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河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测数学文试题(word)


河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测数学文试题
2012.12
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共三道大题,22 道小 题,满分 150 分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对

条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、 选择题答案使用 2B 铅笔填涂, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式

s?

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ] n

V ?

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积,体积公式

V ? Sh
其中 S 为底面面积, h 为高

S ? 4? R 2

4 V ? ? R3 3

其中 R 为球的半径

第 I 卷(60 分) 一 、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集 U={x∈N+|-2<x≤7},集合 M={2,4,6},P={3,4,5},那么集合 CU(M∪P)是 A.{-1,0,1,7} 2.复数 B.{1,7} C.{1,3,7} D. ?

5 的共轭复数是 3+4i 3 4 3 4 A. + i B. - i 5 5 5 5
2 2

C.3+4i

D.3-4i

3.下列说法正确的是 A. “若 x =1,则 x=1”的否命题为: “若 x =1,则 x≠1”

第 1 页 共 9 页

B. “x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件. C. ? x∈R,x +x+1<0”的否定是: ? x∈R,x +x+1<0” “ “
2 2

2

D. “若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A. 4 C. 6 B. 5 D. 7

5.已知直线 l

? 平面?,直线m ? 平面?,有下面四个命题:

? (1) / / ? ? l ? m ; 2) ? ? ? l / / m ; 3) / / m ? ? ? ? ; 4) ? m ? ? / / ? ( ? ( l ( l
其中正确的命题是 A. (2) (1) B. (4) (2) C. (3) (1) D. (4) (3)

6.要得到函数 y ? 3 cos( 2 x ? A.沿 x 轴向右平移

?
4

) 的图象,可以将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象

? 个单位 8 ? C.沿 x 轴向右平移 个单位 4

? 个单位 8 ? D.沿 x 轴向左平移 个单位 4
B.沿 x 轴向左平移 ,则 z

?x ? 0 ? 7.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ?
A.-3 B.0 C.

? x ? y 的最小值是

3 2

D.3

8.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,且圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方 程为 A. ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 2
2 2

B. ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

C. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

9.已知函数 f ? x ? ? log 2 x ,正实数 m,n 满足 m ? n ,且 f ? m ? ? f ? n ? ,若 f ? x ? 在区间

第 2 页 共 9 页

? m 2 , n ? 上的最大值为 2,则 m、n 的值分别为 ? ? 2 1 A. 1 , 2 B. C. , 2 ,2 2 4 2

D.

1 ,4 4

10. 在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,M 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取 到的点到 M 的距离大于 1 的概率为 A.

? 4

B.

? 8

C. 1 ?

? 4

D. 1 ?

? 8

11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体 A.外接球的半径为

3 3

B.体积为 3 D.外接球的表面积为

3

C.表面积为 6 ? 3 ? 1

16? 3

1

1 正视图

1 侧视图

俯视图

12.已知奇函数 f(x)满足 f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0)上是减函数,在区间 [2,+∞)是增函数,函数 F(x)= ?

? xf (-x), x<0 ,则 F ( x) ? 0 的解集是 ?-f ( x), x>0

A.{x|x<-3,或 0<x<2,或 x>3} B.{x|x<-3,或-1<x<0,或 0<x<1,或 x>3} C.{x|-3<x<-1,或 1<x<3} D.{x|x<-3,或 0<x<1,或 1<x<2,或 2<x<3} 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上)

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点重合,则 p 的值为 13.若抛物线 y ? ?2 px (p>0)的焦点与双曲线 6 3
2

________

. ,则公比 ? a5 ? 2 , 3S3 ? a4 ? 2 ,

14.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S 4

q ? ________.

CB =___________. 15. 在△ABC 中, 边上的高为 BD, AC 垂足为 D, 且| BD |= 3 , BD · 则
16.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3), g ( x) ? 2 ? 2. 若 ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则
x

??? ?

? ??? ??? ?

m 的取值范围是____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

第 3 页 共 9 页

17. (本小题满分 10 分)已知函数

? 1 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? ) ? ]。 6 2

(Ⅰ)求函数

f ? x ?的最小值和最小正周期;
A、B、C 的 对边分 别为 a、b、c 且 c ? 3 , 角 C
满足

( Ⅱ)设 ?ABC 的 内角

f ?C ? ? 0 ,若 sin B ? 2 sin A ,求 a、b 的值.
18. (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a2 和为 Sn .(Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ?

? a4 ? 14, a6 ? 13 . ?an ? 的前 n 项

1 1 ( n ? N? ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: an ? 1 8
2

? Tn ?

1 . 4

19. (本小题满分 12 分)如图,已知多面体 ABCDE 中, DE ? 平面 DBC , DE∥AB , BD ? CD ? BC ? AB ? 2 , F 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证: DF ? 平面 ABC ; D (Ⅱ)求点 D 到平面 EBC 的距离的取值范围.

