当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学寒假作业


2014 届高三数学寒假作业“命题部分”要求:
1、内容:高考要求的内容(不含选修模块) ; 2、格式与分值:10 道选择题(50 分) ,7 道填空题(28 分) ,5 道解答题(72 分) ; 3、难度中等; 4、18 题为三角、19 题为数列,20 题为立体几何,21 题为导数、22 题为解析几何; 5、参考答案每题都要有详细解答(如选择题必须说明选与不选的理由)

, 大题解答要给出步骤分。

班级 1412 22

姓名

陈凌锋

学号

估计本校平均分

116

2014 年浙江省高考数学(理科)模拟试卷
参考公式: 球的表面积公式: S ? 4?R 2 球的体积公式: V ? 4 ?R3
3

棱柱的体积公式: V ? sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式: V ? h(S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示 台体的高
1 3

其中 R 表示球的半径 锥体体积公式: V ? 1 Sh
3

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示棱台的高

第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知集合 M={ -1,1} ,N={x=cosA,x∈R },则 M∩N=( ) A. { -1,1} B. {-1} C. { -1,0,1} D. {0}

2.若复数(2-ai) (2-i)是纯虚数,则实数 a=( ) A.-4 B.4 C.-1 D.1

3.若二项式(ax-1)5 的展开式中 x3 的系数是 80,则实数 a 的值是( ) A.-2 B.2√2 C.2 D.4

4.下列命题正确的是 ( ) A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 B.若平面 a⊥b,c⊥b,那么 a⊥c C.平行四边形的平面投影可能是正方形 D.若一条直线上的两个点到到平面 a 的距离相等,则这条直线平行于平面 a

5. “α ,β ,γ 成等差数列”是“sin(α +γ )=sin2β 成立”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6.等比数列 an 的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+......+log3a10=( )
A.12 B.10 C. 8 D.2+log35

7. 在四边形 ABCD 中,





, 则四边形 ABCD 的形状是 ( )

A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形

8.在 1,2,3,4,5,6,7 的任一排列 a,b,c,d,e,f,g 中,使相邻两个数互质的排列方式种数有 ( ) A.576 B.720 C.864 D.1152

9.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1 时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3 时,f (x)=x。则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2012)= A.335 B.338 C.1678 D.2012

10.设方程 x2+ax+b-2=0(a,b∈R)在(-∞,-2】∪【2,+∞)上有实数根,则 a2+b2 的最小值是( ) A.2 B.4 ∕5 C.2 √5∕5 D.4

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+ny-6=0 互相垂直,则实数 n 的值为________________

12.在△ABC 中若 a=2,b+c=7,cosB=-1∕4,则 b=________________

13.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=2S4+3,a6=2S5+3,则 a1 等于________________

14.已知直线 y=k(x-2) (k>0)与抛物线 y2=8x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线的焦点,若|FA|=2|FB|,则 k 的 值是___2√2_____________

15.已知 x,y,z 满足 x-y+5≥0,x≤3,x+y+k≥0,且 z=2x+4y 的最小值为-6,则常数 k 的值是________________

16.正四面体 ABCD 边长为 2,AO⊥平面 BCD,垂足为 O,设 M 为线段 AO 上一点,且∠BMC=90°,则二 面角 M-BC-O 的余弦值为 ________________

17.若 AB=2,AC=√2BC,则△ABC 的面积最大值为____________

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c C=π ∕3,b=5,△ABC 的面积为 10√3. (Ⅰ)求 a,c 的值 (Ⅱ)求 sin(A+π ∕6)的值

19. (本题 14 分 )已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 an=Sn-1+2(n≥2),a1=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=1log2an,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数 k,使得对于任意的正整数 n, 有 Tn>k12 恒成立?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.

20. (本题 15 分)如图,在四棱锥 P?ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA?平面 ABCD,PA? AD? 4 ,AB? 2 .以 BD 的中点 O 为球心、BD 为直径的球面交 PD 于点 M. (1)求证:平面 ABM⊥平面 PCD; (2)求直线 PC 与平面 ABM 所成的角;

(3)求点 O 到平面 ABM 的距离

21.(本题 15 分)已知椭圆
在且椭圆 E 上。 (I)求椭圆 E 的方程;

的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率

点 D(0,1)

(II)设过点 F2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 E 于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G(t,0),求点 G 横 坐标 t 的取值范围。

(III)试用 t 表示

的面积,并求

面积的最大值。

22. (本题 14 分) 已知函数 f(x) =

ln x ? k (k 为常数,e=2.71828??是自然对数的底数) ,曲线 y= f(x)在点(1,f(1))处的切 ex

线与 x 轴平行。 (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=(x2+x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f(x)的导函数,证明:对任意 x>0, g ( x) ? 1 ? e
?2

2014 年浙江省高考数学(理科)模拟试卷参考答案 1.解答: A ? ?? 1,0?,故 1 ? B ,集合 B 的个数即 ?? 1,0? 的子集个数,共 4 个,答案为 C ,
数为 21 ,答案为 21 , 18.解答: (Ⅰ)由

范例:

11. 解 答 : 总 共 3000人 中 抽 取 容 量 为 60 的 样 本 , 故 抽 样 比 例 为 50 : 1 , 从 高 三 年 级 中 抽 取 的 人

3 sin 2 A ? sin C cos B ? sin B cosC 得 3 sin A cos A ? sin(B ? C ) ? sin A ,----2 分, 2 1 由于 ?ABC 中 sin A ? 0 ,? 3 cos A ? 1, cos A ? ,-----------------------------------------4 分 3
2 2 ,----------------------------------------------------------------------6 分 3

?s i n A ? 1? c o 2 sA ?

(Ⅱ)由 cos B ? cos C ?

2 3 2 3 得 ? cos(A ? C ) ? cos C ? ,-----------------------------------7 分 3 3 2 3 2 2 2 2 3 ,? ------------------9 分 sin C ? cos C ? 3 3 3 3 6 ,---------------------12 分 3

即 sin A sin C ? cos A cos C ? cos C ?

得 2 sin C ? cosC ?

3 , cosC ? 3 ? 2 sin C ,平方得 sin C ?

由正弦定理得 c ?

a sin C 3 -----------------------------------------------------------------------------14 分 ? sin A 2

参考答案:
1.解答:N={ -1,0,1},所以 M∩N={ -1,1} ,答案为 C

2.解答: 复数(2-ai) (2-i)是纯虚数,化简得到 4-a+(-2-2a)i,所以实部为 0,虚部不为 0 解得 a=4,答案 为B

3.解答: 根据二次项公式 x3 的系数为 10a3 为 80,解得 a=2,所以答案为 C

4.解答: A 选项很容易举出反例,B 正方体相邻的的三个面就是反例,C 正确,D 比如一条线垂直这个面也 存在两个点到这个面的距离相等。 所以答案为 C

5.解答:α ,β ,γ 成等差数列等价于 2β =α +γ ,sin(α +γ )=sin2β 等价于 2β =α +γ 或 2β +α +γ = π ,所以α ,β ,γ 成等差数列是 sin(α +γ )=sin2β 的充分不必要条件。所以答案是 B

6 . 解 答 : 因 为 an 是 等 比 数 列 , 所 以 a5a6=a4a7 , 已 知 a5a6+a4a7=18 , 所 以 a5a6=a4a7=9 , 那 么 log3a1+log3a2+......+log3a10= log3(a1a2………a10)= log3(95)=10,所以答案是 B。

7.解答: AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,那么 AC=-3a+b,BD=-9a-4b,AD=-8a-2b,那么 AD 平行于 BC,AB 不 平行于 CD,所以四边形 ABCD 是梯形,答案选 D

8.解答:利用排列组合的知识求解。由题意可知 2,4,6 不能相邻,由于 6,3 不能相邻。所以先排 1,3,5,7 四 个数字,有 A44 种方式,在插入 6,由于 1,3,5,7 产生了 5 个空位,所以 6 有 3 个空位可以插,所以共有 864 种 方式 。答案为 C

9.解答: f (?3) ? ?1, f (?2) ? 0, f (?1) ? ?1, f (0) ? 0, f (1) ? 1, f (2) ? 2 ,而函数的周期为 6,

f (1) ? f (2) ? ? ? f (2012 ) ? 335(?1 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1 ? 2) ? f (1) ? f (2) ? 335 ? 3 ? 338 .
答案应选 B

10.解答:根据题意可知(有实根即有交点) ,x1<=-2,x2>=2,列式得; {-a-√[a^2-4(b-2)]}/2<=-2 (1) {-a+√[a^2-4(b-2)]}/2>=2 (2) (1)转化为{a+√[a^2-4(b-2)]}/2>=2 (3) ( 2) (3)两式相加,得 √[a^2-4(b-2)]>=4 a^2-4(b-2)>=16 (4) 设 a^2+b^2=t,a^2=t-b^2,代入(4) t-b^2-4(b-2)>=16 t>=b^2+4b+8 t>=(b+2)^2+4>=4 所以 a^2+b^2 的最小值为 4 所以答案为 D

11.解答:由题意得 直线 x-2y+5=0 与直线 2x+ny-6=0 互相垂直,所以 n=1

12. 解答: 因为 a=2, b+c=7, cosB=-1∕4,所以由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=4+(7-b)2-4(7-b) (-1∕4),解得 b=4

