ? 不是单调函数. (2 )在 ? 0, 2? 上 g ? x ? ? )

? ?

1? 3?

?1 ? ?3 ?

19 1 ? 1 ? x ? 是增函数,故对于 x2 ??0, 2? , g ? x2 ? ? ? ? , 6? . 6 3 ? 3 ?
2

设 h ? x1 ? ? f ? ? x1 ? ? 2ax1 ? 3x1 ? 2x1 ? a ? a ? 2? , x1 ???1,1? .

h? ? x1 ? ? 6x1 ? 2 ,
由 h? ? x1 ? ? 0 ,得 x1 ? ? . ………………….(8 分)

1 3

要使对于任意的 x1 ? [?1,1] ,存在 x2 ?[0,2] 使得 h ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,只需在 ??1,1? 上, -

1 ? h ? x1 ? ? 6 , 3

在 ? ?1, ? ? 上 h ' ? x1 ? ? 0 ;在 ? ? ,1? 上 h ' ? x1 ? ? 0 , 所以 x1 ? ? 时, h ? x1 ? 有极小值 h ? ? ? ? ? ? a 2 ? 2a …………….(10 分) 又 h ? ?1? ? 1 ? a2 ? 2a, h ?1? ? 5 ? a2 ? 2a , 因为在 ??1,1? 上 h ? x1 ? 只有一个极小值, h ? x1 ? 的最小值为 ? 故

? ?

1? 3?

? 1 ? ? 3 ?

1 3

? 1? ? 3?

1 3

1 ? a 2 ? 2a ………….(12 分) 3

? ?1 ? a 2 ? 2a ? 6, ? 2 ?5 ? a ? 2a ? 6, ? 1 1 ?? ? a 2 ? 2a ? ? , 3 ? 3

解得 ? 2 ? a ? 0 .

…………….(14 分)


赞助商链接
相关文章:
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三11月联考数学文试...
江西省南昌一中南昌十中 2013 届高三 11 月联考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(10 题,共 50 分) 1. (5 分)数列{an}满足 an+1=an﹣3(n...
...市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)高三10月联考理...
2017-2018届江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)高三10月联考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南 铁...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届高三10月联考数学(理)试题 南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷 理科数学试卷 (试题卷)...
江西省南昌市二校(南昌一中、南昌十中)2013届高三11月...
江西省南昌市二(南昌一中南昌十中)2013届高三11月联考英语试题 隐藏>> 2012-2013 学年度南昌一中南昌十中二联考英语试卷出卷人:胡桑(南昌十中) 考试时间...
江西省南昌市三校(南昌一中南昌十中南铁一中)2017届高...
江西省南昌市三校(南昌一中南昌十中南铁一中)2017届高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案 - 南昌市三校(南昌一中南昌十中、南铁一中)高三第次联考试卷 ...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届高三10月联考语文试题_语文_高中教育_教育专区。南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷 ...
江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2017...
江西省南昌市三校(南昌一中南昌十中、南铁一中)2017届高三第次联考文综历史试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载江西省南昌市三校(南昌...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届高三生物10月联考试题_理化生_高中教育_教育专区。南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷 ...
江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2017...
江西省南昌市三校(南昌一中南昌十中、南铁一中)2017届高三第次联考数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南昌市三校联考(南昌一中、...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届...
江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)2015届高三10月联考地理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三...
更多相关标签: