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高中数学第一章集合与函数概念精练检测题新人教A版必修1


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集合与函数概念 一、选择题

y-3 ? 1.设全集 U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合 M= ?( x, y ) | = ?, 1 ? x-2 ? ?

P={(x,y)| y≠x+1},那么 CU(M∪P)等于(
A. ? C.(2,3) A.0 A.1 A.2x+1 5.设函数 f(x)= ? B.1 B.0 B.2x-1

). B.{(2,3)} D.{(x,y)| y=x+1} ). D.0 或 1 或 2 ). D.1 或 2 ). D.2x+7 C.2 C.0 或 1 C.2x-3

2.若 A={a,b},B ? A,则集合 B 中元素的个数是( 3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是(

4.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是(

? x 2+bx+c,x ≤0 ? c,x 0 >
). B.2

, 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)

=x 的解的个数为( A.1

C.3

D.4 ).

6. 设集合 A={x | 0≤x≤6}, ={y | 0≤y≤2}, B 下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是( A.f:x→y=

1 x 2

1 B.f:x→y= x 3

C.f:x→y=

1 x 4

D.f:x→y=

1 x 6

7.有下面四个命题:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③ 偶函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ). C.3 ). B.递增函数 D.先递增再递减 ). D.4

8.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增

9.二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴是 x=2,则有( A.f(1)<f(2)<f(4)

B.f(2)<f(1)<f(4)

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C.f(2)<f(4)<f(1) 二、填空题 10.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是

D.f(4)<f(2)<f(1)



11.若集合 A={x | x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=___,b=___. 12.建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米 分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为 14.已知 f(x+1)=x2-2x,则 f(x)= ;f(x-2)= . . 元.

15.y=(2a-1)x+5 是减函数,求 a 的取值范围

16.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当 x∈ (-∞,0]时,f(x)= 三、解答题 17.已知集合 A={x∈R| ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R. ①若 A 是空集,求 a 的范围; ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围. .

18.已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N,求 a,b 的值.

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19.证明 f(x)=x3 在 R 上是增函数.

20.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3x4+

1 ; x2

(2)f(x)=(x-1)

1+x ; 1-x

1 - (3)f(x)= x- + 1 x ;

1 (4)f(x)= x 2- + 1-x 2 .

参考答案 一、选择题 1.B 二、填空题 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B

1 1 12.a= ,b= . 9 3 2-4x+3,f(x-2)=x2-8x+15. 14.f(x)=x 1 15.(-∞, ). 16.x(1-x3). 2
11.x≠3 且 x≠0 且 x≠-1. 三、解答题 17.解:①∵A 是空集, ∴方程 ax2-3x+2=0 无实数根. ≠ 0 ?a   , 9 ∴? 解得 a> . 8    ??=9-8a< 0, ②∵A 中只有一个元素, ∴方程 ax2-3x+2=0 只有一个实数根.

13.1 760 元.

当 a=0 时,方程化为-3x+2=0,只有一个实数根 x=

2 ; 3

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当 a≠0 时,令Δ=9-8a=0,得 a=

9 ,这时一元二次方程 ax2-3x+2=0 有两个相等 8

的实数根,即 A 中只有一个元素. 9 由以上可知 a=0,或 a= 时,A 中只有一个元素. 8 ③若 A 中至多只有一个元素,则包括两种情形:A 中有且仅有一个元素;A 是空集.由 9 ①②的结果可得 a=0,或 a≥ . 8 18.解:根据集合中元素的互异性,有

?a ? 2a ?a ? b2 或 ? ? 2 ?b ? b ?b ? 2a
解得 a=0 b=1 或 a=0 b=0 或 a=

1 4
a= 或 b=

再根据集合中元素的互异性,得

1 b= a=0 2
b=1

1 4 1 2

19.证明:设 x1,x2∈R 且 x1<x2,则
3 3 2 2 f(x1)-f(x2)= x1 - x2 =(x1-x2)( x1 +x1x2+ x2 ). 1 3 2 2 2 又 x1 +x1x2+ x2 =(x1+ x2)2+ x2 . 2 4 1 由 x1<x2 得 x1-x2<0,且 x1+ x2 与 x2 不会同时为 0, 2 否则 x1=x2=0 与 x1<x2 矛盾,

所以

2 2 x1 +x1x2+ x2 >0.

因此 f(x1)- f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),

f(x)=x3 在 R上是增函数.
20.解:(1)∵ 函数定义域为{x | x∈R,且 x≠0}, 1 1 1 f(-x)=3(-x)4+ =3x4+ 2 =f(x),∴f(x)=3x4+ 2 是偶函数. 2 x x (-x) 1+x ?(1+x)(1-x) (2)由 ≥0 ? ? 解得-1≤x<1. 1-x ?1-x ? 0 ∴ 函数定义域为 x∈[-1,1),不关于原点对称,∴f(x)=(x-1)
1 - (3)f(x)= x- + 1 x 定义域为 x=1,
1+x 为非奇非偶函数. 1-x

∴ 函数为 f(x)=0(x=1),定义域不关于原点对称,
1 - ∴f(x)= x- + 1 x 为非奇非偶函数. 1 (4)f(x)= x 2- + 1-x 2 定义域为
x 2-1≥0 1-x 2 ≥ 0

? x∈{±1},

1 ∴函数变形为 f(x)=0 (x=±1),∴f(x)= x 2- + 1-x 2 既是奇函数又是偶函数.

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