13.解答: x,y,z 满足 x-y+5≥0,x≤3,x+y+k≥0,且 z=2x+4y 的最小值为-6,根据线性规划

14.解答:由抛物线 C:y?=8x 易知 F(2,0) y=k(x-2)化为 x=y/k+2 得出 y?-8y/k-16=0(也可不化直接与 y?=8x 联立) 设 A(x1,y1)B(x2,y2) 则 y1+y2=8/k...① y1y2=-16...② ∵|FA|=2|FB| ∴向量 AF=2 向量 FB 由定点分点公式可知 0=(y1+2y2)/(1+2)(若不化此处使用 x1,x2 得出③式) y1+2y2=0...③ ②与③联立可得 y2=-8/k 将 y2=-8/k 代入①可得 y1=16/k y1=16/k,y2=-8/k 代入② 得-8*16/k?=-16 k=±2√2(负舍) ∴k=2√2

15.解答:该题目根据线性规划,很容易得出在(3,-3)的时候取到最小值-6,所以带入 x+y+k=0,解得 k=0

16.解答:解 : 延 长 BO , 交 CD 于 点 N , 可 得 BN ⊥ CD 且 N 为 CD 中 点 . 设 正 四 面 体 ABCD 棱 长 为 1 , 得 等 边 △ ABC 中 , BN= √ 3 ∕2,∵AO⊥平面 BC∴O 为等边△ABC 的中心,得 BO=√ 3 ∕3,Rt△ABO 中,AO=√ 3 ∕6,设 MO=x,则 Rt△BOM 中,BM=√ ( 1 ∕3+x2) ,∵∠BMC=90°, 2 得△BMC 是等腰直角三角形,∴ BM=AM= √ 2 ∕2BC,∴ √ ( 1 ∕3+x )=√ 2 ∕2,MO=√ 6 ∕6,延长 DO,交 BC 于点 E,则 DE⊥BC 且 E 为 BC 中点,连接 ME,则∠MEO 是二面角 M-BC-O 的平面角,cos ∠ MEO=OE ∕ME=√ 3 ∕3

17.解答: 坐标法,以 A 为坐标原点,AB 为横轴,建立直角坐标系则 A(0,0),B(2,0)C(X,Y) √x2+y2=√2 √(x-2)2+y2,也就是(x-4)2+y2=8 所以面积最大 2√2

18.解答: (Ⅰ) △ABC 的面积为 10√3.S△ABC=absinC∕2=10√3,解得 a=8 ----3 分, c2=a2+b2-2ab cosC, 解得 c=7 ----6 分,

(Ⅱ)根据正弦定理 , a∕sinA=c∕sinC,所以 sinA=asinC∕c=4√3∕7 CosA=( b2+c2-a2) ∕2bc=1∕7 所以 sin(A+π ∕6)=sinAcosπ ∕6+cosAsinπ ∕6=13∕14

----9 分 ----11 分 ----14 分

19.解答:解析:(1)由已知 an=Sn-1+2① 得 an+1=Sn+2② ②-①,得 an+1-an=Sn-Sn-1(n≥2), ∴an+1=2an(n≥2). 又 a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1, ∴a n+1=2an(n=1,2,3,…) 所以数列{an}是一个以 2 为首项,2 为公比的等比数列, ----6 分 ----3 分,

∴an=2?2n-1=2n.. (2)bn=1log2an=1log22n=1n, ∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=1n+1+1n+2+…+12n, Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1) =1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+12n+2. ∴Tn+1-Tn=12n+1+12n+2-1n+1 =2(n+1)+(2n+1)-2(2n+1)2(2n+1)(n+1). =12(2n+1)(n+1). ∵n 是正整数,∴Tn+1-Tn>0,即 Tn+1>Tn. ∴数列{Tn}是一个单调递增数列, 又 T1=b2=12,∴Tn≥T1=12, 要使 Tn>k12 恒成立,则有 12>k12,即 k<6, 又 k 是正整数,故存在最大正整数 k=5 使 Tn>k12 恒成立. ----14 分 ----12 分 ----10 分 ----8 分

