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基本初等函数教材分析


基本初等函数教材分析
张晗
摘要:基本初等函数是高中数学课程标准实验教材分析第二章的内容。在高中数学中,函数 起着承上启下的作用, 在初中的时候, 就已就给出了函数的意义, 而高中深化了函数的意义, 为后继学习打下基础。 而基本初等函数更是函数学习的基础, 这也正是我选择这一课题的原 因。 关键词:基本初等函数;高中

本章的课程目标是希望通过本章的学习使学生了解指数函数, 对数函数的实 际背景,理解指数函数,对数函数的概念与基本性质,了解五种幂函数,体会建 立和研究一个函数的基本过程与方法,同时会运用它们解决一些实际问题。本章 的学习目标是:(1)了解指数函数模型的实际背景;(2)理解有理指数幂的意义, 掌握幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质; (3)理解指数函数的概 念和意义, 能借助计算机或计算器画出具体指数的图像,探索并理解指数函数的 单调性与特殊点。 (4)在解决实际问题时,体会指数函数是一类重要的函数模型。 (5)理解对数的概念和意义,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和 性质;(6)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解 对数概念。 (7)知道指数函数 y=a^x 与对数函数 y= loga x 互为反函数(a>0,且 a≠1);(8)通过实例了解幂函数,结合图像,了解其变化规律。 本章内容主要包括指数函数,对数函数和幂函数三部分,共分成三节:2.1 指数函数,2.2 对数函数,2.3 幂函数。本章采用“突出主题,螺旋上升,反复应 用” 的方式,以实际问题为主线,由浅入深,将函数的知识串联起来,既完善了知识 体系的完整性、系统性,又体现了知识之间的有机联系。指数函数是高中引进的 第一个基本函数,因此,教材由实际问题了解指数函数的实际背景,正符合高中 课程要求 (实验) 中对老师引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基 本数学模型的要求。 然后给出了指数与指数幂的运算,并且在解决简单的实际问 题的过程中体验到指数函数是一类重要的函数模型。 通过图形的探索, 数形结合, 指导学生探究出指数函数的性质。在课后加入了信息技术的使用这一节,将数学 与现代技术结合了起来。第二部分对数的函数,是有指数函数继续探究,由指数 函数中问题的反方面引出对数函数的, 构建指数函数的概念, 蕴含了类比的思想。 并且在对对数函数的计算过程中加深对其定义的理解,而且蕴含了归纳的思想。 另一部分为通过指数函数的图像研究其性质,蕴含了数形结合的思想。在课后阅 读与思考部分,介绍了对数的发明,让学生们了解数学史与数学文化。本节重点 给出了反函数的定义, 指出对数函数与指数函数互为反函数。并且在探究与发现 中通过五个问题引导学生探究互为反函数的两个函数之间的关系。 幂函数的引出

是通过五个具体问题, 将数学与生活相结合,然后通过对图像的观察让学生自行 发现幂函数的性质。课后小结,先给出了本章的整体框架,然后提出几个问题对 学过的知识进行回顾与思考,整合内容。 本章的重难点还是比较显见的,在教师用书中已明确给出。在指数函数一节 重点就是指数函数的图像与概念。 这一节的难点应该就是主要体现在指数幂运算 的推广上, 从整数到实数, 由于非整数, 特别是无理数指数幂的实际意义不明显, 与现实生活不易联系, 所以可能是学生遇到困难。在对数函数一节中重点也应放 在对数函数的概念,图像与性质上。在学习对数之前,学生从未接触过有关对数 的有关知识, 所以在对对数的意义与符号的理解方面可能会感到吃力。在如何从 对数函数的图像归纳出对数函数的性质,则是教学中所可能遇到的困难。幂函数 的重点则是有五个具体问题认识幂函数的一些性质。 幂函数与初中的知识有一定 的衔接,所以这对学生来说应该是容易掌握的。其难点可能是对老师而言的,画 五个幂指数图像概括其性质是教学中可能遇到的问题。 本章的教学建议:①通过具体实例,利用映射让学生更好的体会,理解函数的意 义。 ②教学应从学生已有的函数知识入手, 引导学生联系自己的生活经历和实际 问题,尝试列举各种各样的变化,构建函数。③在授课中注重数学思想的传递, 向同学阐述数学思想, 使学生有意识的了解数学思想是什么, 在数学中如何体现。

参考文献: [1]张松年,葛军.高中数学课程标准实验教材分析第二章函数概念与基本初等函数 [J]. 中 国数学月刊,2005,4. [2]教育部.普通高中数学课程标准(实验),2003. [3]曾国光.中学生函数概念认知发展研究[J].数学教育学报,2002(2). [4]朱文芳.函数概念学习的心理分析[J].数学教育学报,1999(04).


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