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【试题猜想】2018年中考考前最后一卷 数学(河南A卷)(考试版)


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5.某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,全班 50 名同学筹款 情况如下表:

2018 年中考考前最后一卷【河南 A 卷】

筹款金额(元) 人数 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是

5 3

10 7

15 11

20 11

25 13

30 5

学 校 : ______________ 姓 名 : _____________ 班 级 : _______________ 考 号 : ______________________


注意事项:


A.11,20 6.分式方程 A.x=0

(考试时间:100 分钟 试卷满分:120 分) B.25,11 C.20,25 D.25,20

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

2 x ?1 ? 的解为 x?3 x ?3
B.x=6 C.x=?15 D.x=15

7.不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球,这些球除了颜色外都相同.从中任意摸一个,放回摇匀,再 从中摸一个,则两次摸到的球的颜色相同的概率是 A.

4 9

B.

5 9

C.

1 2

D.

2 3

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的) 1.–3 是 3 的 A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根

8.定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已
2 知 ax +bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是

A.a=c

B.a=b

C.b=c

D.a=b=c

9.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BA 的延长线上,点 F 在 BC 的延长线上,连接 EF,分别 交 AD,CD 于点 G,H,则下列结论中错误的是

2.雄安新区的设立成功拉动了周边经济的发展,某区在一次经贸洽谈会上的合同成交额超过 59000 万元, 59000 万用科学记数法表示为 A.59× 104 C.5.9× 106 3.如图,该几何体的俯视图是 C. B.5.9× 105 D.5.9× 108 A.

EA EG ? BE EF AB BC ? AE CF

B. D.

EG AG ? GH GD FH CF ? EH AD

10.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,AC= 2 3 ,以点 C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与 AB 边交于 点 D,将 BD 绕点 D 旋转 180° 后点 B 与点 A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为

A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是 A.a2·a3=2a3 B.2a+3a=5a2 C.a3÷ a3=1 D.(a3)3=a6
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A.

2π ?2 3 3

B. 2 3 ?

2π 3

三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 8 分)化简 为整数.

2π ? 3 C. 3

2π D. 3 ? 3

a 1 a 2 ? 3a ÷ – ,并求值,其中 a 与 2,3 构成△ABC 的三边,且 a a2 ? 4 2?a a?2

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.计算:20180–|–2|=__________.

17.(本小题满分 9 分)某学校为了了解学生网上购物的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,发出 问卷 5000 份,每份问卷围绕“习惯网购、从不网购、偶尔网购中,你属于哪一种情况”(必选且只选 一种)的问题进行调查,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图所示的两 幅不完整的统计图.



?2 x ? 3 ? 0 12.若不等式组 ? 无解,则 m 的取值范围是__________. ?x ? m
k 13. 4) 如图, 菱形 AOCB 的顶点 A 的坐标为 (3, , 双曲线 y= (x>0) 的图象经过点 B, 则 k 的值为__________. x

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根据以上信息解答下列问题: 14.如图 1,在等边三角形 ABC 中,点 P 为 BC 边上的任意一点,且∠APD=60° ,PD 交 AC 于点 D,设线 段 PB 的长度为 x,CD 的长度为 y,若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图 2,则等边三角形 ABC 的面 积为__________. (1)回收的问卷数为__________份; (2)把条形统计图补充完整; (3)扇形统计图中,“习惯网购”部分的圆心角的度数是__________; (4)全校 24000 名学生中,请你估计“习惯网购”的人数为多少? 18.(本小题满分 9 分)如图,在⊙O 中,OC、OA 是圆的半径,直线 HF 垂直平分 OC 于点 D,HF 交 ⊙O 于点 E、F,HA 是⊙O 的切线,A 为切点,连接 CA,交 EF 于点 B. (1)若⊙O 的半径为 10,求 EF 的长; 15.如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90° ,AB=10,BC=6,点 N 是线段 BC 上的一个动点,将 △CAN 沿 AN 折叠,使点 C 落在点 C′处,当 △NC?B 是直角三角形时,CN 的长为_______________. (2)求证:HA=HB;
1 (3)若 HB=15,sinC= ,求 AB 的长. 5

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19. (本小题满分 9 分)共享单车被誉为“新四大发明”之一,如图 1 是某公司 2017 年向某市提供的一种 共享自行车的实物图,已知 AC 与 CD 的长分别为 45 cm,60 cm,AC⊥CD,CE 的长为 20 cm,点 A,
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C,E 在同一条直线上,且∠CAB=75° ,图 2 为示意图. (1)求 AD 的长; sin75° cos75° tan75° (2) 求点 E 到直线 AB 的距离. (结果精确到 1 cm, 参考数据: ≈0.9659, ≈0.2588, ≈3.7321)

AC=AD,连接 BD,求 BD 的长; (3)拓展延伸 如图③,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90° ,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出 BD 的长.

学 校 : ______________ 姓 名 : _____________ 班 级 : _______________ 考 号 : ______________________

20.(本小题满分 9 分)某商店欲购进一批跳绳,若同时购进 A 种跳绳 10 根和 B 种跳绳 7 根,则共需 395 元,若同时购进 A 种跳绳 5 根和 B 种跳绳 3 根,则共需 185 元. (1)求 A、B 两种跳绳的单价各是多少; (2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共 100 根,且 A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的

23.(本小题满分 11 分)如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A(–1,0)和 B(3,0)两点,交 y 轴于 点 C,M 为抛物线的顶点. (1)求这个二次函数的解析式;

2 .若每 5

(2)若将该二次函数的图象向上平移 m(m>0)个单位长度,使平移后得到的二次函数图象的顶点落 在△BOC 的内部(不包含边界),求 m 的取值范围; (3)点 P 是抛物线上一动点,PQ∥BC 交 x 轴于点 Q,当以点 B,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四 边形时,求点 P 的坐标.

根 A 种跳绳的售价为 26 元, 每根 B 种跳绳的售价为 30 元, 问: 该商店应如何进货才可获取最大利润, 并求出最大利润. 21.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 与 x 轴相交于点 M(3,0),与 y 轴相交于 点 N(0,4),点 A 为 MN 的中点,反比例函数 y= (1)求直线 l 和反比例函数的解析式; (2)在函数 y=

k (x>0)的图象过点 A. x

k (k>0)的图象上取异于点 A 的一点 C,作 CB⊥x 轴于点 B,连接 OC 交直线 l 于点 x

P,若△ONP 的面积是△OBC 面积的 3 倍,求点 P 的坐标.

22.(本小题满分 10 分)(1)观察猜想 如图①,点 B、A、E 在同一条直线上,CB⊥BE,DE⊥BE 且∠CAD=90° ,AD=AC,则 BE、BC、DE 之间的数量关系为__________; (2)问题解决 如图②,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,CB=4,AB=2,以 AC 为直角边向外作等腰直角三角形 DAC,
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