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高考数列专题复习:文科数学数列高考题精选


一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a 2 =1,则 a1 = A.
2

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

2.(安徽卷)已知 A. -1

为等差数列, B. 1 C. 3

,则

等于 D.7

3.(江西卷)公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则 S10 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
.

4(湖南卷)设 S n 是等差数列 ? an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S 7 等于【 A.13 B.35 C.49 D. 63



5.(辽宁卷)已知 ? an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d= (A)-2 (B)-

1 2

(C)

1 2

(D)2

6.(四川卷)等差数列{ a n }的公差不为零,首项 a1 =1, a 2 是 a1 和 a 5 的等比中项,则数列的前 10 项之 和是 A. 90 B. 100 C. 145
2

D. 190

9.(宁夏海南卷)等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2 m?1 ? 38 ,则 m ? (A)38 (B)20 (C)10 (D)9
.

10.(重庆卷)设 ? an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ? an ? 的前 n 项和 S n =

A.

n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n ? n
2

11.(四川卷)等差数列{ a n }的公差不为零,首项 a1 =1, a 2 是 a1 和 a 5 的等比中项,则数列的前 10 项 之和是 A. 90 二、填空题 B. 100 C. 145 D. 190

.

1(浙江)设等比数列 {an } 的公比 q ?

S 1 ,前 n 项和为 S n ,则 4 ? a4 2



__ .三.解答题 3.(山东卷)在等差数列 {a n } 中, a3 ? 7, a5 ? a 2 ? 6 ,则 a6 ? __________

1.(广东卷文)(本小题满分 14 分)已知点(1,

1 x )是函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且 a ? 1)的图象上一点, 3

等 比 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 为 f (n) ? c , 数 列 {bn } (bn ? 0) 的 首 项 为 c , 且 前 n 项 和 S n 满 足 S n - (2)若数列{ S n?1 = S n + S n?1 ( n ? 2 ).(1)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; 问 Tn >

1 } 前 n 项和为 Tn , bnbn?1

1000 的最小正整数 n 是多少? 2009 2 * 2(浙江文) (本题满分 14 分)设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? kn ? n , n ? N ,其中 k 是常数.
.

(I) 求 a1 及 an ;

(II)若对于任意的 m ? N , am , a2 m , a4 m 成等比数列,求 k 的值.
*

参考答案:
一、选择题
1.【答案】B 2.【解析】 3.答案:C 5.【答案】B 6.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】B 二、填空题

a1 (1 ? q 4 ) s4 1 ? q4 3 , a4 ? a1q ,? ? 3 ? 15 1. s4 ? 1? q a4 q (1 ? q )
3.答案:13. 三、解答题

.

1 ?1? 1.【解析】 (1) Q f ?1? ? a ? ,? f ? x ? ? ? ? 3 ?3?

x

1 2 f ? 2? ? c? ?? f ?1? ? c ? a1 ? f ?1? ? c ? ? c , a2 ? ? ?? , ? ? ? ? 3 9 2 a3 ? ? ? f ? 3? ? c ? ??? ? f ? 2? ? c ? ? ? ? 27 . 4 2 a2 2 1 又数列 ? an ? 成等比数列, a1 ? ? 81 ? ? ? ? c ,所以 c ? 1 ; a3 ? 2 3 3 27

2?1? a 1 又公比 q ? 2 ? ,所以 an ? ? ? ? 3?3? a1 3
Q S n ? S n ?1 ?

n ?1

?1? ? ?2 ? ? ?3?

n

n ? N*



?

S n ? S n ?1

??

S n ? S n ?1 ? S n ? S n ?1

?

? n ? 2?

又 bn ? 0 , S n ? 0 , ? S n ? S n ?1 ? 1 ; 数列

? S ? 构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列,
n
2 2

Sn ? 1 ? ? n ? 1? ?1 ? n , Sn ? n2

当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ;

? bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );
(2) Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?K ? ? ? ?L ? (2n ? 1) ? ? 2n ? 1? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn ?1 1? 3 3 ? 5 5 ? 7

1? 1? 1 1 1 ? n ? 1 ?1 ?1 1 ? 1 ? 1 ? 1 1? ; ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K ? ? ? ? ? ?1 ? ?? 2? 3? 2 n? 2 n 1? ? 2 1 2 ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? 3 ?5 ? 2 5 ? 7 ? 2

n 1000 1000 1000 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 112. ? 2n ? 1 2009 9 2009 2.解析: (Ⅰ)当 n ? 1, a1 ? S1 ? k ? 1,
由 Tn ?

n ? 2, a n ? S n ? S n?1 ? kn2 ? n ? [k (n ? 1) 2 ? (n ? 1)] ? 2kn ? k ? 1 ( ? )
经验, n ? 1, ( ? )式成立,

? a n ? 2kn ? k ? 1
2

(Ⅱ)? a m , a 2 m , a 4 m 成等比数列,? a 2 m ? a m .a 4 m , 即 (4km ? k ? 1) ? (2km ? k ? 1)(8km ? k ? 1) ,整理得: mk (k ? 1) ? 0 ,
2

对任意的 m ? N ? 成立,

? k ? 0或k ? 1
( ( ( ) ) )

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为 A.34 B.35 C.36 D.37 2 2.在数列{an}中,a1=1,an+1=an -1(n≥1),则 a1+a2+a3+a4+a5 等于 A.-1 B.1 C.0 D.2 3.{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是 A.24 B.27 C.30 D.33 4.设函数 f(x)满足 f(n+1)= 2 f(n)+n (n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为 2





A.95 B.97 C.105 D.192 * 5.等差数列{an}中,已知 a1=-6,an=0,公差 d∈N ,则 n(n≥3)的最大值为





A.5 B.6 C.7 D.8 2 6.设 an=-n +10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大 ( ) A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 7.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为 ( ) A.180 B.-180 C.90 D.-90 8.现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根 数为 ( ) A.9 B.10 C.19 D.29 9.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+a4,a2+a5,a3+a6,…是( ) A.公差为 d 的等差数列 B.公差为 2d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列 D.非等差数列 10.在等差数列{an}中,若 S9=18,Sn=240,an-4=30,则 n 的值为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1 11.已知 f(n+1)=f(n)- (n∈N*)且 f(2)=2,则 f(101)=_______. 4 12.在首项为 31,公差为-4 的等差数列中,与零最接近的项是_______. 13.在等差数列{an}中,已知 S100=10,S10=100,则 S110=_________. 14.在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列,则 n=_____. 15.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项后余下的 10 项的平均值仍为 5,则抽取的是第_________项. 16. 在等差数列{an}中, 满足 3a4=7a7 且 a1>0, Sn 是数列{an}前 n 项的和, 若 Sn 取得最大值, 则 n=_______.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12. (1)求通项 an;(2)求此数列前 30 项的绝对值的和.

18. (本小题满分 14 分)在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和最大.

19. (本小题满分 14 分)数列通项公式为 an=n2-5n+4,问 (1)数列中有多少项是负数?(2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值.

20. (本小题满分 15 分)甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走 2 m,以后每 分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙每分钟走 5 m. (1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇; (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙继续每分钟走 5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?

1 21. (本小题满分 15 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn· Sn-1=0(n≥2),a1= . (1)求证: 2 1 { }是等差数列; (2)求 an 表达式; Sn (3)若 bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.


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