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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1一次函数的性质与图象


§ 2.2

一次函数和二次函数
一次函数的性质与图象

2.2.1
一、基础过关

1.函数 y=kx+k2-k 过点(0,2)且是减函数,则 k 的值为 A.-2 B.-1 C.-1,2 D.1,-2

(

)

2.一个水池有水 60

m3,现将水池中的水排出,如果排水管每小时排水量为 3 m3,则水池中 剩余水量 Q 与排水时间 t 之间的函数关系是 A.Q=60-3t B.Q=60-3t (0≤t≤20) C.Q=60-3t (0≤t<20) D.Q=60-3t (0<t≤20) 3.一次函数 y=(m-2)x+m2-3m-2,它的图象在 y 轴上的截距为-4,则 m 的值为( A.2 或 1 C.1 B.2 D.-2 或 1 ) ) ( )

4.若函数 y=(2m-3)x+3n+1 的图象经过第一、二、三象限,则 m 与 n 的取值是( 3 1 A.m> ,n>- B.m>3,n>-3 2 3 3 1 3 1 C.m< ,n<- D.m> ,n< 2 3 2 3 5.若一次函数 y=(3a-8)x+a-2 的图象与两坐标轴都交于正半轴,则 a 的取值范围是 ____________.

6.一次函数 f(x)=(1-m)x+2m+3 在[-2,2]上总取正值,则 m 的取值范围是__________. 1 7.已知直线 l 的斜率为 ,且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形,求直线的方程. 6 8.已知函数 y=(2m-1)x+2-3m,m 为何值时: (1)这个函数为正比例函数; (2)这个函数为一次函数; (3)函数值 y 随 x 的增大而减小; (4)这个函数图象与直线 y=x+1 的交点在 x 轴上. 二、能力提升 b 9.已知 kb<0,且不等式 kx+b>0 的解集为{x|x>- },则函数 kx+b>0 的图象大致是( k )

10.过点 A(-1,2)作直线 l,使它在 x 轴,y 轴上的截距相等,则这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

)

11.已知一次函数 y=f(x)的图象过点(0,-3),不等式 f(x-1)>0 的解集为{x|x>2},则 f(x)= __________. 12.解答下列各题: (1)求函数 y=3x-2 (-1≤x≤2)的值域; (2)函数 y=(3a+2)x+b 是减函数,求 a 的取值范围; (3)函数 f(x)=ax+2a-1 在[-1,1]上的值有正有负,求 a 的取值范围; (4)直线 y=(m-2)x+1-2m 的图象不经过第二象限,求实数 m 的取值范围. 三、探究与拓展 13.关于 x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0 的解集为{x|x<3},求不等式 ax+b<0 的解集.

答案
1.B 2.B 3.C 4.A 8 5.(2, ) 3 1 6.?-4,+∞? ? ? 1 7.解 由题意,设直线 l 的方程为 y= x+b, 6 直线与两坐标轴的交点分别为 A(-6b,0),B(0,b). 1 所以 S= |-6b|· |b|=3b2=3,即 b=± 1, 2 1 1 所以直线方程为 y= x+1 或 y= x-1. 6 6 1 m≠ , ?2m-1≠0, 2 ? 2 8.解 (1)由? 得 即 m= ; 3 2 ? ?2-3m=0; m= . 3 1 (2)当 2m-1≠0 时,函数为一次函数,所以 m≠ ; 2 1 (3)由题意知函数为减函数,即 2m-1<0,所以 m< ; 2

? ? ?

(4)直线 y=x+1 与 x 轴的交点为(-1,0),将点的坐标(-1,0)代入函数表达式,得-2m+1+2 -3m=0, 3 所以 m= . 5 9.B 10.B 11.3x-3 12.解 (1)因函数 y=3x-2 在区间[-1,2]上是增函数,因此,函数的值域为[-5,4]; 2 2 (2)当 3a+2<0 时, 函数 y=(3a+2)x+b 是减函数, 所以 a<- , a 的取值范围为?-∞,-3?; 即 ? ? 3 (3)由题意, a≠0, 知 所以 f(x)是一次函数, 因此, f(x)在[-1,1]上单调, 根据题意, f(-1)· 得 f(1)<0, 1 即(-a+2a-1)×(a+2a-1)<0,所以 <a<1; 3 1 (4)若 m-2=0,依题意应有 1-2m≤0,即 m≥ ,所以 m=2 符合. 2 ?m-2>0, ? 由直线不经过第二象限,得? ? ?1-2m≤0. 所以 m>2.即所求 m 的范围为(2,+∞). 13.解 由(2a-b)x+a-5b>0,得(2a-b)x>5b-a,只有 2a-b<0,即 2a<b 时才符合. 5b-a 不等式的解集为{x|x<3},所以 x< , 2a-b 5b-a 所以 =3,即 8b=7a. 2a-b

由 b>2a,得 8b>16a,即 7a>16a, 所以 9a<0,即 a<0. b 7 由 ax+b<0,得 ax<-b,即 x>- =- . a 8 7 所以不等式 ax+b<0 的解集为?-8,+∞?. ? ?


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