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2014届浙江省杭州高级中学高三下学期第六次月考文科数学试题


2013~2014 学年第二学期第六次月考高三数学试卷(文科)
注意事项: 1、本次考试时间 120 分钟,满分 150 分. 2、在考试过程中不得使用计算器. 3、答案一律做在答卷页上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A = { x | y = log 2 (

x - 2)} , B = x | x 2 - 5 x + 4 < 0 ,则 A I B = ( A. ? B. ( 2, 4 ) C. ( -2,1) D. ( 4, +? )

{

}



2. i 是虚数单位。已知复数 Z = A.第一象限 3.已知 a ? R ,则 " a +

1 + 3i + (1 + i ) 4 ,则复数 Z 对应点落在( 3-i
C.第三象限 ) D.第四象限



B.第二象限

1 ? 2" 是 " a > 0" 的( a

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 a 表示平面, a , b 表示直线,给定下列四个命题: (1) a // a , a ^ b ? b ^ a ; (3) a ^ a , a ^ b ? b // a ; 其中正确命题的个数有 ( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 (2) a // b, a ^ a ? b ^ a ; (4) a ^ a , b ^ a ? a // b .

5. 如右图,此程序框图的输出结果为( A.

) D.

4 9

B.

8 9

C.

5 11

10 11

6. 定 义 式 子 运 算 为

a1 a2 a3 a4

= a1a4 - a2 a3 将 函 数 f ( x ) =

3 1

sin x cos x

的图像向左平移

n ( n > 0) 个单位,所得图像对应的函数为奇函数,则 n 的最小值为 (
A.



p 6

B.

p 3

C.

5p 6

D.

2p 3

第 1 页 共 4 页

7.已知 a > 0, b > 0 且 ab = 1 ,则函数 f ( x) = a x 与 g ( x) = - log b x 的图象可能是(



A
2

B

C

D

8.已知 a > 0, b > 0, 函数 f ( x) = x + ( ab - a - 4b) x + ab 是偶函数,则 f ( x ) 的图象与 y 轴交点纵坐标的最小值为( ) A. 16 9.曲线 C1 : y = B. 8 C. 4 D. 2 2

1 x e 关于直线 y = x 对称得曲线 C2 ,动点 P 在 C1 上,动点 Q 在 C2 上, 2
) B. 2 (1 - ln 2) C. 1 + ln 2 D.

则 | PQ | 最小值为( A. 1 - ln 2

2 (1 + ln 2)

10.如图,F1 、F2 是双曲线C :

x2 y2 = 1, (a > 0, b > 0) 的左右焦点, 过 F1 a2 b2

的直线与的左、右两支分别交于 B , A 两点。若 DABF2 为等边三角形,则双曲 线的渐近线方程为( A. y = ± 15 x ) C. y = ±

B. y = ± 6 x

3 x 3

D. y = ± 2 x

二、填空题:本大题有 7 小题,每题 4 分,共 28 分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. 设有一立体的三视图如下,则该立体体积为__________ 2 2 2 2 2 2 3 1 1

正视图 侧视图 俯视图(圆和正方形) 12 .已知 x 是 1,2,3, x ,5,6,7 这七个数据的中位数,且 1,3, x,- y 这四个数据的 平均数为 1,则

1 + y 的最小值为 x

ìx - y ? 0 ? 13.实数 x, y 满足 í x + y - m ? 0 ,若 Z = 2 x + y 的最大值为 6,则 m = ?x ? 0 ?
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14.已知直线 l : x + 2 y + 1 = 0 ,集合 A = {n | n < 6, n ? N * } ,从 A 中任取 3 个不同的元素 分别作为圆方程 ( x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 中的 a、b、r ,则使圆心 (a, b) 与原点的连线垂直 于直线 l 的概率等于__________ 15. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x - 4) = f ( x ) ,且在区间[0,2]上 f ( x ) = x ,若 函数 y = f ( x) - log m x 有三个不同的零点,则 m 的取值范围为 16. 已知定义在 R 上的函数 y = f ( x ) ,其图象为连续不断的曲线, 且满足 f ( 2 + x ) = f ( - x ) ,

( x - 1) f ?( x ) > 0 , 若 f ( x ) > f ( x + 2) ,则 x ?

D

| AB |= a, | AD |= b ,则 17.如图,在四边形 ABCD 中, AB ^ BC , AD ^ DC ,若
AC × BD =
(用 a , b 表示)
A

C B

三、解答题:本大题有 5 小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (14 分)在 DABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c , 满足 (1) 求角 C (2) 求

a + c sin A - sin B = b sin A - sin C

a+b 的取值范围 c

2 19.(14 分)已知函数 f ( x) = 3 x - 2 x, 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 ( n, S n ) ( n ? N * ) 均

在函数 f ( x ) 的图象上 (1)求证: {an } 为等差数列 (2)设 bn = 小正整数 m

3 m 对所有 n ? N * 都成立的最 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn < 20 a n an + 1

第 3 页 共 4 页

20.已知四棱锥 P-ABCD 的底面为菱形,且 ?ABC = 60° , AB = PC = 2 , AP = BP = (14 分)
P

2

(1) 求证:平面 PAB ^ 平面 ABCD (2) 求 PD 与平面 PAB 所成角正切值 (3) 求二面角 A-PC-D 的平面角的余弦值。

A D C

B

21.(15 分)已知函数 f ( x ) = (1)求 f ( x ) 的单调区间

1 2 x - ( 2a + 2) x + ( 2a + 1) ln x 2

( 2) 任意的 a ? [ , ] , 任意 x1 , x2 ? [1,2], x1 ? x2 , 恒 有 | f ( x1 ) - f ( x2 ) |< l | 实数 l 的取值范围。

3 5 2 2

1 1 - | ,求 x1 x2

22.(15 分)A,B 是焦点为 F 的抛物线 y 2 = 4 x 上的两动点,线段 AB 的中点 M 在直线

x = t (t > 0 ) 上
(1)当 t = 1 时,求|FA|+|FB|的值 (2)当 M (2,2) 时,求直线 AB 的方程 (3)记|AB|的最大值为 g (t ) ,求 g (t )

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