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第3-4讲反比例函及二次函数次函数分层训练


第3讲

反比例函数 一级训练

k 1.已知反比例函数 y= 的图象经过点(1,-2),则 k 的值为( ) x 1 A.2 B.- C.1 D.-2 2 2.(2012 年四川南充)矩形的长为 x,宽为 y,面积为 9,则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示 大致为( )

线

1 3.(2

011 年山东枣庄)已知反比例函数 y= ,下列结论中不正确的是( ) x A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限 C.当 x>1 时,0<y<1 D.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大 4.(2011 年江苏扬州)若某反比例函数的图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过 的点是( ) A.(-3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(6,1) k 5.(2012 年湖北孝感)若正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y= 图象的一个交点坐标为(-1,2), x 则另一个交点坐标为( )A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(-2,1) 2 6.(2012 年山东菏泽)在反比例函数 y= 上的两个点(x1,y1),(x2,y2),且 x1>x2,则下列关系 x 成立的是( )A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定 7.(2012 年贵州铜仁)如图 3-3-7,正方形 ABOC 的边长为 2,反比例函 k 数 y= 的图象过点 A,则 k 的值是( ) x A.2 B.-2 C.4 D.-4 3 8.(2011 年浙江绍兴)若点 A(1,y1),B(2,y2)是双曲线 y= 上的点,则 y1______y2 x k 9. (2012 年湖南湘潭)近视眼镜的度数 y(单位: 度)与镜片焦距 x(单位: m)成反比例?即y=x?k≠0??, ? ? 已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m,则 y 与 x 之间的函数关系式是________. k 10.(2011 年山东菏泽)已知一次函数 y=x+2 与反比例函数 y= ,其中一次函数 y=x+2 的图 x 象经过点 P(k,5).(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第 三象限的交点,求点 Q 的坐标.

班级: 学校:
封 线

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11.(2012 年浙江宁波)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A(-4,-2)和 B(a,4), (1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标;(2)根据图象回答:当 x 在什么范围时,一次函数的值大于 反比例函数的值?



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12.(2011 年广东广州)已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上,点 C(1,3)在反比 k 3 例函数 y= 的图象上,且 sin∠BAC= .(1)求 k 的值和边 AC 的长;(2)求点 B 的坐标. x 5

二级训练 13.(2011 年浙江杭州)如图 3-3-9,函数 y1=x-1 和函数 y2 的图象相交于点 M(2, N(-1, 若 y1>y2, x 的取值范围是( m), n), 则 A.x<-1 或 0<x<2 B.x<-1 或 x>2 C.-1<x<0 或 0<x<2 D.-1<x<0 或 x>2 ) = 2 x

k 14.若点 P(a,2)在一次函数 y=2x+4 的图象上,它关于 y 轴的对称点在反比例函数 y= 的图象 x 上,则反比例函数的解析式为________. k2 15. (2012 年湖北襄阳)如图 3-3-10, 直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 相交于 x A(1,2),B(m,-1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若 A1(x1,y1),A2(x2, y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且 x1<x2<0<x3,请直接写出 y1,y2,y3 的大 k2 小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式 k1x+b> 的解集. x

三级训练 1 16.(2012 年甘肃兰州)如图 3-3-11,点 A 在双曲线 y= 上,点 B 在 x 3 双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴,点 C 和点 D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩 x 形,则矩形 ABCD 的面积为____________. 17.如图 3-3-12,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的 m 图象与反比例函数 y= (m≠0)的图象相交于 A,B 两点. x (1)根据图象写出 A,B 两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数 的解析式;(2)根据图象写出:当 x 为何值时,一次函数值大于反比例函数

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第 4 讲 二次函数 一级训练 2 1.(2012 年广西北海)已知二次函数 y=x -4x+5 的顶点坐标为( ) A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 2.(2012 年贵州黔东南州)抛物线 y=x2-4x+3 的图象向右平移 2 个单位长 度后所得新的抛物线的顶点坐标为( ) A.(4,-1) B.(0,-3) C.(-2,-3) D.(-2,-1) 3.(2011 年浙江温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图关于该函数在所给 自变量的取值范围内,下列说法正确的是( ) A.有最小值 0,有最大值 3 B.有最小值-1,有最大值 0 C.有最小值-1,有最大值 3 D.有最小值-1,无最大值 4.(2012 年湖南衡阳)如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列 说法:①a>0; ②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3 时,y>0. 其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 5. (2012 年陕西)在平面直角坐标系中, 将抛物线 y=x2-x-6 向上(下)或向左(右)平移了 m 个单 位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.6 6.在同一坐标系中,一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是( )

7.(2012 年黑龙江哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围 成的另外三边总长应恰好为 24 米.要围成的菜园是如图 3-4-6 所示的矩形 ABCD.设 BC 边的长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) 1 A.y=-2x+24(0<x<12) B.y=- x+12(0<x<24) 2 1 C.y=2x-24(0<x<12) D.y= x-12(0<x<24) 2 8. (2011 年浙江)将抛物线 y=x2 的图象向上平移 1 个单位, 则平移后的抛物线的解析式为______. 9.(2011 年贵州贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式________ 10.(2011 年浙江舟山)如图,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 (-1,0),(1,-2),当 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是____________. 11.(2011 年江苏淮安)抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是_____. 1 3 12.(2011 年江苏盐城)已知二次函数 y=- x2-x+ . 2 2 (1)在如图 3-4-8 中的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y<0 时,x 的取值范围; (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,请写出平移后图象所 对应的函数关系式.

1 13. (2011 年广东)已知抛物线 y= x2+x+c 与 x 轴没有交点. (1) 2 求 c 的取值范围;(2)试确定直线 y=cx+1 经过的象限,并说明理由.

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14.(2012 年黑龙江哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为 x(单 位:cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm,这个三角形的面积 S(单位:cm2)随 x(单位:cm)的变化 而变化.(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 是多少时,这个三角形面积 S 最大?最大面积是多少?

二级训练 15.(2011 年甘肃兰州)如图 3-4-9 所示的二次函数 y=ax2+bx +c 的图象中, 刘星同学观察得出了下面四条信息: 2-4ac>0; ①b ②c>1; ③2a-b<0;④a+b+c<0.你认为其中错误的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.1 个 16.(2011 年广东茂名)给出下列命题:命题 1:点(1,1)是双曲线 y 1 2 = 与抛物线 y=x2 的一个交点. 命题 2: 点(1,2)是双曲线 y= 与抛物线 x x 3 y=2x2 的一个交点.命题 3:点(1,3)是双曲线 y= 与抛物线 y=3x2 的一个交点. x ……请你观察上面的命题,猜想出命题 n(n 是正整数):______________________________. 17.(2011 年湖南怀化)已知:关于 x 的方程 ax2-(1-3a)x+2a-1=0. (1)当 a 取何值时,二次函数 y=ax2-(1-3a)x+2a-1 的对称轴是 x=-2? (2)求证:a 取任何实数时,方程 ax2-(1-3a)x+2a-1=0 总有实数根.

三级训练 18.(2011 年四川凉山州)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 3-4-10, a 反比例函数 y= 与正比例函数 y=bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) x

19.(2012 年广东深圳)如图 3-4-11,已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).(1)求经过 A,B,C 三点的抛物线解析式;(2)设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE,求证:AE=CE;(3)设抛物线与 y 轴交于点 D,连接 AD 交 BC 于点 F,试问以 A,B,F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗? 请说明理 由.

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