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安徽省安庆市2016届重点中学高三数学下学期模拟考试试题文(新)


2016 年安庆市重点中学高三模拟考试数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 (1 ? i) z ?

2i 2016 ,则复数 z 的虚部为( A.-1 B.1 C.i ).

2. 已 知 集 合 A ? ?0,1,2,3? , 集 合 B ? y y ? ? x ? 2, x ? R , 则 A ? B 的 元 素 个 数 为 ( A.0 ). B.1 C.2 D.3 ).

?

D. ? i

?

3. 在等比数列 ?an ? 中, a 1 =16, a6 ? 2a5 ? a7 ,则 a4 =( A.4 B.2 C.1 D.

1 2

4. 阅读如图所示的程序框图,若运行该程序后输出的 y 的值为 4,则输入的实数 x 的值为 ( ) B.16 C.-1 或 16 D.-1 或

A.4

1 16

5.“角 ? 为钝角”是“ sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 ”的( )条件。 A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 不必要
?

D.既不充分又
?

6. 记样本 x1 , x2 , · · · , xm 的平均数为 x ,样本 y 1 , y 2 , · · · , y n 的平均数为 y ( x ? y ) , 若样本 x1 ,x2 , · · · ,xm ,y 1 ,y 2 , · · · ,y n 的平均数为 z ?
?

?

?

m 1? 3? x? y , 则 的值为( n 4 4

)

1

A.3

B.4

C.

1 4

D.

1 3

7.如 图,网格纸上每个正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则 该几何体的表面积为( ) A. 56 ? 16 2 B. 56 ? 8 2 C.64 D.72

8. 在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,点 P 为矩形 ABCD 内一点,则使得 AP ? AC ? 1 的概率为 ( ) B.

?

?

1 A. 8

1 4

C.

3 4

D.

7 8

9.在正四面体 A-BCD 中,有下列四个 命题,其中真命题的个数为( ) ①每组对棱异面垂直;② 连接每组对棱的中点,则这三线交于一点;③在棱 CD 上至少存在 一个点 E,使∠AE B= A.1

? 6 ;④正四面体的外接球的半径是其棱长的 倍。 2 4
C.3 D.4

B.2

x2 y2 10.双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 的直线与双曲 a b
Q。 线的两支分别交于点 P 、 若△ P Q F2 为等边三角形 , 则双曲线 C 的离心率为 (
A. 7 B. 6 C. 3 D.7 ) 。

11. 已 知 函 数 f ( x) ? cos 2 x cos? ? si n2 x si n? (0 ? ? ? (

?
2

) 的图象的一个对称中心为

? ,0) ,则下列说法不正确的是 ( 6

)

5 ? 是函数 f ( x) 的图象的一条对称轴 12 ? B.函数 f ( x) 在 [ 0, ] 上单调递减 6
A.直线 x ?

2

C .函数 f ( x) 的图象向右平移 D. 函数 f ( x) 在 [ 0,

? ] 上的最小值为-1 2

? 个单位可得到 y ? cos 2 x 的图象 6

12. 已知函数 f ( x) ? (e x ? 1)(ax ? 2a ? 2) , 若存在 x ? (0,??) , 使得 不等式 f ( x) ? 2 ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是 ( A . ( 0 , 1 ) ) B . D. ( 0 ,

3 ) 2

C . (??,1) 第 II 卷(非选择题,共 100 分)

3 (?? , ) 2

二 、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。 13. 已知点 P( x0 ,8)是抛物线 y ? 8x 上一点,则点 P 到其焦点的距离为
2



?x ? 1 ? 2 2 14. 已 知 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 x ? y 的 取 值 范 围 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
是 。
2 2 ?1? 1? ? 1? ? ? ?1? ? 2? ? 2? , ?? 15. 志强同学在一次课外研究性学习中发现以下一系列等式成立: 2 1? 2 ? 1? 2 ? ? ? ? ?

4 ? ? ? 2? ? ? 1? ?? 2 ? ?1? ? ? 2 ? ? 1? 4 ? 1 ? 43 ? ? 2 ? ? , ? , ? · · · ,于是他想用符号表示这个规律, ?? 4 3 ? 1 ?1? ? 1? 2 ? ?1? 1 ? ? 2 ? ? ? ? 1? ? ? 4? ? ? ? ?4?

3

4

?

?

* 他 已 经 写 了 一 部 分 , 请 帮 他 补 充 完 整 , 若 a , b ? R , b ? 1 , ab ? 1 , n ? N ,





16.已知△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c ,若△ABC 的面积是

1 2 c ,则 2

a2 ? b2 ? c2 的最大值为 ab



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)已 知递增的等差数列 ?an ? 的首项是 1 , S n 是其前 n 项和,且

1 1 1 3 ? ? ? (n ? N * ) 。 S1 S 2 S 3 2

3

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 T n 。
a

18.(本小题满分 12 分)为贯彻落实教育部 6 设 ? 为随机变量,部门《关于加快发展青少年 校园足球的实施意见》 ,全面提高我市中学生的体质 健康水平,培养拼搏意识和团队精神, 普及足球知识 和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛。为迎接此次联赛,甲中学选 拔了 20 名学生组成集训队,现统计了这 20 名学生的身高,记录入下表: 身高 (cm) 人数 168 1 174 2 175 4 176 3 178 5 182 1 185 3 188 1

(1)请计算这 20 名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;

(2)身高为 185cm 和 188cm 的四名学生分别记为 A,B,C,D,现从这四名学生选 2 名担任 正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生 A 入选门将的概率。

19. (本小题满分 13 分) 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 A BCD, PA=2AB=2, ∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,E 为 PD 的中点,在平面 PCD 内作 EF⊥PC 于点 F。 (1)求证:F 为 PC 的中点; ( 2)求点 F 到平面 ACE 的距离。

4

20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 为 a2 b2

3 ,其左顶点为 A,上顶点为 B 且△AOB 的面积为 4。 2
(1) 求椭圆 E 的标准方程; (2) 若直线 l : y ? x ? m 交椭圆 E 于点 G,H,原点 O 到 直线 l 的距离为 O 与以线段 GH 为直径的圆的位置关系,并给出理由。

4 5 ,试判断点 5

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

a 2 x ? 2 x ? ln x(a ? 0) 。 2
5

(1)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与直线 x ? 3 y ? 0 垂直,求实数 a 的值; (2)求证:函数 f ( x) 的最小值大于

3 。 2

6

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按多做的第一题计分。作答时请 写清题号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,⊙O 1 与⊙O2 外切于点 P,从⊙O1 上点 A 作的切线 AB,切点为 B,连 AP(不过 O1) 并延长与⊙ O2 交于点 C。 (1)求证:AO1//CO2; (2)若

AC 6 ,求⊙O1 的半径与⊙O2 的半径之比。 ? AB 2

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为原点,以 x 轴正半轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程

? ?x ? 1 ? ? 2 为 ? ? 4? sin ? ? 3 ? 0 ,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 3 ? ? ?

2 t, 2 ( 为参数)。 t 2 t, 2

(1)写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)若点 A,B 是曲线 C 上的两动点,点 P 是直线 l 上一动点,求∠APB 的最大值。

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 (1)求实数 t 的值; (2)解关于 x 的不等式: 2x ? 1 ? 2x ? 1 ? t 。

1 1 ? ? 2 ab 的最小值为 t 。 a b

7

8

9

10

11

12


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