当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修5本册综合测试题(A卷)


本册综合测试题 卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 答题表 题号 答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,3,7,15,……的通项公式 an 等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n-1 解析:取 n=1 时,a1=1,排除 A、B;取 n=2 时,a2=3,排除 D. 答案:C 2.(2010· 安徽)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64 解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3.如图所示,D,C,B 在地平面同一直线上,DC=10m,从 D,C 两地测得 A 点的仰角分别为 30° 和 45° ,则 A 点离 地面的高 AB 等于( ) A.10m C.5( 3-1)m B.5 3m D.5( 3+1)m AB x 3 = = . BD 10+x 3

解析:设 AB=xm,则 BC=xm,在 Rt△ABD 中,因为∠ADB=30° ,所以 tan30° = 解得 x=5( 3+1). 答案:D

4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 c= 2,b= 6,∠B=120° ,则 a 等于( A. 6 B .2 C. 3 D. 2 解析:考查应用正、余弦定理解斜三角形的基础知识. a2+c2-b2 由余弦定理,得 cosB= , 2ac a2+2-6 ∴cos120° = ,整理得 a2+ 2a-4=0. 2 2a ∵a>0,∴a= 2. 答案:D 5.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于( A.-4 B.-6

)

)

C.-8 解析:∵a2 3=a1· a4, ∴(a1+2d)2=a1· (a1+3d). ∴(a1+4)2=a1(a1+6),∴a1=-8, ∴a2=a1+d=-6. 答案:B x-y+5≥0, ? ? 6.已知 x,y 满足条件?x+y≥0, ? ?x≤3, A.6 C.12

D.-10

则 2x+4y 的最小值为(

)

B.-6 D.-12

1 z 解析:作出平面区域如下图所示,令 z=2x+4y,欲求 z 的最小值,即求 y=- x+ 在 y 轴上截距的最小值.可以看 2 4 出当直线过点(3,-3)时,纵截距最小.

∴zmin=2× 3+4× (-3)=-6. 答案:B 7.下列函数中,最小值为 4 的是( 4 A.y=x+ x B.y=sinx+ 4 (0<x<π) sinx 2 x2+1

)

C.y=ex+4e-x D.y= x2+1+

4 解析:对 A 选项,x<0 时无最小值;对 B 选项,因为 0<x<π,所以 0<sinx≤1,又 y=sinx+ 在 sinx∈(0,1]上为减函 sinx 4 2 数,所以 ymin=1+ =5;对 D 选项,函数 y= x2+1+ ≥2 2,当且仅当 x2+1=2 即 x=± 1 时取“=”号. 1 x2+1

答案:C 1 8.函数 y=log2?x+x-1+5?(x>1)的最小值为(

?

?

) B .3 D.-4

A.-3 C.4 解析:x>1,x-1>0 1 1 y=log2?x+x-1+5?=log2?x-1+x-1+6?

?

?

?

?

≥log2(2+6)=log28=3. 答案:B 1? 9.若 2x2+1≤? ?4?x-2,则函数 y=2x 的值域为( 1 ? A.? ?8,2? 1 -∞, ? C.? 8? ? 解析:不等式化为 x2+1≤-2(x-2), 1 ∴-3≤x≤1,∴ ≤y≤2. 8 答案:B 1 1 1 10.化简 1+ + +…+ 的结果是( 1+2 1+2+3 1+2+3+…+n n A. n+1 2n C. 2n+1 解析:ak= ∴原式= 1? ?1 1? ?1- 1 ?? 2?? ?1-2?+?2-3?+…+ n n+1 1 1 2 =2?k-k+1?(k=1,2,3,…,n), ? ? + 2n B. n+1 n D. 2n+1 ) ) 1 ? B.? ?8,2? D.[2,+∞)

?

?

??

1 2n =2?1-n+1?= ? ? n+1. 答案:B 1 1 x+ ?2+?y+ ?2 的最小值为( 11.若 x、y∈R+,则? 2y 2x ? ? ? ? A.3 C.4 1? 1? ? ? 解析:? ?x+2y?2+?y+2x?2≥ 2 7 B. 2 9 D. 2 )

?

x? 2+?2 2y? ?

x y? y? 2=2? ?y+x?≥4, 2x?

