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平行线分线段成比例定理PPT课件


平行线分线段成比例定理
一 复习提问
答:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等. 因为:1 // l2 // l3 , AB=BC l 1 DE=EF

什么是平行线等分线段定理?

l l2 l3

? AB DE ? BC ? EF ? 1

/>即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例.

AB ? 问:若 AB ? BC 即 ? 1, 还有类似比 BC 例式成立吗?


如图:
A D

新授
l1 // l2 // l3
P1
'

AB DE AB 2 ? , 问: BC ? EF 是否成立 ? , BC 3

P1
B

E

P2 P3
C

P2

'

P3
F

'

AB DE ? 提问:运用比例性质,由 还可得到那些比例式? BC EF AB DE BC EF BC EF ? ? ? AC DF AB DE AC DF 上 上 下 下 下 下 ? ? ? 全 全 上 上 全 全

l1 AP ? P B ? BP ? P P ? P C. 1 1 2 2 3 3 ' l1 DP1' ? P1' E ? EP2' ? P2' P3' ? P3' F l2 ' ' 因为 DE ? 2DP1 EF ? 3DP1' l2 ' AB DE l3 DE 2DP1' 2 ? ? ? ? ' BC EF l3 EF 3DP1 3

则有:

?

?

?

平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对应线段成比例. A C
B

M

D E F

平移

A B C
D (E) C

(D) E F
A B F

平移

D A B NE C F

平移

!

注意:应用平行线分线段成比例定理得到的 比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!

例1 已知:如图 EF=4。求BC。
B A D E

l1 // l2 // l3 ,AB=3 ,DE=2 ,

C

F

l1 l2

?

l3

解:因为 l // l // l 1 2 3 BC EF (平行线分线段成 ? AB DE 比例定理) 即 :BC ? 4 BC=6

练习:已知:如图, l // l // l ,AB= a, BC= b, 1 2 3 EF=c. 求DE。 解:因为 l // l // l 1 2 3 DE AB (平行线分线段成 ? A D l1 EF BC 比例定理) B E

3

2

?

?

C

F

?

l2 l3

即:

ac bDE=ac ?DE= b

DE a ? C b

例2 已知:如图,l1 // l2
证明:因为

AB m DE m ,BC ? n 求证: DF ? m ? n // l3

l1 // l2 // l3


A E F B

D

?

DE AB m(平行线分线段成 ? ? EF BC n 比例定理)。
EF n ? DE m

C

l1 l2

?

EF ? DE n ? m ? DE m

l3



DF m?n ? DE m

?

DE m ? DF m ? n

AB BC AC ? ? 已知:如图,1 // l2 // l3 , 求证: 。 l DE EF DF 证明:因为 l1 // l2 // l3 AB DE (平行线分线段成 A D ? BC EF 比例定理)。 AB BC B E ? DE EF F C BC EF (平行线分线段成 因为 ? AC DF 比例定理)。 BC AC ? EF DF 上 下 全



练习

? ?

l1 l2 l3

?

?

AB BC AC ? ? DE EF DF





?



?



已知:如图, l1 // l2 // l3 求AB。 A B C D E F

,AC=8,DE=2,EF=3, 方法一 解:因为 l1 // l2 // l3

l1
l2

? ?

AB DE (平行线分线段 ? BC EF 成比例定理)。

设AB=X,则BC=8—X l3 X 2 16 ? ? X? 8-X 3 5 16 即:AB ? 5 方法二 解:因为 l1 // l2 // l3 ? AB ? DE (平行线分线段成 AC DF 比例定理)。 16 AB 2 即: ? AB ? ? 5 8 2?3



小结
三条平行线截两条直线

1、平行线分线段成比例定理 所得的对应线段 成比例。 2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。



作业


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