E

B A

F
19题图

C

20. (本小题满分 12 分)某单位开展岗前培训.期间,甲、乙 2 人参加了 5 次考试,成绩统 计如下: 第一次 甲的成绩 乙的成绩 82 95 第二次 82 75 第三次 79 80 第四次 95 90 第五次 87 85

(Ⅰ)根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙 2 人中选出 1 人上岗,你认为选谁合适, 请说明理由; (Ⅱ)根据有关概率知识,解答以下问题: ① 从甲、 2 人的成绩中各随机抽取一个, 乙 设抽到甲的成绩为 x , 抽到乙的成绩为 y .用 A

第 4 页 共 9 页

表示满足条件 | x ? y |? 2 的事件,求事件 A 的概率; ② 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分,则称该次考试两人“水平相当”.由上 述 5 次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx在点x0 处取得极小值-4,若

f ?( x) ? 0的x 的取值范围为(1,3).
(Ⅰ)求 f (x) 的解析式及 f (x) 的极大值; (Ⅱ) 设g ( x) ? 6(2 ? m) x, x ?[2,3]时,函数y ? f ?( x) 的图像恒在 y ? g ( x) 的图象 当 的下方,求 m 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)已知两定点 E(-2,0),F(2,0),动点 P 满足 PE ? PF ? 0 ,由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ,垂足为 Q,点 M 满足 PM ? MQ ,点 M 的轨迹为 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程;

??? ??? ? ?

???? ?

???? ?

???? ??? ??? ? ? (Ⅱ)过点 D(0,-2)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,点 N 满足 ON ? OA ? OB (O
为原点) ,求四边形 OANB 面积的最大值,并求此时的直线 l 的方程.

第 5 页 共 9 页

邯郸市 2013 届高三教学质量检测 文科数学参考答案
一、选择题:1-5 二、填空题:13. 三、解答题: 17.解(Ⅰ)原式可化为: f ( x) ? 则 f ( x ) 的最小值是 ?2 , 最小正周期是 T ? BADAC 6-10 BCBAC 15. -3 11-12 D C 16. (-4,0)

2012.12

6 14. 4

3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1----3 分 2 2 2 6

2? ?? ; 2

----5 分

) ? 1 ? 0, 则 sin(2C ? ) ? 1 6 6 ? ? 11? ? 0 ? C ? ? ? 0 ? 2C ? 2? ?? ? 2C ? ? 6 6 6 ? 2C ?

(Ⅱ) f (C ) ? sin(2C ?

?

?

?

6

?

?

2

,? C ?

?

3 a 1 ? b 2

-----7 分

? sin B ? 2sin A,由正弦定理,得
2 2 2

由余弦定理,得 c ? a ? b ? 2ab cos 解得 a ? 1, b ? 2 .

?

3

, 即a 2 ? b 2 ? ab ? 3
-----10 分 所以有 a1 ? 3,d ? 2 , ? a4 ? 14, a6 ? 13 , ------5 分

18.(Ⅰ) 解 设等差数列 ?an ? 的公差为 d, 因为 a2 所以 an ? 3 ? (n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1,所以 bn=

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 2

1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1? 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 ? (1- + ? + ? + ) = ?1 ?? , 4 2 2 3 n n+1 4 ? n ? 1 ? 4
---------10 分

又 Tn

? T1 ?

1 1 1 单调递增, 故 ? Tn ? 8 4 8

---------12 分

19. 解法一: (Ⅰ)∵ DE ? 平面 DBC , AB∥DE , ∴ AB ? 平面 DBC , ∵ DF ? 平面 DBC, A ? F . 又∵ BD ? CD ? BC =2 ,F 为 CD 的中点, ∴ DF ? BC . ∴ B D ∵ BC ? 平面 ABC , AB ? 平面 ABC , AB ? BC=B ,
第 6 页 共 9 页

∴ DF ? 平面 ABC (Ⅱ) :设 DE ? x ,则 x ? 0 . ∵ DE ? 平面 DBC ,∴ DE ? BC 又∵ DF ? BC , DE ? 平面 DEF DF ? 平面 DEF , DE ? DF ? D , ∴ BC ? 平面 DEF , ∵ BC ? 平面 ABC ,∴平面 DEF ? 平面 EBC . 连 EF ,过 D 作 DH ? EF ,垂足为 H , 则 DH ? 平面 EBC .线段 DH 的长即为点 D 到平面 EBC 的距离. 在 Rt ?DEF 中, DE ? x, DF ? ∴ EF ? 3 ? x 2 , DH ?

-------4 分

----------8 分

3 BC = 3 , 2

3x 3 ? x2

?

3 3 1? 2 x

? (0, 3)

-----------12 分

解法二:

设DE ? x,? BD ? BC ? CD ? 2.DE ? 平面BCD. 1 1 1 3 ?VE ? BCD ? DE.S ?BCD ? ? x ? ? 2 ? 3 ? x 3 3 2 3 ? BE ? CE ? 4 ? x 2 ? S ?BCE ? 3 ? x 2 另设D到平面BCE的距离为d 则 1 d VD ? BCE ? d ? S ?BCE ? ? x 2 ? 3 3 3 3 d 由VE ? BCD ? VD ? BCE 得 x? x2 ? 3 3 3 3 解得d ? x ? (0, 3) x2 ? 3
2 2 2 20.解(Ⅰ)? x甲 ? 85, ? 85,s甲 ? 31 s乙 ? 50,s甲 ? s乙 ? 派甲合适. -----4 分 x乙 ,2

(Ⅱ)(1)可以看出基本事件的总数 n=25 个,而满足条件 x ? y ? 2 的事件有(82,80) , (82,80),(79,80)(95,95) , (87,85)共 5 个, ? P( A) ?

