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高三数学重点 立体几何题型与分析


立体几何 一.复习目标: 1.在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置 关系)的基础上,研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性 质的应用;在有关问题的解决过程中,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并 探索立体几何中论证问题的规律; 在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、 空 间想象能力及化归和转化的数学思想的应用. 2.在掌握空间角(两条异面直线所成的角,平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念 的基础上,掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角,并将它们置于某个三角形内通 过计算求出它们的大小);在解决有关空间角的问题的过程中,进一步巩固关于直线和平面 的平行垂直的性质与判定的应用,掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能;通过有关空间角 的问题的解决,进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力. 3.通过复习,使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质,并能够灵活运用 到解题过程中. 通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧, 发掘不同问 题之间的内在联系,提高解题能力. 4.在学生解答问题的过程中,注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑 思维的习惯、提高思维品质.使学生掌握化归思想,特别是将立体几何问题转化为平面几何 问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力和计算能力. 5.使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法,能够熟练地使用分割与补 形求体积,提高空间想象能力、推理能力和计算能力. 二.考试要求: (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图,能够画 出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)了解空两条直线的位置关系,掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理,掌 握两条直线所成的角和距离的概念 (对于异面直线的距离, 只要求会计算已给出公垂线时的 距离) 。 (3)了解空间直线和平面的位置关系,掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,理 解直线和平面垂直的判定定理和性质定理, 掌握斜线在平面上的射影、 直线和平面所成的角、 直线和平面的距离的概念,了解三垂线定理及其逆定理。 (4)了解平面与平面的位置关系,掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面 角、 二面角的平面角、 两个平面间的距离的概念, 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (5)会用反证法证明简单的问题。 (6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。 (7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 (8)了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 (9)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。 (10)了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积、体积公式。 三.教学过程: (Ⅰ )基础知识详析 高考立体几何试题一般共有 4 道(选择、 填空题 3 道, 解答题 1 道), 共计总分 27 分左右, 考查的知识点在 20 个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几 中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一 步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面 体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大 量的、反复遇到的

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