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已知递推公式求数列的通项


求数列的通项

? a
k ?1 n

n

k=a1+a2+a3+……+an

?
k ?1 n

k2==12+22+……+n2=n﹙n+1﹚﹙2n+1﹚/6

?
k ?1

k3=13+23+……+n3=[n(n+1)/2]2

?
k ?1

n

n(n ? 1)(n ? 2) =n(n+1)(n+2)(n+3)/4
1 1 1 = n (n ? 1)(n ? 2) 4 ( 2 n ? 1) (n ? 2)
等差,等比

?
k ?1

n

题型 1

题型 2 an+1 -an=f(n)(累加法) Eg:a1=1, an+1 -an=1/n(n+1) an=2-1/n 题型 3 an=f(n)an+1(累乘法) Eg:a1=3,nan=(n+1)an+1,求 an. an=3n 题型 4an=λ an-1+β ,n≥2,λ ≠0. Eg:a1=1,an+1=2an+1,求 an. an=2n-1. 题型 5 an=λ an-1+f(n). Eg①:a1=1,an+1=2an+2n.求 an . an=n2n-1 Eg ②:an+1=3an+2n. a1=1,求 an,

Eg③:an=λ an-1+2n,若λ =3,a1=1,求 an。 (消 n ) an-an-1=7?3n-2 -1,an=7?3n-2/2-n-1.5

题型 6

an+1=λ an/(β an+γ )(倒数代换法)

Eg: an=1,an+1=

2an ,求 an。an=2/(n+1). 2 ? an

Eg; an+1=

2an ,an=1,求 an。an =2/(5?2n-1-3) 4 ? 3an

题型 7 an+2=β an+1+λ an. Eg :a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2anan+1-an=2n. an=2n-1


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