5 1 ? 25 5

-----8 分

(2) 考试有 5 次, 任取 2 次, 基本事件共 10 个: (82,95) (82,75) 和 , (82,95) (79,80) 和 , (82,95)和(95,90)(82,95)和(87,85)(82,75)和(79,80)(82,75)和(95,90) , , , , (82,75)和(87,85)(79,80)和(95,90)(79,80)和(87,85)(95,90)和(87,85) , , , 其中符合条件的事件共有 7 个, 5 次考试, 则 任取 2 次, “水平相当” 两人 为事件 B? P ( B ) ?

7 10

------12 分 21.解: (Ⅰ)由题意知 f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c ? 3a( x ? 1)(x ? 3)(a ? 0) ,
2

第 7 页 共 9 页

?在(??,1)上, f ?( x) ? 0, 在(1,3), f ?( x) ? 0, 在(3, ??)上, f ?( x) ? 0.
因此 f ( x)在x0 ? 1 处取得极小值-4,在 x=3 处取得极大值。 ???4 分

? a ? b ? c ? ?4, f ?(1) ? 3a ? 2b ? c ? 0, f ?(3) ? 27a ? 6b ? c ? 0, 解之得a ? ?1, b ? 6, c ? ?9,

? f ( x) ? ? x 3 ? 6x 2 ? 9x.
则 f ( x)在x ? 3处取得极大值 (3) ? 0. f

????6 分 ???7 分

(Ⅱ)由题意得,当 x ?[2,3]时, f ?( x) ? g ( x) ,即 ?3x2 ? 12 x ? 9 ? 6(2 ? m) x

3 3 3 7 6(2 ? m) ? ?3( x ? ) ? 12 , y ? x ? 在[2,3]上是增函数,? x ? ? , x x x 2 3 3 3 7 ?3( x ? ) ? 12 ? ,? 6(2 ? m) ? ,解得, m ? x 2 2 4 7 ??12 分 ? m 的取值范围为 (??, ) 4 ??? ??? ? ? 22.解(Ⅰ)? 动点 P 满足 PE ?PF ? 0 ,? 点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆,? 动点 P
的轨迹方程为 x ? y ? 4
2 2

…………2 分

设 M(x,y)是曲线 C 上任一点,因为 PM ? x 轴, PM ? MQ ,? 点 P 的坐标为(x,2y)

???? ?

???? ?

? 点 P 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上,? x2 ? (2 y)2 ? 4 ,
x ? 曲线 C 的方程是 ? y 2 ? 1 4
(Ⅱ)因为 ON ? OA ? OB ,所以四边形 OANB 为平行四边形, 当直线 l 的斜率不存在时显然不符合题意; 当直线 l 的斜率存在时, 设直线 l 的方程为 y=kx-2,l 与椭圆交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,
2

…………5 分

? y ? kx ? 2 ? 2 2 由 ? x2 得 1+4k ) x ?16kx ? 12 ? 0 ( 2 ? ? y ?1 ?4
x1 ? x2 ? 16k 12 , x1 x2 ? , 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

第 8 页 共 9 页

由 ? ? 162 k 2 ? 48(1 ? 4k 2 ) ? 0 ,得 k ?
2

3 3 3 ,即 k ? 或k ? ? , …………8 分 4 2 2

? S?OAB ?

1 | OD || x1 ? x2 |?| x1 ? x2 |, 2

16k 2 12 S? OANB ? 2S?OAB ? 2 | x1 ? x2 |? 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 2 ( ) ?4 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

162 k 2 ? 48(1 ? 4k 2 ) 4k 2 ? 3 …………10 分` ?2 ?8 (1 ? 4k 2 )2 (1 ? 4k 2 )2
? (1 ? 4t )2 16t 2 ? 8t ? 1 (4t ? 3) 2 ? 8(4t ? 3) ? 16 16 ? ? ? 4t ? 3 ? 8 ? 4t ? 3 4t ? 3 4t ? 3 4t ? 3
3 1 7 7 t ? ,? 4t ? 3 ? 0 , (4t ? 3)2 ? 16 ,解得 t ? - (舍)或t ? , t ? 满足 ? ? 0 , 4 4 4 4
4t ? 3 ? 8 ? 16 7 13 ? 13 , (当且仅当 t ? 时“=”成立) S? OANB ? 8 , 4t ? 3 4 13

?当 k ? ?

7 13 …………11 分 , 平行四边形 OANB 面积的最大值为 8 2 13 7 7 x ? 2和y ? ? x ? 2 ……12 分 2 2

所求直线 l 的方程为 y ?

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