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一道不等式习题的推广及应用


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分 析 :由 f ( “ +  
)的 结 构 联 想 到 两  点 间 距 离 公 式 , 即 
f ( “,  ) 表 示 点 

l 厂 (  . Y)的 最 小 值 问 题 转 化 为 在 平 面 上 求 一 

t   \ / 

>>  ‘  )  

点 P. 使 它 到 △ OM N 的 三 顶 点 距 离 之 和 最  

小, 即 求 △ OMN 的 费 马 点 由平 几 知识 易 知 

△OMN 的费 马点 G 的 坐标为 ( √ 3 + I ) , 从而,  

P( ¨.   2一 “  )和 点 

到 0、 M、 N 的距 离 之 和 为 3+√ 3 , 即 , (  .   厂 。   , \  G v )的 最 小 值 为 3+√3.   从 以上 几 例 可 以 看 出 , 求形如 ( , (   )一   y 2= 2 ( v> 0 ) 上.  
卅(  ) )  + (  ( r )一 月 ( j , ) )  的 最 值 问 题 + 经 

Q(  ,   )点 距 离 的  平 方 而 点 P在 半 圆 

点 Q 在双 曲线 I y =9 ( z >0 )上 , 如 上 图 所  示. 对于双 曲线 J - y =9 ( r> 0 ) 的对称轴 为 Y   : r , 易 知点 A、 B 坐 标分 别 为 ( 3 . 3 ) 、 ( 1 , 1 )  

常 可 以 转 化 为 求

P( 1 厂 (  ) , g (  ) ) ,  

Q(  t (  ) , H( Y ) )两 点 间 的 距 离 的 最 值 问  题. 从而通过 构造 图形 + 利 用 图 形性 质 求 出 最  值. 使问韪得 到解 决 .  

时, A B =2 / 2 , 此 即 PQ 的 最 短 距 离 , 所 以 
f( “.   )的 最 小 值 为 8 .   倒 5   . £∈ R, 求( 5+5—3l   c 蠲£1 )  +   (   —2   l   s i n t   1 )  的 最 小值 .  

上面 两 种 类 型 的 问 题 , 在 各 种 考 试 中 经 
常 出现 . 只要 能 恰 当地 构 造 图 形 . 利 用 图形 性  质+ 往 往能起到 事半功 倍之效 . 下面 留 几道 习  题 供 参 考 

分析 : 如图, (  +  
5—3 l   C O S t   1 )  +(  —  

H  


鱼 

2  l   s i n t  1 )   看 作 点  P(  +5 ,  )和 点 Q 
( 3   I   C O S t   I , 2   l   s i n t   I )  
O  

、 H   晓/  



已 知  ,   ∈ R. (  

)  + (  

)  

的距 离 的 平 方 . 点 P  
在直 线Y=   一5上 .  

/  /毫 = t - s   / 
/ 4: 1的 第 一 象 限的 

=1 . 求 卫 

的取 值范 围 .  

2   已知  . £∈ R. 求(  一 t )  + ( 5+ £   +2 )  的 最 小 值 .   3   ∈ R. 求 函 数  = 监  的值 域
. 

点 Q 在 椭 圆  / 9  

部 分 上, 易知 点 M ( 3 , 0 ) 到 直线 Y=   一5的  距 离 为/ 2 , 且 就 是 点  、 Q 问 的 最短距 离 . 所 
以( s+5—3 } c o s t   I )  + ( s一2   I   s i n t   1 )  的  最 小值为 2 .   倒6   , Y ∈ R, 求 

4  

∈ R.求 v =  

+2   +5 +  
=  

+4 z +5  

的  最  d 、 值.  

/   +4   +5一 /   —2   +5的最大 值 .  
5   已 知 口. b > 0 . n —b = 3 , 求 

, (  , j , ): /  

Y  + / ( f一2 / j )  

、 / n  +4+ 、 / b  +2 5的最 小值 .  
参 考 文 ’献 

+√ (  一 / j )   +(  一 / j )   的最, J 、 值.  
分 析 :由 l 厂 (  
Y ) 的 结 构 式 知.   1 厂 (  , Y)表 示 P(  ,  

裘 宗 沪主 编 . 高 中教 学联 赛试 题 解答 
希 望杯 组 垂喜 糖 . 希 望杯 试题 解 菩 .  

Y)到 三 点 O( 0 , 0 ) 、  
M( 2 √3 , 0 ) 、 N(  3 .  

单 蟑 主编 . 中学 教 学 舆林 匹 克.   刘 彭之主 辐 华 罗庚 学 校 教 学教 材 .  

/ j )的 距 离 之 和 . 易 
知 △ OMN 为 等 腰 直 角 三 角 形 .从 而 把 求 

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辅助学课件 的人机交 互对象结构分析 
福建 皎中学部 维之 舰  

1 - 顺 序型单向线性结构  交 互 对象  旦交 互事 件发生就 按序进入下 一十交 互对  象 。如图 2 .当前对象 1,接受事件,澈活  对象 2与指定节点链接。   例:对象 1为图符 ,事件为单击鼠标左  键 ,对象 2 为位图图象 .指定数据节点为动  态 视 频文件 。  

辅助学谦件人机交 互对象设计的原则是  表示直观、操纵简便 ,能有效建立学生与教  学信息之阃的联系,实现操作导航及学习过  程的信息反馈。多媒体技术的发展为辅助教  译 件增添了视频 、音频 以及动画等丰富的交  互对象操纵符号,   化界面,有效地刺激 了学生的重要感觉器官  视赏和听觉 ,适应 了人类认知的活动过程。   本 文探 讨了在 辅助 学溽 件 中 n   种交 互对象 结 
构。  

辅 助 学 澡 件 中 的 交 互 对 象 , 根 据 不 同  的{ j I } 要 ,它可 以是 —个数 ,—个 字符 串,一 

个按钮、—幅 静态图象匐堤动 态的视频与声  音等。不依靠其他对象来组台的基本对象称  为简单对象 ;复台对象是简单对象的组合可  表示为—个 N元组 ( C 1 ,. … ,C n ) ,其 中   的C i 是简单对象。   不管是简 单对聋还是复合对象带着表现 

2简单层次结构  交 互对象按树 型 ( 层 次 )方式进 行组  织 ,如图 3 。   这 种 结 构 在 一 门课 程 或 一 个 章节 的 课  件设计中是经常使用的,它有利于体现章、   节与知识点的逻辑结构 。  

作看作统—的整体。在 w i n d  s 环境下 ,用 
户 与系统 的通信 是 以事件驱 动就 进行 的 。   在其 上的操作 标 记 

( 事件)的触发,与教学信息数据节点建立  联系与反馈.用户可能触发主要事件有 :定  位 设备 ( 鼠标) 的动态 ( 移动、 进入、 按下等 ) 、   键盘的动态以及某些简单对象变化动态 。   对象结构是对 象间的组织 形式与相互  关系。下面讨论在辅助学课件中常见的几种  对象结构形式.使用的符号与意义如图 l 所 
示:  

图 3树型结构 

3复合层次结构  也是 一种层 次结 构,但 向下激活 的是 
复 台 对象 ,图 4 。  



简 暖   象

口口

蟹 台对象 

在这种结构中 ,复台对象的分组应符  比较 典型的  代表是多级菜单交互方式 。  


o 

象 罩 啉 



数据 节 点  

图 1 符号与意 义 


在课件中使用这种结构,较适应于高中  以E 年级的学生学习,不适应小学生使用。  

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而 不是单 一 的线性 路径 。超 文本 的链和 节点 
广 - - L — -  
I   I   V  

反 

圈 4复台层欢结构 

可以根据青   作的要求动态地改变,各个节点  中的信息可以更新,也可将新 节点或链加入  到超文本结构中,来反映新的关系。但是,   在超文本的系统中,—个技术 t 的难点是如  何解冼用户 的迷失问题 ,所 以—般的超文本  系统都还必须提供用于浏览节点、防止迷失  的交互式 工 具即浏 览器 ,或 称 导航 图 ,它 可  以帮助 用户 在 网络 中寻路 、定 位 。   图 6是一个无导航的超文本结构 :  

4双 向结 构 

这种结构的对象与对象 间通 过事件双  向驱动 ,如 图 5 。   这 种结 构多适 用于 电子 图书 的设计 结  构 中,它使用户 的学习 可进 行方 便 的上 、下 
翻页。  

圈 5双 向结构 

5超 文本结 构 

超文本结构类似于人类 的联 想记忆结 
构 

信息,没有固定的顺序。  

由于 多媒体技术与 网络 技术 的发展 ,   数据信息大量进 入互联 网 ,井在不断地更  新 。信息之问的关联性,使 ^ 们可以更详细  地 了解分散存睹在不同位置的数据问的连接  关系及相似性,更好地进行数据共享 .  
超 文 本 结 构 实 际就 是 由 节 点 和链 组 成   的— 个阿 络。学生 可 以主  抛 决定  那 个对 
圈 7有与精篙 嘣 贮本结构 

象进入节点。这要求超文本结构的制储 事  先必须为用户建立—系列可供选择韵路径,  



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