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2015年高校自主招生考试数学系列练习(28)


2015 年高校自主招生考试数学系列练习(28)
1.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? , 3 2 12 1 2 3 2012 )? f ( )? f ( ) ??? f ( )? 则 f( 2013 2013 2013 2013



2.如图,在正方形 ABCD 中, E 为 AB 的中点, P 为以 A 为圆心、 AB 为半径的圆弧上 的任意一点,设向量 AC ? ? DE ? ? AP ,则 ? ? ? 的最小值为____

??? ?

??? ?

??? ?

____.

3.设 S ? 1?

1 1 1 1 ? 2? 1 ? 2? 2 ? 2 1 2 2 3

1 ?


1 1 1 1 ? 2? ? ? ? 1 ? 2 2 3 4 2012 2013

2

,则不大

于 S 的最大整数 ? S ? 等于

1 a ?1 ? b, c 均为正实数,记 M ? max ? ? b , ? bc , ? c ? , 4.已知 a , ac a b ? ? 则 M 的最小值为 .

5.已知函数 f ( x) ? ? x2 ? (m ? 2) x ? 2 ? m ,其中 m 为常数. (1)求证:函数 f ( x) 的图象必过定点; (2)若 y ? f ( x) 在 ? ?1, 0? 上为单调减函数,求实数 m 的取值范围; (3)是否存在正整数 a, b ,使得 a ? f ( x) ? b 的解集恰好为 ? a, b ? ?若存在,请求出 a, b 的 值;若不存在,请说明理由.

6. (2012-2013 学年度南通、扬州、泰州三市高三教学情况调研(二)数学试题)
设无穷数列 ?an ? 满足: 对于任意的 n ? N ? ,an ? an?1 ,an ? N ? .记 bn ? aan, cn ? aan ?1 (n ? N * ) . (1)若 bn ? 3n(n ? N * ) ,求证: a1 =2,并求 c1 的值; (2)若 ?cn ? 是公差为 1 的等差数列,问 ?an ? 是否为等差数列,证明你的结论.


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