当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学三角函数二倍公式


黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式
1、二倍角的正弦、余弦、正切 在和角公式 S(α +β )、C(α +β )、T(α +β )中,令 α =β 就可以得出对应的二倍角的三角函数公式.

点拨: (1)倍角公式是和角公式的特例. 形为:cos2α =2cos2α -1或 cos2α =1-2sin2α .

(2)因为 sin2α +cos2α =1所以公式 C2α 还可变

(3) 公式成立的条件: C2α 中 α ∈R; S2α 中 α ∈R; T2α 中 α ≠

(k∈Z)

时,显然 tanα 的值不存在,但 tan2α 的值是存在的,这时求 tan2α 的值可利用诱导公式,即:

. (4)理解二倍角的含义:二倍角公式不仅可运用于将2α 作为 α 的2倍的情况,还可以运用于 诸于将4α 作为2α 的2倍, 将 α 作为 的2倍等等情况. 的2倍; 将3α 作为

的2倍; 将

作为

的2倍; 将

(5)注意公式的逆用:

例如:

2、半角的正弦、余弦、正切:在倍角公式 cos2α =1-2sin2α 、cos2α =2cos2α -1中以 α 代替2α , α , 即 得 : cosα =1 - 2sin2 , cosα =2cos2



代 替

- 1 , 所 以 有

即得:

称之为半角公式

点拨: (1)半角公式中正、负号的选取由

所在象限确定.

(2)称公式

为降幂公式.

(3) 等等.

可看做

的半角;

可看做3α 的半角;

可看做 α 的半角;2α 可看做4α 的半角

(4)公式

成立的条件为:α ≠2kπ +π (k∈Z).

(5) 说明:半角公式不要求记忆. 3、积化和差与和差化积公式:将公式 S(α +β )加上 S(α -β )即可得:

k∈Z.

, 另外将公式 S(α +β )减去 S(α -β ) 、 C(α +β )加上 C(α -β ) 、 C(α +β )减去 C(α -β )可得出另三个公式,即得积化和差公式如下:

在上述公式中令 α +β =θ ,α -β =φ 可得以下和差化积公式:

点拨: (1)积化和差公式的推导,用了“解方程组”的思想,和差化积公式的推导用了“换元”的

思想. (2)正确地运用积化和差与和差化积公式的关键在于对式子的深刻观察:①观察角度的和差 特点;②观察式子的整体结构特点.说明:积化和差与和差化积公式不要求记忆.

1、

=( )

A.- A.4

B.

C. C.2

D.- D.1

2、tan15°+cot15°=( )

B.3

3、sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A. 4、化简 cos2α +2sin2α ,得( ) A.0 B.1

B.

C. C.sin2α

D. D.cos2α

5、已知 tanx=2,则

等于(

) A.

B.-

C.

D.-

6、化简

=(



A.cot2α

B.tan2α

C.cotα

D.tanα

7、化简

的结果为(

)A.

sin2x B.

cos2x

C.-

cos2xD.-

sin2x

11、

=_____________.

12、若

=_____________.

例1、已知

,求 sinα ,cosα ,tanα 的值.

例2、求 tan20°+2tan40°+4tan10°-tan70°的值.

例3、化简:

例4、求证:



例5、已知:2sinα =sinθ +cosθ ,sin2β =sinθ ·cosθ .

求证:




相关文章:
三角函数的和差,二倍角公式
三角函数的和差,二倍公式_数学_高中教育_教育专区。高中数学分类汇编-三角函数的和差二倍公式 京方教育一对一辅导高中 和、差、倍角的三角函数【自主梳理】...
二倍角的三角函数练习(包含答案)
二倍角的三角函数练习(包含答案)_数学_高中教育_教育专区。包含了三角恒等变换中的二倍公式,包含详细的解析与答案。一、选择题 1.已知 cos(α+β)= ,cos(...
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大... 暂无评价 2页 免费高​中​数​学​三​...sin ? cos 2 2 ?1 9.二倍公式:①sin 2? ? 2 sin ? cos ? ;②...
高中数学_三角函数公式大全
高中数学_三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角公式汇总一、任意角的...五、二倍公式 sin 2? ? 2 sin ? cos ? cos2? ? cos2 ? ? sin 2...
高中高考数学三角函数公式汇总
高中高考数学三角函数公式汇总_高考_高中教育_教育专区。高中数学三角函数公式汇总...五、二倍公式 sin 2? ? 2 sin ? cos ? cos2? ? cos2 ? ? sin 2...
高中总复习之二倍角公式
高中总复习之二倍公式_数学_高中教育_教育专区。只要付出,定有回报! ! 【...? ? 时,就可得到二倍角的三角函数公式,它们 的内在联系如下: 欢迎广大教师...
高中数学必修四三角函数重要公式
高中数学必修四三角函数重要公式公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角...·tanβ 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=...
...3二倍角的三角函数 第1课时二倍角公式及其应用
【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第1课时二倍公式及其应用_数学_高中教育_教育专区。§3 第 1 课时 二倍角的三角函数 二...
最新最全高中数学三角函数公式2016
最新最全高中数学三角函数公式2016_数学_高中教育_教育专区。2016最新三角函数公式...负正弦. 积化和差 倍角公式二倍公式 三倍角公式 证明: sin3a =sin(a+...
高中数学必修4三角函数常考题型:二倍角的正弦、余弦、...
高中数学必修4三角函数常考题型:二倍角的正弦、余弦、正切公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。二倍角的正弦、余弦、正切公式 【知识梳理】 二倍公式 【常...
更多相关标签: