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第三周研究性学习专题3


高一数学研究性学习小专题(3)
1. 用正弦定理证明余弦定理.

2. 用余弦定理证明射影定理.

3. 已知三角形的三边为 a, b, c ,设 p ? (1)三角形的面积 S ?

1 ( a ? b ? c) ,求证: 2

p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ;
( p ? a)( p ? b)( p ? c) ; p

(2) r 为三角形的内切圆的半径,则 r ?

(3)把边 BC, CA, AB 上的高分别记为 ha , hb , hc ,则

ha ?

2 2 p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ; hb ? a b 2 hc ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) c

p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ;

1 2 2 ? a 2 ? c2 ? b2 ? ? 4. 求证:秦九韶求积公式: S ? [a c ? ? ? ? ]. 4 2 ? ?

2

5.(2009 清华等高水平大学自主招生试题)写出所有由 3 个素数组成的公差为 8 的等差数 列.


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