1 “=”号成立时,有 xy= 且 x=y, 2 ∴x=y= 答案:C 2 . 2

x≤0, ? ? 12.若 A 为不等式组?y≥0, ? ?y-x≤2 区域的面积为( A.2 7 C. 4 解析:根据题意作图如图. )

表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分

B .4 17 D. 8

图中阴影部分为所求的区域,设其面积为 S, S=S△AOD-S△ABC 1 1 1 7 = · 2· 2- · 1·= . 2 2 2 4 答案:C 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) x2+3x-3 13.不等式 <1 的解集为________. x-3 答案:{x|x<-2 或 0<x<3} 14.在△ABC 中,∠B=45° ,∠C=60° ,c=1,则最短边的边长等于________. 解析:最短边为 b,由正弦定理得 c· sinB b= = sinC 6 3 1× 2 2 6 = . 3 3 2

答案:

15.等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4=________. 解析:∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an 可化为 a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0. ∵q>0,∴q=2. 1 - 2 - 15 ∴S4= = = . 2 1-q 1-2

15 答案: 2 16.设△ABC 的三边 a,b,c 成等差数列,则角 B 的取值范围是________. 解析:2b=a+c, a2+c2≥2? a+c? a+c? 2=2b2,ac≤? ? 2 ? ? 2 ?2=b2,

a2+c2-b2 2b2-b2 1 ∴cosB= ≥ = , 2ac 2b2 2 π ∴0<B≤ . 3 π? 答案:? ?0,3? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 17.(本题满分 12 分)在△ABC 中,已知 tan(A+B)=1,且最长边为 1,tanA>tanB,tanB= ,求角 C 的大小及△ABC 3 最短边的长. π 3π 解析:由已知得 A+B= ,C= . 4 4 又 tanA>tanB, ∴B 是△ABC 的最小内角. 1 10 又 tanB= ,∴sinB= . 3 10 ∵ b c = , sinB sinC

c 5 ∴b= · sinB= . sinC 5 3π 5 ∴C= ,其最短边长为 . 4 5 18. (本题满分 12 分)已知全集 U=R, 集合 A={x|x2+(a-1)x-a>0}, B={x|(x+a)(x+b)>0}(a≠b), M={x|x2-2x-3≤0}.

(2)若-1<b<a<1,求 A∩B. 解 析 :

A



{x|(x



a)(x



1)>0}



={x|(x+a)(x+b)≤0},M={x|(x+1)(x-3)≤0}. (1) =M,则(x+a)(x+b)=(x+1)(x-3).所以 a=1,b=-3 或 a=-3,b=1.

(2)若-1<b<a<1,则-1<-a<-b<1,则 A={x|x<-a 或 x>1},B={x|x<-a 或 x>-b}. 故 A∩B={x|x<-a 或 x>1}. 19.(本题满分 12 分)已知等比数列{an}中,a1=64,公比 q≠1,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第 7 项,第 3 项,第 1 项. (1)求 an 的表达式; (2)设 bn=log2an,求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn. 解析:(1)依题意有 a2-a4=3(a3-a4), 即 2a1q3-3a1q2+a1q=0? 2q2-3q+1=0. 1 ?1?n-1. ∵q≠1,∴q= ,故 an=64× ?2? 2

?1? ? (2)bn=log2? ?64×?2?n-1?=7-n.
? ?7-n ∴|bn|=? ?n-7 ?



当 n≤7 时,Tn=

- ; 2 - - 2

当 n>7 时,Tn=T7+ =21+ - - 2

? 2- 故 Tn=? -7 - ? 2 +21



cosC 20.(本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,△ABC 的外接圆半径 R= 3,且满足 = cosB 2sinA-sinC . sinB (1)求角 B 和边长 b 的大小; (2)求△ABC 的面积的最大值. cosC 2sinA-sinC 解析:(1)由已知 = ,整理得 sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB,即 sin(B+C)=2sinAcosB. cosB sinB ∵A+B+C=180° ,∴sin(B+C)=sinA,∴sinA=2sinAcosB. 1 又∵sinA≠0,∴cosB= ,∴∠B=60° . 2 ∵R= 3,根据正弦定理,得 b=2RsinB=2 3sin60° =3. ∴∠B=60° ,b=3. (2)由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB, 即 9=a2+c2-2accos60° , ∴9+ac=a2+c2≥2ac(当且仅当 a=c 时取等号)即 ac≤9. 1 1 9 3 ∴S△ABC= acsinB≤ × 9× sin60° = , 2 2 4

