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《空间几何体的结构》导学案(一)


高一数学必修 2 1.1-01

《空间几何体的结构》导学案(一)
编撰 崔先湖 班级 组别 姓名 新知 3:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的几何体叫做_______.棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的_______,简 称_______;其余各面叫做棱柱的_______;相邻侧

面的公共边叫做棱柱的_______;侧面与底面的 公共顶点叫做棱柱的_______.(两底面之间的距离叫棱柱的_______)

【学习目标】1.结合问题导学自已预习课本必修 2 的 P2 页至 P4 页,用红色笔勾画出疑惑点;独立
完成探究题,并总结规律方法。 2. 感受空间实物及模型, 增强直观感知; 能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 3.理解多面体的有关概念;会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 4.重难点是棱柱、棱锥、棱台结构特

【学习重点】 让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征。 【学习难点】柱、锥、台、球的结构特征的概括及归纳分类。
【学习过程】 探索新知 探究 1:几何体的相关概念 (1)预习课本第 2 页的观察部分,试着将所给出的 16 幅图片进行分类,并说明分类依据。 (2)空间几何体的概念: (3)空间几何体的分类: ?
?多 面 体 — — ?旋 转 体 — —
C?
B?

新知 4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做_______ ②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为_______(不垂直)和_______(垂直). ③ 底 面 是 __________________ 的 棱 柱 叫 做 平 行 六 面 体 ._______________ 叫 做 直 平 行 六 面 体;_____________ 叫做长方体;_________________叫做正方体



顶 点
A?

D?

新知 5: 我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱, 如图(1)中这个棱柱表示为棱柱 A B C D — A ? B ?C ?D ? .


C

A

B

探究 2:多面体的相关概念 新知 1: (1)多面体: (2)多面体的面: (3)多面体的棱: (4)多面体的顶点: 指出右侧几何体的面、棱、顶点

探究 4:棱锥的结构特征 问题:探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一,它具有什么样的几何特征呢? 新知 6:1.棱锥:有一个面是多边形,而其余各面都是有一个_________的三角形,由这些面围成 的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做___________;各侧面的公共顶点叫做 ___________; 相邻两侧面的公共边叫做___________; 多边形叫做___________; 顶点到底面的距离, 叫做_________。 2.棱锥的记法: 棱锥用表示__________和___________的字母来表示 (或者用表示顶点和底面的一条 对角线端点的字母来表示) 。

探究 2:旋转体的相关概念 新知 2: 旋转体 旋转体的轴

探究 3:棱柱的结构特征 问题:你能归纳下列图形共同的几何特征吗?

3.棱锥的分类:棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五 棱锥……

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4.正棱锥:如果棱锥的底面是__________,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这 个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是 ,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫 做 。

探究 5:棱台的结构特征 问题:假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? 【典例分析】 例1、①下列命题是否正确? (1)直棱柱的侧棱长与高相等; (2)直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形; (3)正棱柱的侧面是正方形; (4)如果棱柱有一个侧面是矩形,那么它是直棱柱; (5)如果棱柱有两个相邻侧面是矩形,那么它是直棱柱. ②在棱柱中( ) A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱相等 F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 E.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形

新知 7: 1.棱台:棱锥被_________的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫 做棱台的 ;其他各面叫做 ;相邻两侧面的公共边叫做棱台 的 ;两底面间的距离叫做棱台的 。 2.正棱台:由_______截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形 的高叫做正棱台的____________________。 反思:根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系? 【互动探究】 1 说是下列几何体是否是棱柱

例 2、下列说法正确的是 (请把你认为正确说法的序号都填在横线上) 。 (1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥。 (2)四面体的任何 一个面都可以作为棱锥的底面。 (3)底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。 (4)棱锥的各侧棱长相 等。

(1) (2) (3 ) (4)

例 3、棱台不具有的性质是( ). A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

例 4、(1)长方体三条棱长分别是 A A ? =1 A B =2, A D 最短矩离是______.

? 4

,则从 A 点出发,沿长方体的表面到 C′的

2、下列几何体是不是棱台,为什么? (1)

5

(7)

(2)已知正四棱锥 V ? A B C D ,底面面积为 1 6 ,一条侧棱长为 2 1 1 ,计算它的高和斜高。 的高。 (3)若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81,高为 4,则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 例 5、如图所示, ABCD-A1B1C1D1 是长方体, (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如果不是,说明理由.
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(2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱 柱?如果不是,说明理由. (3)ABCD-A1EFD1 是棱台吗?如果是,是几棱台?如果不是,说明理由.
D1 F

C1

A1

E

B1

6、有两个面互相平行,其他面都是四边形,则这个几何体是 ( ) A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对 7、若棱锥的所有棱长均相等,则它一定不是 ( A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 ) D、六棱锥

D A B

C

【当堂检测】 1、已知集合 A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面 体},则( ). A. A ? B ? C ? D ? F ? E B. A ? C ? B ? F ? D ? E C. C ? A ? B ? D ? F ? E D.它们之间不都存在包含关系
M

8、一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱.

2、以下各种情况中,是长方体的是 ( ) A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱 C.对角面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱
A

【课后反思】 本节我们最大的收获是
D C

B

3、如图几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是( ) A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体. B.该组合体有 12 条棱,6 个顶点. C.该组合体有 8 个面,各面均为三角形. D.该组合体有 9 个面,其中一个面为四边形,其余 8 个面为三角形. 4、关于如图所示几何体的正确说法为( ) ①这是一个六面体 ②这是一个四棱台 ③这是一个四棱柱 ④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体 一个被截去一个三棱柱的四棱柱 A.①②③④⑤ B.①③④⑤ C.①④⑤ D.①③④ 5、下列选项中不是正方体表面展开图的是 ( )

我还存在的疑惑是 对导学案的要求是

N

⑤这是

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