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(文数)佛山市普通高中2013届高二上学期期末质检


佛山市普通高中 2013 届高二上学期期末质检 文科数学 (无答案)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内;如需改动

,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 球的表面积公式 S ? 4? R ,其中 R 为球的半径.
2

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知点 A(1, 2), B(?3,6) ,则过 A, B 两点的直线斜率为 A. ?1 B.

1 2

C. 1

D. 2

2. 若直线 l1 : ax ? 4 y ? 1 ? 0 , l2 : ax ? y ? 1 ? 0 ,且 l1 ? l2 ,则实数 a 的值为 A. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4

2 3. 若命题 p : ?x ? 0 , x ? 3x ? 2 ? 0 ,则命题 ? p 为 2 A. ?x ? 0 , x ? 3x ? 2 ? 0 2 C. ?x ? 0 , x ? 3x ? 2 ? 0 2 B. ?x ? 0 , x ? 3x ? 2 ? 0 2 D. ?x ? 0 , x ? 3x ? 2 ? 0

4.圆 O1 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是 A.外离 B.相切 C.相交 D.内切

b c 5.若空间三条直线 a 、 、 满足 a ? b , b // c ,则直线 a 与 c
A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交

6.若集合 A ? ?0, m? , B ? ?1,2? ,则“ m ? 1 ”是“ A ? B ? ?0,1, 2? ”的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是 A. 8 C. 4

8 3 4 D. 3
B.

2 1 1 正视图 1 1 侧视图

1

俯视图

第 7 题图

8.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 9 16
B. 3x - 4 y - 15 = 0 D. 4 x - 3 y - 20 = 0

A. 3x + 4 y - 15 = 0 C. 4 x - 3 y + 20 = 0

2 2 9.已知命题 p : y ? sin x , x ? R 是奇函数;命题 q :已知 a , b 为实数,若 a ? b ,则 a ? b .

则下列判断正确的是 A. p ? q 为真命题 C. p ? (?q) 为真命题 10.已知 F 、 F2 分别是椭圆 1 B. (?p) ? q 为真命题 D. (?p) ? (?q) 为假命题

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,在直线 x ? ?a 上有一点 a 2 b2
1 3 2 3

P ,使 PF ? F F2 ,且 ?PF1 F2 ? 120o ,则椭圆的离心率为 1 1
A.

1 2

B.

C.

D. 2

二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分. 11.直径为 3 的球的表面积为 .

12.若抛物线 y 2 ? ax 的焦点坐标为 ? 2, 0 ? ,则实数 a 的值为

.

13.若直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平分圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? my ? 1 ? 0 的面积,则 m ?

.

14. 在棱长为 4 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 、F 分别为棱 AA1 、D1C1 上的动点,点 G 为正方形 B1 BCC1 的中心. 则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图 形中,面积的最大值为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) y 如图,已知四边形 OABC 是矩形, O 是坐标原点, O 、 A 、 B 、 C 按逆时针排列, A 的 B 坐标是 3,1 , AB ? 4 .

?

?

(Ⅰ) 求点 C 的坐标; (Ⅱ)求 BC 所在直线的方程.

C

A O 16.(本小题满分 13 分)
2 第 15 题图

x

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为直角梯形, AD // BC , ?BAD ? 90? ,

PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? AD ? 2 , AB ? BC ? 1 , M 为 PD 的中点. P (Ⅰ) 求证: CM // 平面 PAB ; (Ⅱ)求证: CD ? 平面 PAC .
M

A B C
第 16 题图

D

17.(本小题满分 13 分) 已知圆 C 经过点 A(0,3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y ? x 上. (Ⅰ) 求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y ? 2 x ? m 被圆 C 所截得的弦长为 4 ,求实数 m 的值.

18.(本小题满分 14 分) 已知曲线 C 上的任意一点到定点 F (1,0) 的距离与到定直线 x ? ?1 的距离相等. (Ⅰ) 求曲线 C 的方程;

B | (Ⅱ) 若曲线 C 上有两个定点 A 、 分别在其对称轴的上、 下两侧,且 | FA |? 2 , FB |? 5 ,
求原点 O 到直线 AB 的距离.

19.(本小题满分 14 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD ? A1BC1D1 中, D1D ? 底面 ABCD , AD ? 1 , 1
3

CD ? 2 , ?DCB ? 60? .
(Ⅰ) 求证:平面 A1BCD1 ? 平面 BDD1B1 ; (Ⅱ)若 D1D ? BD ,求四棱锥 D ? A1BCD1 的体积. A1

D1 B1

C1

D A
第 19 题图

C B

20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为 B ? 0,4? ,离心率 e ? (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 O ? 0,0? 、 P ? 2,2? ,在椭圆上求一点 Q 使 ?OPQ 的面积最大.

3 . 5

4


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