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2015届高考数学(理)一轮讲义:第15讲 空间向量与立体几何新题赏析 精品讲义


空间向量与立体几何新题赏析 主讲教师:陈孟伟 北京八中数学特级教师 引入 “稳定与创新”永远是高考的主题,高考中的立体几何也不例外.我们不能把数学念成 了“八股文” ,不能只把某几个类型的题目练熟,不应该被新颖题目所吓倒.学习数学应该 提高分析问题和解决问题的能力. 本讲我们一起来看看近几年有哪些新颖的题目出现, 我们又是利用了哪些不变的方法和 能力加以应对的. 新题赏析 题

一:已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB ? 3 , AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为( ). C. A. 3 17 2 B. 2 10 13 2 D. 3 10 B1 A1 O C1 B A C 题二:如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm ,将一个球放在容器 口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则 球的体积为( A. ). B. 500? cm3 3 866? cm3 3 C. 1372? cm3 3 D. 2048? cm3 3 题三:如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1, P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上的 动 点 , 过 点 A, P, Q 的 平 面 截 该 正 方 体 所 得 的 截 面 记 为 S , 则 下 列 命 题 正 确 的 是 (写出所有正确命题的编号) . D1 A1 B1 D P A ①当 0 ? CQ ? B C1 Q C 1 1 时, S 为四边形;②当 CQ ? 时, S 为等腰梯形; 2 2 3 1 3 ③当 CQ ? 时, S 与 C1 D1 的交点 R 满足 C1 R ? ;④当 ? CQ ? 1 时, S 为六边形; 4 3 4 ⑤当 CQ ? 1 时, S 的面积为 6 . 2 题四:如图,圆锥顶点为 P ,底面圆心为 O ,其母线与底面所成的角为 22.5 ? . AB 和 CD 是 底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 60 ? . B O C A D P (Ⅰ)证明:平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面;(Ⅱ)求 cos ?COD . 题五:如图,在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,侧棱 AA 1 ? 底面 ABCD, AB / / DC , AA1 ? 1 , AB ? 3k , AD ? 4k , BC ? 5k , DC ? 6k (k ? 0) . (Ⅰ)求证: CD ? 平面ADD1 A 1; (Ⅱ)若直线 AA 1 与平面 AB 1C 所成角的正弦值为 6 ,求 k 的值; 7 (Ⅲ)现将与四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的 棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共 有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为 f ( k ) ,写出 f ( k ) 的表达式(直接写出答案,不必要说明理由). D1 A1 B1 C1 D A B E C 学习提醒 平时全面备考,考时熟题不错、新题不慌! 新题赏析 题一:C 题二:A 题三:①②③⑤ 题四:(Ⅰ)略;(Ⅱ) 17 ? 12 2 题五: (Ⅰ)略; (Ⅱ)1; (Ⅲ) 5 ? 72k 2 ? 26k , 0 ? k ? ? ?

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