20.解答:(1)依题设,M 在以 BD 为直径的球面上,则 BM⊥PD。因为 PA⊥面 ABCD,则 PA⊥AB,又 AB⊥ AD,所以 AB⊥面 PAD,则 AB⊥PD,因此有 PD⊥面 ABM,所以有面 AB,M⊥面 PCD。 ----4 分 (2)设平面 ABM 与 PC 交于 N,因为 AB∥CD,则 AB∥平面 PCD,则 AB∥MN∥CD, ----6 分 由(1)得 PD⊥面 ABM,MN 是 PN 在平面 ABM 上的投影,所以∠PNM 就是 PC 与平面 ABM 所成的角 ----8 分 ∠PNM=∠PCD,tan∠PNM=tan∠PNM=2√2,所以∠PNM=arctan2√2 ----10 分 (3)方法 1,因为 O 是 BD 的中点,则 O 点到平面 ABM 的距离等于 D 点到平面 ABM 的距离的一半。 由(1)得知,PD⊥面 ABM,所以 DM 就是所求的距离。在直角三角形 PAD 中,PA=AD=4,所以 M 是 PD 的中

点,则 O 到平面 ABM 的距离=√2 方法 2,建立空间直角坐标系 ,具体计算过程不写,答案一样

----10 分

21.解答:

I)

椭圆 E 的方程为

----4 分

(II)设直线 AB 的方程为



代入



整理得

直线 AB 过椭圆的右焦点 F2, 方程有两个不等实根。



,AB 中点





垂直平分线 NG 的方程为

----6 分

令 y=0,得

----8 分

的取值范围为

----10 分

(III)



可得

所以

----12 分

又|F2G|=1-t,

所以

----15 分

1 ? k ? ln x ln x ? k 1? k x 22.解答:(1)由 f(x) = 可得 f ?( x) ? ,而 f ?(1) ? 0 ,即 ? 0 ,解得 k ? 1 ----4 分 x x e e e 1 ? 1 ? ln x (2) f ?( x) ? x ,令 f ?( x) ? 0 可得 x ? 1, ex 1 1 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? ? 1 ? ln x ? 0 ;当 x ? 1时, f ?( x) ? ? 1 ? ln x ? 0 。 x x
于是 f ( x) 在区间 (0,1) 内为增函数;在 (1,??) 内为减函数。 ----10 分

1 ? 1 ? ln x 1 ? x 2 ? ( x 2 ? x) ln x 2 x 简证(3) g ( x) ? ( x ? x) , ? ex ex
当 x ? 1时, 1 ? x ? 0, ln x ? 0, x ? x ? 0, e ? 0 , g ( x) ? 0 ? 1 ? e
2 2 x ?2

.

----12 分

1 ? 1 ? ln x 1 ? x 2 ? ( x 2 ? x) ln x 当 0 ? x ? 1 时,要证 g ( x) ? ( x 2 ? x) x ? ? 1 ? e ?2 。 x x e e

只需证 1 ? x ? ( x ? x) ln x ? e (1 ? e ) ,然后构造函数即可证明。----14 分
2 2 x

?2


相关文章:
2014届高三数学寒假作业
2014 届高三数学寒假作业“命题部分”要求: 1、内容:高考要求的内容(不含选修模块) ; 2、格式与分值:10 道选择题(50 分) ,7 道填空题(28 分) ,5 道...
2014届高三理科数学寒假作业答案
高三数学作业(第 1 天)答案 1.4 2.充分不必要 3.真 4.4 5.m-n 6.[-1,6] 7.② 8.充要 9.-1,0,1 或 2. 10. (1) A∩(?RB)={x|3≤x≤...
2014届高三数学寒假作业1(函数1)
2014届高三数学寒假作业1(函数1)_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业一(函数 1) 1.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x...
2014届高三数学寒假作业十二
2014届高三数学寒假作业十二 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014 届高三数学寒假作业十二(综合二)一、填空题 1.若集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {x...
2014届高三数学寒假作业(二)
2014届高三数学寒假作业(二)_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业(二)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答...
苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案3
苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业三(函数 3)姓名___学号___ 一、填空题 1.设 f ( x)...
2014届高三数学寒假作业14(综合练习4)
高三数学寒假作业14 4页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2014届高三数学寒假作业14(综合练习4) ...
2014届高三文科数学寒假作业答案
数学寒假作业答案作业 1:一、选择题:1—6 B B C CA B 二、填空题:7、 4 8、[0,1) 9、必要不充分条件 10、 a≤1 三、解答题: 2 ? ?Δ1=m -...
2014届高三数学寒假作业3(导数3)
2014届高三数学寒假作业3(导数3)_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业三(函数 3)姓名___学号___ 一、填空题 6 1.设 f ( x) ? ? 在[1,...
2014届高三寒假作业题
2014届高三寒假作业题_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业——分类汇编 1 月 26、27(腊月 26、27)完成集合与逻辑用语 1.(2011 湖北文 1)已知集...
更多相关标签:
高三语文寒假作业单 | 高二数学寒假作业答案 | 高三数学作业讲评 | 六年级数学寒假作业 | 高二数学寒假作业 | 二年级数学寒假作业 | 高三寒假 | 高三寒假放几天 |