9 3 当且仅当 a=c=3 时,△ABC 的面积的最大值为 . 4 21.(本题满分 12 分)某人在 2011 年国庆节那天上午 7:00,乘摩托艇以匀速 v n mile/h(4≤v≤20)从 A 港出发到相距 50 n mile 的 B 港去,然后乘汽车以 w km/h(30≤w≤100)匀速自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去,应在同一天 16:00 至 21:00 到达 C 市,设乘汽车、摩托艇所需要的时间分别是 x h、y h. (1)作图表示满足上述条件的点(x,y)的范围; (2)如果已知所需经费 p=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么 v、w 分别是多少时花费最经济?此时花费多少元? 50 300 解析:(1)由题意,得 v= ,w= , y x ∵4≤v≤20,30≤w≤100, 50 300 ∴4≤ ≤20,30≤ ≤100, y x 3≤x≤10, ? ? ∴?5 25 ? ?2≤y≤ 2 . 3≤x≤10, ? ?5 25 又∵汽车、 摩托艇所需要的时间和 x+y 应在 9 至 14 个小时之间, 即 9≤x+y≤14, ∴x, y 满足的约束条件为?2≤y≤ 2 , ?9≤x+y≤14. ? 因此点(x,y)的范围如图所示的阴影部分(包括边界).

(2)∵p=100+3(5-x)+2(8-y), ∴3x+2y=131-p. 令 131-p=k,则当 k 最大时,p 最小.
?x=10, ? 3 k 3 k ∴3x+2y=k,作变换 y=- x+ ,易知当直线 y=- x+ 经过阴影部分区域内的点 M(10,4),即? 时,纵截 2 2 2 2 ? ?y=4

k 距 最大,p 最小,此时 v=12.5 n mile/h,w=30 km/h,花费最经济,此时花费为 93 元. 2 22.(本题满分 14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 nan+1=Sn+n(n+1),a1=2. (1)求数列{an}的通项公式;

Sn (2)令 Tn= ,①当 n 为何值时,Tn>Tn+1?②若对一切正整数 n,总有 Tn≤λ,求 λ 的取值范围. 2n 解析:(1)∵nan+1=Sn+n(n+1), ∴(n-1)an=Sn-1+(n-1)n(n≥2), 两式相减,得 nan+1-(n-1)an=an+2n,即 an+1-an=2(n≥2). 当 n=1 时,a2=S1+1× 2,即 a2-a1=2. 所以{an}是首项为 2,公差为 2 的等差数列,故 an=2n. (2)①Sn= + + =n(n+1),Tn= . 2 2n + + + > ,故当 n>2 时,Tn>Tn+1. 2n 2n+1

由 Tn>Tn+1,得

3 ②∵T1=1,T2=T3= ,n>2 时,Tn>Tn+1. 2 ∴T2、T3 是数列{Tn}中的最大值. 3 若对一切正整数 n,总有 Tn≤λ,只须满足 λ≥T2 即可,故 λ≥ . 2


相关文章:
高中数学必修5综合测试题答案
高中数学必修5综合测试题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 5 一、选择题 1.数列 1,3,6,10,?的一个通项公式是()(A)an=n2-(n-1) (B)an=n2...
高中数学必修五测试题含答案
高中数学必修五测试题含答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学月考试题一.选择...为( A.4 ). C.7 D.8 B.5 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 ...
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案_数学_高中教育_教育专区。数学必修 ...,当 an A.99 B.100 C数学必修 5 试题一.选择题(本大题共 10 小题,每...
高中数学 红对勾 必修5 本册综合测试题(A卷)
高中数学 红对勾 必修5 本册综合测试题(A卷)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 红对勾 必修5 本册综合测试题(A卷) 本册综合测试题?A卷? 本试卷分第Ⅰ卷(...
高中数学必修5期末测试题及答案
高中数学必修5期末测试题及答案 期末测试题考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分 ...5<ak<8,则 k=( A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题:本大题共 4 小题,...
高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案)
高中数学必修1-必修5综合测试题(附答案),是五本必修书的一个综合,希望对大家...P E A D B C 17.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱 1 吨需...
高中数学必修5综合测试卷
本题满分 12 分) 已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+4x-5<0 的 高中数学必修 5 综合测试卷本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
高一数学必修五综合测试卷
高一数学必修五综合测试卷_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修五综合测试卷一...60? ,则 ?ABC 的面积为( A. 1 2 二、填空题(本题共 4 小题,每小题...
数学必修五综合测试题
数学必修五综合测试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第一次月考数学试题 A.12 B. 15 log 2 3 C.10 D.2+ log3 5 ) 高一数学试题试卷说明,总...
最新人教A版高中数学必修二模块综合测试卷(5)(精品试卷
最新人教A版高中数学必修二模块综合测试卷(5)(精品试卷_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 测试试卷 本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共 ...
更多相关标签: