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高一数学:3.2.1 古典概型1 课件(人教A版必修3)


第三章
3.2 古典概型

第三章
3.2.1 古典概型

课前自主预习

随堂应用练习 方法警示探究
思路方法技巧 课后强化作业 名师辩误做答

课前自主预习

温故知新 1.(1)互斥事件:若A∩B为不可能事件,则称事件A与事 件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会 同时 发 生. (2)对立事件:若A∩B为 不可能 事件,A∪B为 必然 事 件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B 在任何一次试验中 有且仅有 一个发生.

2.(1)概率的加法公式: 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A) + P(B). 该结论可以推广到n个事件的情形: 如果事件A1,A2,?,An彼此互斥,则 P(A1∪A2∪?∪An)=P(A1) + P(A2) + ? + P(An). (2)若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)+P(B)= 1 , 也可以表示为P(A)= 1 -P(B).

3.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、 丙、丁四个人,每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事 件“乙分得1号球”是( A.互斥但非对立事件 C.相互独立事件
[答案] A

) B.对立事件 D.以上都不对

[解析]

甲分得1号球与乙分得1号球不可能同时发生,

加起来也不是必然事件.

4.下列结论不正确的是(

)

- - A.记事件A的对立事件为 A ,若P(A)=1,则P( A )=0 B.若事件A与B对立,则P(A+B)=1 C.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B+C也互斥 D.若事件A与B互斥,则其对立事件也互斥
[答案] D

[解析]

由对立事件、互斥事件的概率及概率计算公式

知,A,B,C均正确.

5.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为 1 3 ,响第二声时被接的概率为 10 10 ,响第三声时被接的概率为 2 1 5 ,响第四声时被接的概率为 10 ,则电话在响前四声内被接 的概率为( 1 A.2 3 C.10 ) 9 B.10 4 D.5

[答案] B

[解析]

1 3 2 1 9 P= + + + = ,故选B. 10 10 5 10 10

6.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分 别为0.24,0.28,0.19,那么这个射手在一次射击中,射中不够8 环的概率为________.

[答案] 0.29
[解析] 用对立事件的概率来求: 不够8环的概率为P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.

新课引入

“发哥”,相信同学们都不陌生.他在电视和电影中塑 造了无数让人难以忘怀的经典形象,尤其是电影《赌神》中 的赌神.环顾当年影坛,就再难找到像周润发一样的深员能 把赌神的高和傲表现出来.在电影中高进曾连掷十次骰子都 出现6点,那么如果是你随机地来投掷骰子,连续3次、4 次、?、10次都是6点的概率有多大?

自主预习 阅读教材P125-130,回答下列问题: 1.基本事件 (1)定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不 能再分的最简单的 随机 事件称为该次试验的基本事件,试验 中其他的事件(除不可能事件)都可以用 基本事件来表示. (2)特点:一是任何两个基本事件是 互斥的 ;二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 和 .

[破疑点]

一次试验中,只能出现一种结果,即产生一

个基本事件;所有基本事件的和事件是必然事件.

抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( A.向上的点数是奇数 C.向上的点数是4
[答案] A

)

B.向上的点数是3 D.向上的点数是6

[解析]

向上的点数是奇数包含三个基本事件:向上的

点数是1,向上的点数是3,向上的点数是5,则A项不是基本 事件,B,C,D项均是基本事件.

2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个; ②每个基本事件出现的可能性 相等 . 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概 型.

(2)计算公式:对于古典概型,任何事件A的概率为
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . P(A)=

[破疑点]

如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定

的数)个,而且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概 1 型,并且每一个基本事件的概率都是 . n

从1,2,3中任取两个数字,设取出的数字中含有3为事件 A,则P(A)=________.
2 [答案] 3

[解析]

从1,2,3中任取两个数字有(1,2),(1,3),(2,3),共

3个基本事件;事件A包含(1,3),(2,3),共2个基本事件,则 2 P(A)= . 3

规律总结:把从n个元素中任取出2个元素看成一次试 n?n-1? 验,如果这2个元素没有顺序,那么这次试验共有 个 2 基本事件;如果这2个元素有顺序,那么这次试验有n(n-1) 个基本事件.可以作为结论记住(不要求证明),在选择题或 填空题中可以直接应用.

随堂应用练习

1.从集合{1,2,3,4}中任取两个元素,可能的结果数为 ( ) A.3
[答案] D

B.4

C .5

D.6

2.下列试验是古典概型的是(

)

A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率, 将取出的正整数作为基本事件 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线 的概率 D.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
[答案] C

[解析]

对于A,所得点数之和不是等可能的,所以不是

古典概型.对于B,这样的正整数有无限多个,不满足古典 概型的特征之一的有限性,所以不是古典概型,D明显不是 古典概型.

3.若书架上放有中文书五本,英文书三本,日文书两 本,则抽出一本外文书的概率为( 1 A. 5 3 B. 10 2 C. 5 ) 1 D. 2

[答案]

D

[解析]

抽到的外文书,可能是英文书或日文书,所以P

3 2 1 =10+10=2.

4.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的 卡片号是7的倍数的概率为( 7 A. 50 7 C.48
[答案] A

)

7 B. 100 15 D.100

[解析]

1 2 令1≤7k≤100(k∈Z),则 ≤k≤14 , 7 7

∴k=1,2,?,14.即在1~100中共有14个数是7的倍 14 7 数,故P= = . 100 50

5.从甲、乙、丙三人中选两名参加考试,则共有 ________个基本事件.

[答案]

3

[解析]

选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙,共有3

个基本事件.

6.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随 意排成一排,则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可 以念为“灰太狼”的概率是________.(用分数表示)
1 3

[答案]

[解析]

三张卡片随意排成一排的结果有:灰太狼,灰

狼太,太狼灰,太灰狼,狼太灰,狼灰太,共6种,则能使 卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的 2 1 概率是6=3.

7.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B= {1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),求点P在圆x2+ y2=9内部的概率.
[答案] 1 3

[解析]

从集合A,B中分别取一个元素得到点P(m,n),

包含(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个基本事 件,设点P在圆x2+y2=9的内部为事件A,即满足m2+n2<9, 则事件A包含(2,1),(2,2),共2个基本事件, 2 1 则P(A)= = . 6 3

8.连续三次掷同一枚骰子,求: (1)共有多少个等可能基本事件; (2)三次掷得的点数都是偶数概率; (3)三次掷得的点数之和为16的概率.

[分析]

抛掷一次骰子会出现点数1,2,3,4,5,6这6种可能的

结果,当连续抛掷三次时,事件所含基本事件数较多,枚举 法已不方便,可用分析法求n和m的值.

[解析]

(1)将骰子抛掷一次,会出现点数为1,2,3,4,5,6这6种

可能的结果,第二次又有6种可能的结果,则连续抛掷两次骰子 共有6×6=36(种)可能的结果,第三次又有6种可能的结果,于是 连续三次抛掷骰子一共有36×6=216(种)可能的结果,即共有216 个等可能基本事件.

(2)设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数”,而每一次抛 掷出的点数为偶数都有3种结果:点数为2,点数为4,点数为6, 所以事件A包含的不同结果有3×3×3=27(种). m 27 1 所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率P(A)= n =216=8.

(2)设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数”,而每一次抛 掷出的点数为偶数都有3种结果:点数为2,点数为4,点数为6, 所以事件A包含的不同结果有3×3×3=27(种). m 27 1 所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率P(A)= n =216=8.

(3)设事件B表示“三次掷得的点数之和为16”,连续三次抛 掷同一枚骰子的点数之和共有6×6×6=216(种)不同结果,而事 件B“三次掷得的点数之和为16”包含6种不同的结果,分别为 (6,6,4),(6,5,5),(6,4,6),(5,6,5),(5,5,6),(4,6,6). 6 所以“三次掷得的点数之和为16”的概率为P(B)= 6×6×6 1 =36.


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