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交集(1) 1.3 交集


交集(1) 1.3 交集
教学目的: (1)结合集合的图形表示,理解交集与并集的概念; (2)掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集; 教学重点:交集和并集的概念
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教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
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授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析 这小节研究集合的运算,即集合的交与并,本节课的重点是交集与并集的 概念,难点是弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系 教学过程: 一、复习引入:
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1.说出 C S A 的意义

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2.填空:若全集 U={x|0≤x<6,X∈ Z},A={1,3,5},B={1,4},那么

CU A ? {0,2,4}

CU B ? {0,2,3,5}

3.已知 6 的正约数的集合为 A={1,2,3,6},10 的正约数为 B={1,2, 5,10},那么 6 与 10 的正公约数的集合为 C= .(答:C={1,2})

4.观察下面两个图的阴影部分,它们同集合 A、集合 B 有什么关系?
A B

A

B

图1

图2

如上图,集合 A 和 B 的公共部分叫做集合 A 和集合 B 的交(图 1 的阴影部 分) ,集合 A 和 B 合并在一起得到的集合叫做集合 A 和集合 B 的并(图 2 的阴 影部分) . 观察问题 3 中 A、B、C 三个集合的元素关系易知,集合 C={1,2}是由所 有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的,即集合 C 的元素是集合 A、B 的 公共元素,此时,我们就把集合 C 叫做集合 A 与 B 的交集,这是今天我们要学 习的一个重要概念. 问题:观察下列两组集合,说出集合 A 与集合 B 的关系(共性)

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)A=N,B=Q (3)A={-2,4}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} (集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素) 二、讲解新课: 1.交集的定义 一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 A ? B(读作‘A 交 B’, ) 即 A ? B={x|x ? A,且 x ? B} . 如: {1,2,3,6} ? {1,2,5,10}={1,2} . 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A ? B={c,d,e}. 2.并集的定义 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集. 记作:A ? B(读作‘A 并 B’, ) 即 A ? B ={x|x ? A,或 x ? B}). 如: {1,2,3,6} ? {1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10} . 三、讲解范例: 例 1 设 A={x|x>-2},B={x|x<3} ,求 A ? B. 解:A ? B={x|x>-2} ? {x|x<3}={x|-2<x<3} . 例 2 设 A={x|x 是等腰三角形} ,B={x|x 是直角三角形} ,求 A ? B. 解:A ? B={x|x 是等腰三角形} ? {x|x 是直角三角形} ={x|x 是等腰直角三角形} . 例 3 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8} ,求 A ? B. 解:A ? B={3,4,5,6,7,8} . 例 4 设 A={x|x 是锐角三角形} ,B={x|x 是钝角三角形} ,求 A ? B. 解:A ? B={x|x 是锐角三角形} ? {x|x 是钝角三角形} ={x|x 是斜三角形} . 例 5 设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B. 解:A ? B={x|-1<x<2} ? {x|1<x<3}={x|-1<x<3} .

说明:求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数 集的交集、并集,可通过数轴直观显示;利用韦恩图表示两个集合的 交集,有助于解题
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例 6(课本第 12 页)设 A={(x,y)|y=-4x+6},{(x,y)|y=5x-3},求 A ? B. 解:A ? B={(x,y)|y=-4x+6} ? {(x,y)|y=5x-3}
y ? ?4 x ? 6 ={(x,y)| ? }={(1,2)} ? ? y ? 5x ? 3

注:本题中,(x,y)可以看作是直线上的的坐标,也可以看作二元一次方程 的一个解. 形如 2n(n ? Z)的整数叫做偶数,形如 2n+1(n ? Z)的数叫做奇数,全 体奇数的集合叫做奇数集 全体偶数的集合叫做偶数集.
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例 7(课本第 12 页)已知 A 是奇数集,B 是偶数集,Z 为整数集, 求 A ? B,A ? Z,B ? Z,A ? B,A ? Z,B ? Z. 备用例题 例 8 设集合 A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又 A ? B={9}, 求实数 m 的值. 解:∵A ? B={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m}, ∴2m-1=9 或 m2=9,解得 m=5 或 m=3 或 m=-3. 若 m=5,则 A={-4,9,25},B={9,0,-4}与 A ? B={9}矛盾; 若 m=3,则 B 中元素 m-5=1-m=-2,与 B 中元素互异矛盾; 若 m=-3,则 A={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足 A ? B={9}.∴m=-3. 例 10. A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又 A ? B={3, A∩B={3}, 设 5}, 求实数 a,b,c 的值. 解:∵A∩B={3},∴3∈B,∴32+3c+15=0, ∴c=-8.由方程 x2-8x+15=0 解得 x=3 或 x=5, ∴B={3,5}.由 A ? (A ? B={3,5}知, 3∈A,5 ? A(否则 5∈A∩B,与 A∩B={3}矛盾) 故必有 A={3},∴方程 x2+ax+b=0 有两相同的根 3, 由韦达定理得 3+3=-a,3 ? 3=b,即 a=-6,b=9,c=-8. 四、课内练习

1.课本 P12 练习(1-5) 2.课本 P13 练习(1-4) 五、小结:本节课学习了以下内容: A∩B={x|x∈A,且 x∈B} ――是同时属于A,B的两个集合的所有元素组成的集合. A∪B={x|x∈A 或 x∈B} ――是属于 A 或者属于 B 的元素所组成的集合.
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六、作业: 1.P={a2,a+2,-3},Q={a-2,2a+1,a2+1},P ? Q={-3},求 a. (a=-2) 2.已知集合 A={y|y=x2-4x+5},B={x|y= 5 ? x }求 A ? B,A ? B. (A ? B= {x|1 ? x ? 5}, A ? B=R. ) 3.已知 A={x|x2 ? 4}, B={x|x>a},若 A ? B= ? ,求实数 a 的取值范围.(a>2) 4.集合 M={(x,y) |∣xy∣=1,x>0},N={(x,y) |xy=-1},求 M ? N. (M ? N={(x,y) |xy=-1,或 xy=1(x>0)}) . 5. 已知全集 U=A ? B= {1,3,5,7,9} ? (CUB)= ,A {3,7} (CUA) ? B= , {5,9} . 则 A ? B=____. 七、板书设计(略) 八、课后记:
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