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学高中数学第二章解析几何初步..两条直线的交点练习北师大版必修-课件


1.4

两条直线的交点
)

1. 导学号 62180108 已知点 P(-1,0),Q(1,0),直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交,则 b 的取值范围是(

A.[-2,2] C.

B.[-1,1] D.[0,2]

解析:点 P,Q 所在直线的方程为 y=

0, 由得交点, 由-1≤≤1,得-2≤b≤2. 答案:A 2.已知直线 ax+4y-2=0 与 2x-5y+b=0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a+b+c=( A.-4 B.20 C.0 D.24 )

解析:由两直线垂直得-=-1,∴a=10. 将垂足(1,c)代入直线 ax+4y-2=0,得 c=-2, 再代入直线 2x-5y+b=0,得 b=-12,

∴a+b+c=-4.
答案:A 3.直线 l:y=kx-1 与不相交,则 k 的取值范围是( A.或 3 B. C.3 D. )

解析:表示直线 x-2y+3=0(去掉点(1,2)),所以直线 l:y=kx-1 与不相交只有直线 l 与 x-y+3=0 平行 或直线 l 过点(1,2),所以 k 的取值为或 3. 答案:A 4.平面直角坐标系中直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方程为( ) 1

A.y=2x-1 C.y=-2x+3

B.y=-2x+1 D.y=2x-3

解析:设直线 y=2x+1 上任意一点(x0,y0)关于点(1,1)的对称点为(x,y), 则由题意知 y0=2x0+1, 故 2-y=2(2-x)+1,化简得 y=2x-3.故选 D. 答案:D 5.入射光线在直线 l1:2x-y-3=0 上,经过 x 轴反射的直线为 l2,再经过 y 轴反射的直线为 l3,则直线

l3 的方程为(
A.x-2y+3=0 C.2x+y-3=0

) B.2x-y+3=0 D.2x-y+6=0

解析:2x-y-3=0 与 x 轴的交点为,从而可知 2x-y-3=0 关于 x 轴对称的直线为 2x+y-3=0,而直线经过 互相垂直的两直线反射后斜率不变,所以 l3 的方程为 2x-y+3=0.故选 B. 答案:B 6.直线 x-ay+1=0 与直线 x+y-1=0 的交点在 y 轴上,则 a 的值是 解析:直线 x+y-1=0 与 y 轴的交点(0,1)在直线 x-ay+1=0 上.所以 a=1. 答案:1 7.已知直线 l 经过两条直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点,且与直线 3x+y-1=0 平行,则直线 l 的方 程为

.

.

解析:由得 x=-,y=-,又所求直线 l 与直线 3x+y-1=0 平行, 故所求 l 的方程为 y+=-3,解得 15x+5y+16=0. 答案:15x+5y+16=0 8.△ABC 中三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(2,0),C(-3,0),过点 C 作 CD⊥AB,垂足为点 D,则点 D 的坐标为

.

2

解析:直线 AB 的截距式方程为=1, 即 x+2y-2=0, 又由直线 CD⊥AB 得 kCD=2, 直线 CD 的方程为 y=2(x+3), 解方程组 故点 D 坐标为(-2,2). 答案:(-2,2) 9.求过原点和直线 l1:2x+3y+8=0 与 l2:3x-y-10=0 交点的直线的方程. 解:解方程组即 l1 与 l2 的交点坐标为(2,-4),又直线过原点,斜率 k==-2,故所求直线方程为 y=-2x, 即 2x+y=0. 10.直线 l 与直线 x-3y+10=0,2x+y-8=0 分别交于点 M,N,若 MN 的中点是(0,1),求直线 l 的方程. 解:设直线 l 的方程为 y=kx+1 或 x=0. 令解得 x=,

∴M 点的横坐标为.
令解得 x=.

∴N 点的横坐标为. ∵MN 的中点的横坐标为 0, ∴由=0 得 k=-.
同理可知直线 x=0 不合题意,

∴所求直线的方程为 x+4y-4=0.
11. 导学号 62180109 已知△ABC 的顶点 A 的坐标为(5,6),两边 AB,AC 上的高所在直线的方程分别为 4x+5y-24=0 与 x-6y+5=0,求直线 BC 的方程. 解:∵AB 边上的高所在直线的方程为 4x+5y-24=0, 3

∴可设直线 AB 的方程为 5x-4y+m=0.
把点 A(5,6)坐标代入得 25-24+m=0,

∴m=-1,
即直线 AB 方程为 5x-4y-1=0, 由即点 B 为(1,1). 同理可得 C(6,0),∴kBC==-.

∴直线 BC 的方程为 y=-(x-6),即 x+5y-6=0.

4


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